1 / 18

Lineáris egyenletrendszerek megoldása

Lineáris egyenletrendszerek megoldása. Előadó: Beregszászi István. Módszerek. Direkt Iteratív Kiküszöbölési eljárás (direkt módszer) Fokozatos közelítés (iteratív módszer). Lineáris egyenletrendszer. Gauss elimináció. Gauss-féle kiküszöbölési eljárás (Gauss elimináció)

fairly
Download Presentation

Lineáris egyenletrendszerek megoldása

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Lineáris egyenletrendszerek megoldása Előadó: Beregszászi István

  2. Módszerek • Direkt • Iteratív • Kiküszöbölési eljárás (direkt módszer) • Fokozatos közelítés (iteratív módszer)

  3. Lineáris egyenletrendszer

  4. Gauss elimináció • Gauss-féle kiküszöbölési eljárás (Gauss elimináció) • A lineáris egyenletrendszer sorozatos átalakításokkal először felső háromszög mátrixú egyenletrendszerré alakítjuk, melyből sorozatos visszahelyettesítéssel megkapjuk a megoldásvektor elemeit.

  5. Gauss elimináció

  6. Gauss elimináció

  7. Gauss elimináció

  8. Gauss elimináció

  9. Gauss elimináció részleges főelem-kiválasztással Ha az együtthatók különbsége nagy, és a főátlón lévő elem (az osztó) értéke kicsi, a megoldás során jelentős hiba keletkezhet. Jobb eredményt kapunk, ha az i-edik ismeretlent az egyenletnek abból az egyenletéből küszöböljük ki, ahol az ismeretlen együtthatója abszolút értéke a legnagyobb. A módszert részleges főelem-kiválasztásnak nevezzük.

  10. Részleges főelem-kiválasztás

  11. Gauss elimináció teljes főelem-kiválasztással Ha a Gauss eliminációs módszerben a kiküszöbölendő változó kiválasztásnál a k-ik lépésben nem feltétlenül a k-ik ismeretlent küszöböljük ki, hanem helyette az összes szóba jöhető elemből választott legnagyobb abszolút értékű elemmel generáljuk az eljárást, akkor a módszert teljes főelem-kiválasztásúnak nevezzük.

  12. Teljes főelem-kiválasztás

  13. Gauss-Jordan módszer • A Gauss-Jordan módszerben a főátlón lévő ismeretlenek együtthatóit egyesekre alakítjuk, minek folytán a szabad változók értékei lesznek majd az egyenletrendszer megoldásai. A módszer alkalmazása során a k-ik közelítésben a k-ik sor együtthatói az képlettel, míg a k-tól különböző i-edik sor együtthatói az képlettel számolhatók ki. Ilyekor az i-ik ismeretlent nem csak az i+1-ik, i+2-ik, … , n-edik egyenletből is kiküszöböljük és így a kiküszöbölés befejezés után már meg is kapjuk az ismeretleneket.

  14. Gauss-Jordan módszer

  15. Jacobi iteráció • Jacobi iteráció (fokozatos közelítés módszere)

  16. Jacobi iteráció Közelítések: - kezdő értékek a közelítések konvergálnak, ha a főátlón lévő elemek dominálnak

  17. Gauss-Seidel módszer Az kiszámításakor már ismerjük az közelítéseket, és ezeket fel is használjuk

  18. Példa

More Related