line ris egyenletrendszerek megold sa
Download
Skip this Video
Download Presentation
Lineáris egyenletrendszerek megoldása

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 18

Lineáris egyenletrendszerek megoldása - PowerPoint PPT Presentation


  • 65 Views
  • Uploaded on

Lineáris egyenletrendszerek megoldása. Előadó: Beregszászi István. Módszerek. Direkt Iteratív Kiküszöbölési eljárás (direkt módszer) Fokozatos közelítés (iteratív módszer). Lineáris egyenletrendszer. Gauss elimináció. Gauss-féle kiküszöbölési eljárás (Gauss elimináció)

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Lineáris egyenletrendszerek megoldása' - fairly


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
line ris egyenletrendszerek megold sa

Lineáris egyenletrendszerek megoldása

Előadó: Beregszászi István

m dszerek
Módszerek
  • Direkt
  • Iteratív
  • Kiküszöbölési eljárás (direkt módszer)
  • Fokozatos közelítés (iteratív módszer)
gauss elimin ci
Gauss elimináció
  • Gauss-féle kiküszöbölési eljárás (Gauss elimináció)
    • A lineáris egyenletrendszer sorozatos átalakításokkal először felső háromszög mátrixú egyenletrendszerré alakítjuk, melyből sorozatos visszahelyettesítéssel megkapjuk a megoldásvektor elemeit.
gauss elimin ci r szleges f elem kiv laszt ssal
Gauss elimináció részleges főelem-kiválasztással

Ha az együtthatók különbsége nagy, és a főátlón lévő elem (az osztó) értéke kicsi, a megoldás során jelentős hiba keletkezhet. Jobb eredményt kapunk, ha az i-edik ismeretlent az egyenletnek abból az egyenletéből küszöböljük ki, ahol az ismeretlen együtthatója abszolút értéke a legnagyobb. A módszert részleges főelem-kiválasztásnak nevezzük.

gauss elimin ci teljes f elem kiv laszt ssal
Gauss elimináció teljes főelem-kiválasztással

Ha a Gauss eliminációs módszerben a kiküszöbölendő változó kiválasztásnál a k-ik lépésben nem feltétlenül a k-ik ismeretlent küszöböljük ki, hanem helyette az összes szóba jöhető elemből választott legnagyobb abszolút értékű elemmel generáljuk az eljárást, akkor a módszert teljes főelem-kiválasztásúnak nevezzük.

gauss jordan m dszer
Gauss-Jordan módszer
  • A Gauss-Jordan módszerben a főátlón lévő ismeretlenek együtthatóit egyesekre alakítjuk, minek folytán a szabad változók értékei lesznek majd az egyenletrendszer megoldásai.

A módszer alkalmazása során a k-ik közelítésben a k-ik sor együtthatói az

képlettel, míg a k-tól különböző i-edik sor együtthatói az

képlettel számolhatók ki. Ilyekor az i-ik ismeretlent nem csak az i+1-ik, i+2-ik, … , n-edik egyenletből is kiküszöböljük és így a kiküszöbölés befejezés után már meg is kapjuk az ismeretleneket.

jacobi iter ci
Jacobi iteráció
  • Jacobi iteráció

(fokozatos közelítés módszere)

jacobi iter ci1
Jacobi iteráció

Közelítések:

- kezdő értékek

a közelítések konvergálnak, ha a főátlón lévő elemek dominálnak

gauss seidel m dszer
Gauss-Seidel módszer

Az

kiszámításakor már ismerjük az

közelítéseket, és ezeket fel is használjuk

ad