1 / 12

KFY/PMFCH

Lekce 2 Mechanika soustavy mnoha částic. Osnova 1. Typy mnohočásticových soustav 2. Stupně volnosti 3. Pohybové rovnice 4. Interakce 5. Interakční modely 6. Interakce s okolím 7. Zákon zachování energie 8. Hamiltonova funkce 9. Další zákony zachování

fala
Download Presentation

KFY/PMFCH

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Lekce 2Mechanika soustavy mnoha částic Osnova 1. Typy mnohočásticových soustav 2. Stupně volnosti 3. Pohybové rovnice 4. Interakce 5. Interakční modely 6. Interakce s okolím 7. Zákon zachování energie 8. Hamiltonova funkce 9. Další zákony zachování 10. Příklady mnohočásticových soustav KFY/PMFCH Lekce 2 – Mechanika soustavy mnoha částic

  2. Eulerovy úhly Typy mnohočásticových soustav Částice je objekt, jehož rozměry můžeme v rámci daného modelu (alespoň do jisté míry) zanedbat. „do jisté míry“ znamená, že částice může mít vnitřní strukturu Klasifikace částic podle vnitřní struktury • bezstrukturní: • tuhé lineární: • tuhé nelineární: • flexibilní lineární: • flexibilní nelineární: KFY/PMFCH Lekce 2 – Mechanika soustavy mnoha částic

  3. Klasifikace stupňů volnosti • translační - 3 • rotační - 2 (lineární částice) - 3 (nelineární částice) • vnitřní (vibrační) - 3N - 5 (lineární částice) - 3N - 6 (nelineární částice) Stupně volnosti Předpokládejme, že se částice skládá z N bezstrukturních jednotek (např. molekula = částice, která se skládá z N atomů = bezstrukturní jednotky). K popisu stavu takové částice potřebujeme 3N souřadnic o 3N přidružených hybností (viz lekce 1). [souřadnice, přidružená hybnost] = stupeň volnosti Fixace různých stupňů volnosti odpovídá různým úrovním přesnosti popisu systému (modelu). KFY/PMFCH Lekce 2 – Mechanika soustavy mnoha částic

  4. Matematicky se jedná o soustavu - 3N vázaných nelineárních obyčejných diferenciálních rovnic 2. řádu- 6N vázaných nelineárních obyčejných diferenciálních rovnic1. řádu Pohybové rovnice (bezstrukturní částice) Newtonovy pohybové rovnice Počáteční podmínky KFY/PMFCH Lekce 2 – Mechanika soustavy mnoha částic

  5. Interakce Síly Interakce obvykle reprezentujeme silami které závisejí zpravidla na polohách částic někdy ale i na rychlostech/hybnostech (Lorentzova síla) Potenciál Skalární funkcesplňující Příklad – elektrostatický potenciál KFY/PMFCH Lekce 2 – Mechanika soustavy mnoha částic

  6. Interakční modely Předpoklad párové aditivity interakcí Modely párových potenciálů v2 - empirické (experiment)- semiempirické (experiment+teorie)- teoretické (jen teorie) Párově neaditivní interakce Neaditivní interakční členy mají velmi komplikovanou strukturu, proto se vždy omezujeme jen na v3! KFY/PMFCH Lekce 2 – Mechanika soustavy mnoha částic

  7. vzájemná interakce částic interakce s okolím Interakce s okolím Vlivy okolí - působení částic, které nejsou do modelu explicitně zahrnuty- stěny nádoby- interakce s termostatem Zahrnutí Příklad – Tuhá kulová nádoba KFY/PMFCH Lekce 2 – Mechanika soustavy mnoha částic

  8. dosadíme-li zaařešení pohybových rovnic. Zákon zachování energie Nezávisí–li potenciál explicitně na čase , zachovává se celková energie a platí tedy Energie hraje v mnohočásticových soustavách ze všech zachovávajících se veličin (integrály pohybu) nejdůležitější roli! KFY/PMFCH Lekce 2 – Mechanika soustavy mnoha částic

  9. Hamiltonova funkce Zákon zachování energie Hamiltonovy pohybové rovnice Vzhledem k tomu, že platí můžeme Newtonovy pohybové rovnice přepsat do tvaru KFY/PMFCH Lekce 2 – Mechanika soustavy mnoha částic

  10. Další zákony zachování Zákon zachování hybnosti Zákon zachování momentu hybnosti Zákon zachování hmotnosti a náboje Zajímavost Zákony zachování souvisejí s prostoročasovými symetriemi (teorém E. Noetherové) - energie – homogenita času - hybnost – homogenita prostoru - moment hybnosti - izotropie prostoru KFY/PMFCH Lekce 2 – Mechanika soustavy mnoha částic

  11. Příklady mnohočásticových systémů Hvězdokupa Izolovaná molekula Obecně velmi komplikovaná funkce souřadnic počítaná metodami kvantové chemie. Atomární plyn KFY/PMFCH Lekce 2 – Mechanika soustavy mnoha částic

  12. Doporučená literatura J. KVASNICA, A. HAVRÁNEK, P. LUKÁČ, B. SPRUŠIL Mechanika Academia, Praha 1988 KFY/PMFCH Lekce 2 – Mechanika soustavy mnoha částic

More Related