FUNCIONES DÍA 21 * 1º BAD CS

1. FUNCIONESDÍA 21 * 1º BAD CS

2. Definición de función • Una función es toda correspondencia entre dos magnitudes de modo que a cada valor de la primera (x) le corresponde un único valor de la segunda (y). • A las magnitudes que intervienen en dicha correspondencia se las llama variables. • Variable independiente (x): Su valor se fija previamente. • Variable dependiente (y): Su valor depende del que se fije para la variable independiente. • Al conjunto de valores de la variable independiente (x) se le llama DOMINIO de la función. • Al conjunto de valores de la variable dependiente (y) se le llama IMAGEN o RECORRIDO de la función. • Una función se suele denotar de la siguiente manera: • y=f(x)

3. Ejemplo de Función DOMINIO RECORRIDO 3 9 2 4 1 1 - 4 4 16 - 2 X f (x)=x2 Y

4. EJEMPLOS DE FUNCIONES • EJEMPLO_1 • Sea la función f(x) = x2 • EJEMPLO_2 • Sea la función f(x) = x3 +x2 - 5x +3 Si una línea VERTICAL corta a la gráfica en un solo punto es una función

5. EJEMPLO_4 • Sea la ecuación x = y2 • No es una función. Cada valor de x no corresponde un único valor de y. • EJEMPLO_3 • Sea la ecuación de la elipse: • x2 y2 • --- + --- = 1 • 9 4 • No es una función. • Si una línea VERTICAL corta a la gráfica en dos o más puntos, NO es una función.

6. EJEMPLO_2 • Ecuación de la circunferencia • x2 + y2 = 25 • y = +/- √ (25 - x2) • f (x) = √ (25 - x2)  Función 1 • f (x) = - √ (25 - x2)  Función 2 • Para poder trabajar con ecuaciones que no son funciones, se trabajará por separado obteniéndose dos funciones distintas: • EJEMPLO 1 • Ecuación x = y2 • y = +/- √x • f (x) = √x  Función 1 • f (x) = - √x  Función 2 f(x)=√(25 – x2) f(x)=√x f(x)= - √x f(x)= - √(25 – x2)

7. Dominio de f(x) • Ejemplo 1: • Sea la función y = √ x • Para que y pueda tomar valores reales ( números reales), está claro que x debe ser mayor o igual que 0. • El dominio de esta función es pues x ≥ 0 • Dom f(x) = [0, +oo ) • Ejemplo 2: • Sea la función y = √ (4 – x) • Para que y pueda tomar valores reales ( números reales), está claro que: • 4 – x ≥ 0 4 ≥ x • Dom f(x) = (-oo , 4]

8. Dominio de f(x) • Ejemplo 3: • Sea la función y = √ (4 - x2) • Para que y pueda tomar valores reales ( números reales), está claro que x2 debe ser menor o igual que 4, o sea |x| ≤ 2. • El dominio de esta función es pues |x| ≤ 2 • Dom f(x) = [-2, 2] • Ejemplo 4: • Sea la función y = 1 / (4 + x) • Cuando x = - 4 el denominador se hace cero, con lo cual y no toma ningún valor real • Dom f(x) = R – { – 4 }

9. Ejemplo 5 • Sea la función y = - 1 / √ (4.x – x2 ) • Está claro que 4.x – x2 no puede tomar valores negativos, y tampoco puede ser 0. • El dominio de esta función es pues Dom f(x) = {x / (4.x – x2 ) > 0} • Resolveremos la inecuación: 4.x – x2 > 0 • x.(4 – x) > 0  x.(x – 4) < 0 • -oo 0 4 +oo • X - + + • X – 4 - - + • + - + • Solución: Dom f(x) = (0, 4)

10. Recorrido o Imagen de f(x) • Ejemplo 1 • Sea la función y = √ – x • Está claro que y no puede tomar valores negativos, y el valor más pequeño será el 0 cuando x = 0. • El recorrido de esta función es pues Img f(x) = [0, +oo) • Ejemplo 2 • Sea la función y = 4 / (x – 2) • Aparentemente para cualquier valor que tome x habrá un valor de y real. • El valor de y no puede ser nunca 0. • El recorrido de esta función es pues Img f(x) = R – { 0 }