1 / 15

Statistika

From Mrs. Astuti

feefyas
Download Presentation

Statistika

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MK. Statistika Kehutanan (03) DISTRIBUSI TEORITIS

  2. A. PENDAHULUAN • Relasi X pada S Pada eksperimen statistik (misal): pelemparan dua coin), pada S diperoleh: S = { (m,m), (m,b), (b,m), (b,b) } Pada S dapat diamati kejadian banyaknya muncul muka [m], yang disebut variabel x, dengan memakai relasi X pada S ke himpunan bilangan riil Rx berikut:

  3. X : S  Rx (b,b) 0 (b,m) 1 (m,b) 2 (m,m)

  4. B. DISTRIBUSI PELUANG Pasangan nilai variabel acak X dengan peluang dari nilai-nilai X, yaitu P(X=x) sebagai berikut: Grafik

  5. Percobaan 2 coin Percobaan 3 coin

  6. C. DISTRIBUSI FUNGSI & DISTRIBUSI KUMULATIF X Jika X adalah variabel acak dan P(X=x) adalah distribusi probabilitas dari X, maka fungsi f(x) = P(X=x) disebut fungsi probabilitas X atau fungsi frekuensi X atau padat peluang X.

  7. Jika variabel acak X mempunyai fungsi probabilitas f(x), maka fungsi distribusi kumulatif dari X, yaitu f(x) dirumuskan: Σf(x)  diskrit X ≤ x F(x) = P(X=x) = ∫ f(x) dx  kontinue -∞

  8. Sifat-sifat fungsi distribusi kumulatif F(x) • 0 ≤ F(x) ≤ 1 • Jika x1<x2, maka F(x1) < F(x2), dikatakan F(x) monoton tidak turun • F(x) diskontinue dari kiri, tetapi kontinue dari kanan • Lim F(x) = F(-∞) = 0 dan lim F(x) = F(+∞) = 1 Probabilitas variabel acak X pada interval a

  9. D. NILAI HARAPAN MATEMATIS Bila variabel acak X mempunyai fungsi probabilitas f(x) = P(X = x), maka harapan atau ekspektasi matematis atau harapan teoritis dari X, yang ditulis E(X). E (X) = Σ x. f(x) = Σ x. P(X=x)  diskrit ∫ x. f(x) dx  kontinue

  10. Sifat dari harapan matematis adalah: 1. E(c) = c 2. E(bX) = b E(X) a, b, c = constanta 3. E(a+bX) = a + b E(X) Contoh: Pada pelemparan tiga uang logam, tentukanlah harapan matematis banyaknya muncul muka pada tiap pelemparan? Jawab:

  11. Jawab: Jika X menunjukkan munculnya muka; dan X diskrit maka nilai harapan matematis banyaknya muncul muka adalah: 3 3 E(X) = ∑ x.f(x) = ∑ x.P(X=x) x=0 x=0 = (0).P(X=0)+(1).P(X=1)+(2).P(X=2)+(3).P(X=3) = 0. 1/8 + 1. 3/8 + 2.3/8 + 3. 1/8 = (0 + 3 + 6 + 3) / 8 = 1,5 -- nilai tengah

  12. Manfaat penting dari harapanmatematis adalah dapat digunakan untuk menentukan: • Mean populasi (µ) • µ = E(X) • Ragam atau variasi populasi (2) • 2 = E (X- µ)2 = E(X2) - µ2 • 3. Simpangan baku atau standar deviasi () •  =  E (X- µ)2

  13. Contoh: Tentukanlah mean dan standar deviasi dari banyaknya muka pada pelemparan tiga uang logam? Jawab: Mean  µ = E(X) 3 3 E(X) = ∑ x.f(x) = ∑ x.P(X=x) x=0 x=0 = (0).P(X=0)+(1).P(X=1)+(2).P(X=2)+(3).P(X=3) = 0. 1/8 + 1. 3/8 + 2.3/8 + 3. 1/8 = (0 + 3 + 6 + 3) / 8 = 1,5

  14. Ragam 2 = E (X- µ)2 = E(X2) - µ2 3 E(X2) = ∑ x2.P(X=x) x=0 = (02).P(X=0) + (12).P(X=1) + (22).P(X=2) + (32).P(X=3) = 0. 1/8 + 1. 3/8 + 4.3/8 + 9. 1/8 = (0 + 3 + 12 + 9) / 8 = 3 2 = E(X2) - µ2 = 3 – (1,5)2 = 0,75 Standar deviasi  = ( 2)1/2 = (0,75)1/2 = 0,87

  15. Terima kasih “Tugas kita bukanlah melihat yang samar-samar di kejauhan, tetapi mengerjakan yang sudah ada di depan mata” Thomas Carlyle

More Related