GRASP G reedy R andomized A daptative S earch P rocedure

1. GRASPGreedy Randomized Adaptative Search Procedure

2. GRASP • Método de otimização combinatorial; • Desenvolvido por Feo e Resende (1989, 1995); • É um processo iterativo, no qual a cada iteração uma nova solução inicial é gerada aleatoriamente; • Cada iteração consiste em 2 fases: • Construtiva: Geração Gulosa,Randômica e Adaptativa; • Busca local: gera alguma melhoria na solução corrente, através de uma busca local na vizinhança para encontrar o ótimo local. Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

3. Construção da Solução inicial Retorna a melhor solução Critério de parada atingido? Busca Local Memoriza melhores soluções Algoritmo S N Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

4. Fase Construtiva • Demanda maior esforço computacional; • Constrói soluções, iterativamente, inserindo-se na solução, um elemento de cada vez; • A cada iteração, a escolha do próximo elemento a ser adicionado é determinado pela ordenação de todos os elementos candidatos, em uma lista de candidatos; • Essa ordenação é feita mediante a avaliação de cada elemento, conforme a função “gulosa”; • Essa função seleciona, sequencialmente, o elemento que minimiza o custo de incremento da solução parcial, atualizando o benefício a outros elementos a cada iteração (heurística adaptativa). Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

5. Componente Probabilística • A componente probabilística é caracterizada pela escolha aleatória de um dos melhores candidatos da lista L, mas não necessariamente o melhor. • A lista resultante com os melhores resultados é chamada de Lista Restrita de Candidatos (LRC). • Através da aleatoriedade, não é certa a obtenção da melhor solução, porém permite-se uma melhor diversificação. • Esta fase é dita dinâmica, pois o valor da função gulosa varia a cada adição de um novo elemento, o que difere da estática que fixa o valor de cada elemento, antes do início desta fase. Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

6. Lista Restritiva de Candidatos • Um fator importante do GRASP é a qualidade dos elementos da lista restrita de candidatos. • Essa lista pode ser limitada por um número de elementos ou pela qualidade dos elementos que a compõem. • Se a lista for limitada a um elemento, a solução encontrada será a única solução e não haverá uma diversificação da solução. • Se a lista for ampla, serão geradas várias soluções diferentes produzindo uma maior variação. Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

7. Algoritmo de construção Procedimento Construção(s) S  { } Enquantosolução não completa faça: LCR = {cϵ C / g(c) ≤ s1 + a(s2 – s1)} c= selec_elem_aleat(LRC) S=S U {c} Fim enquanto FimConstrução s1 = min{ g(t), t ϵ C} s2 = max{ g(t), t ϵ C}, a ϵ (0,1). Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

8. Parâmetro • De acordo com Feo e Resende (1995), a escolha do parâmetro produz construções diferentes: • Para a = 0, t = s1 + a(s2 – s1)} t = s1 (construção gulosa) • Para a = 1, t = s1 + a(s2 – s1)} t = s2 (construção aleatória) Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

9. Fase de Busca Local • Procedimento de busca local para melhoria da solução; • A busca é realizada na estrutura de vizinhança (viz(s)); • Trocando a solução corrente, sempre que uma solução melhor foi encontrada; • O procedimento termina quando nenhuma solução melhor e encontrada; Procedimento Buscalocal(s, viz(s)) Enquantosolução não ótima faça: Encontrar uma melhor solução v ϵ viz(s); sv; Fim enquanto Retorna(s); FimBuscalocal Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

10. Estratégias de Busca Local • Best-improving - todos os vizinhos são analisados e o melhor entre eles é selecionado; • First-improving - é adotada a primeira solução cujo valor da função é menor que da solução atual; • First-improving - requer um menor tempo computacional; • Best-improving - converge prematuramente para um ótimo local (Yamamoto, 2007). • Podem ser utilizados: Hill Climbing e Simulated Annealing e Busca Tabu. Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

11. GRASP - PCV Solução_Inicial = Primeira_Cidade; Parâmetro a; Adiciona Elemento Solução; Seleciona Elemento; Lista Candidatos (LC); Lista Candidatos Restrita (LCR); Parâmetro a Aleatório/Guloso; Até Solução Completa; Solução Completa para Busca Local; Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

12. Grasp para o problema das p-medianas di mede a variação na função objetivo ao designar o ponto ipara o conjunto de medianas. • Função de benefício para cada mediana • Na fase construtiva do algoritmo GRASP seleciona-se uma nova mediana, aleatoriamente, entre os elementos de uma Lista Restrita de Candidatos (LRC), que contém os índices das medianas cujo valor correspondente é menor ou igual a certo valor calculado da seguinte forma: Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

13. Grasp para o problema das p-medianas • RCL= • O parâmetro a define a fase de construção como gulosa (se a = 0) ou aleatória (se a porcentagem de aceitação). Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

14. Fase de Melhoria • Utiliza-se um procedimento de busca local. • Estrutura de vizinhança, onde o conjunto de soluções é formado por soluções vizinhas. • Soluções vizinhas são todas aquelas que substituem uma mediana selecionada por uma mediana não selecionada , e os demais pontos são novamente designados à sua melhor mediana. Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

15. PCV - GRASP • Considerar o depósito inicial: D • 1ª Fase: Construção • Repita • Escolha os candidatos da lista LRC, tal que: • Escolha, aleatoriamente um dos candidatos (c1) da lista LRC e montar a rota inicial: D – c1 – D; • Calcular o custo da rota • Até que todos os pontos tenham sido designados • Fim da 1ª Fase. Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

16. PCV - GRASP • 2ª Fase: Melhoria • Selecione dois pontos da rota • Efetue todas as trocas possíveis • Calcule o custo da nova rota • Se o custo da nova rota for menor do que o custo da rota anterior, então troque. • Parar quando não houver mais melhoria na FO. Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

17. 6 4 2 3 1 5 Solução do PCV - GRASP Considere um conjunto com 6 cidades Matriz de Distâncias Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

18. Mecanismos de Memória • evitar trabalho redundante • guardar todas as soluções usadas como soluções iniciais na busca local • Filtrar as soluções construídas, muito ruins...eliminar • construir um conjunto de soluções elites

19. PATH-RELINKING • Path-Relinking, melhoramento em tempo e qualidade da solução • Path-Relinking, explora trajetórias • conectando soluções.

20. Path-Relinking • Originalmente proposto por Glower (TABU) • Estratégia de intensificação que explora trajetórias de soluções elites obtidas por TABU ou SCATTER • Partindo de 1 ou mais soluções de elite são gerados caminhos para outras soluções

21. Caminhos • Movimentos que introduzam os atributos presentes nas soluções são selecionados

22. Implementações • Relink periódico: não sistemático, mais periódico • Forward: aplicado entre o pior Xs e Xt • Backward: • Back e Forward • Mixed: Back e Forward ate uma solução equidistante. • Movimentos Aleatórios • Truncada: alguns movimentos são explorados.

23. GRASP com Path-Relinking • Path-Relinking é aplicado a todos os pares de soluções elites. • seja periodicamente durante as iterações GRASP • após todas as iterações GRASP, pos-otimização • path-relinking aplicado como estratégia de intensificação após a fase local.

24. Soluções Elites • Cada solução da busca local • Medidas de similaridades • Soluções Geradas no Path-Relinking

25. 3 Fases GRASP • Fase de Construção • Busca Local • Path-Relinking