1 / 14

Nepriama úmernosť – tabuľka, rovnica a graf

Nepriama úmernosť – tabuľka, rovnica a graf. 8. ročník. Príklad ako poznáme nepriamu úmernosť zo 7. ročníka. Traja maliari vymaľujú budovu za 120 hodín. Koľko maliarov vymaľuje budovu za 90 hodín?. x. y. 3 maliari .......................................120 hod.

fadhila
Download Presentation

Nepriama úmernosť – tabuľka, rovnica a graf

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Nepriama úmernosť – tabuľka, rovnica a graf 8. ročník

  2. Príklad ako poznáme nepriamu úmernosť zo 7. ročníka Traja maliari vymaľujú budovu za 120 hodín. Koľko maliarov vymaľuje budovu za 90 hodín? x y 3 maliari .......................................120 hod x maliarov ......................................90 hod x : 3 = 120 : 90 90x = 3 . 120 90x = 360 x = 4 Za 90 hod vymaľuje budovu 4 maliari. A teraz sa pozrieme na nepriamu úmernosť inak, ale budeme vychádzať z tohto príkladu. V každom príklade budú vystupovať dve veličiny, ktoré označíme x a y. V tomto príklade sú to počet maliarov(x) a čas(y).

  3. Nepriamu úmernosť si budeme vyjadrovať tiež 3 spôsobmi: • TABUĽKA • ROVNICA • GRAF Budeme vytvárať tabuľku, rovnicu, graf a vyjadrovať vzťah medzi nimi...

  4. TABUĽKA Počet maliarov x Čas y 1 2 3 4 5 6 360 180 120 90 72 60 Za veličinu x (počet maliarov) si zvolíme ľubovoľné čísla, snažíme sa čím najjednoduchšie. Aj počet čísel môže byť ľubovoľný, ak nie je daný počet. Teraz sme vybrali čísla od 1 po 6. Z príkladu vieme, že 3 maliari vymaľujú budovu za 120 hod. Najdôležitejšie je zistiť, za aký čas vymaľuje jeden maliar. Jeden maliar ..... 120 . 3 = 360 hod (jednému to bude trvať 3-krát dlhšie ako trom maliarom) A dopočítame ostatné hodnoty y: 360:2=180, 360:4=90, 360:5=72, 360:6=60 Čiže 2 maliari vymaľujú za 180 hod a tak ďalej. (Pozor, kedy násobíme a kedy delíme, presne opačne ako pri priamej úmernosti) Veľmi dôležitý je údaj, za aký čas sa vymaľuje jeden maliar, čiže 360 hod. Pomocou neho môžeme jednoducho vypočítať všetky ostatné údaje v tabuľke. Budeme ho nazývať konštanta a označovať k. k = 360

  5. ROVNICA Tabuľka obsahuje 2 veličiny (prvý riadok x, druhý riadok y), tak aj rovnica musí obsahovať 2 veličiny (x,y). (Pozor, pri priamej úmernosti sme delili) Sledujme v tabuľke: budeme násobiť v každom stĺpci x.y x y 1 2 3 4 5 6 360 180 120 90 72 60 360 360 360 360 360 360 Čiže počítame: 1.360=360, 2.180=360, 3.120=360, ... A doplníme do tabuľky. V treťom riadku dostávame stále rovnaké číslo a to našu konštantu k = 360. Z toho potom vyplýva: Po úprave dostaneme: – to je rovnica nepriamej úmernosti Všeobecne potom platí: , kde k je konštanta (nemenné číslo) a x,y sú premenné veličiny x>0, y>0 Konštantu k vypočítame, ak vynásobíme x a y v ktoromkoľvek stĺpci v tabuľke, čiže k=x.y (Porovnajte si, ako vyzerá rovnica priamej úmernosti a ako sa vypočíta koeficient)

  6. GRAF Graf budeme znázorňovať v pravouhlej sústave súradníc. Na osi x budeme znázorňovať prvú veličinu (počet maliarov) a na osi y budeme znázorňovať druhú veličinu (čas). Znova si pomôžeme tabuľkou: A B x y 1 2 3 4 5 6 360 180 120 90 72 60 Každý stĺpec bude predstavovať jeden bod. Prvý bod, ktorý si označíme A, bude mať súradnice [1;360]. Ďalší bod B bude mať súradnice [2,180] a tak ďalej: A[1;360] C[3;120]E[5;72] B[2;180] D[4;90]F[6;60] Tieto body zobrazíme v pravouhlej sústave súradníc a pospájame ich...

  7. Keďže môžeme mať pri úlohe len kladné čísla, stačí nám zobraziť, len kladné časti osí. A keďže druhá veličina sú veľké čísla, môžeme si zmeniť jednotkovú úsečku na osi y ako vidíte na obrázku. A Znázornime body, ktoré sme dostali z tabuľky: B A[1;360]C[3;120]E[5;72] B[2;180]D[4;90]F[6;60] C D E F Pospájame všetky body. Vznikla nám krivka, ktorá má svoj názov - hyperbola. Grafom nepriamej úmernosti je krivka, ktorá sa nazýva hyperbola.

  8. Príklady na nepriamu úmernosť Tabuľka, rovnica a graf

  9. 1.) Vytvorte tabuľku nepriamej úmernosti pre hodnoty xЄ{1,2,3,4,6,12}, danú rovnicou: Vytvoríme tabuľku, kde do prvého riadku dosadíme dané čísla: x y 1 2 3 4 6 12 60 30 20 15 10 5 Postupne budeme počítať hodnoty y, čiže druhý riadok, dosadzovaním do rovnice A to tak, že v prvom stĺpci za x dosadíme 1, čiže: y=60:1 a vypočítame, že y=60. Postupne pokračujeme ďalej, za x dosadíme 2, čiže: y=60:2 a dostávame, že y=30. A tak ďalej: y=60:3=20 y=60:6=10 y=60:4=15 y=60:12=5 Jasné, že to počítame spamäti, čiže zapísať stačí len tabuľku. Všimnite si tabuľku nepriamej úmernosti: ak sa čísla v1.riadku zväčšujú, tak sa v 2.riadku zmenšujú. Pri priamej úmernosti: ak sa v 1.riadkuzväčšujú, tak sa aj v 2.riadku zväčšujú.

  10. 2.) Doplňte tabuľku nepriamej úmernosti, určte koeficient a zapíšte rovnicu nepriamej úmernosti. x y 1 2 3 4 5 6 12 6 4 3 2,4 2 a) najprv určíme koeficient nepriamej úmernosti: - a to zo 4.stĺpca, lebo poznáme hodnotu x aj y, čiže je to bod [4,3] - koeficient vypočítame jednoducho k=4.3, takže k=12 b) rovnicu je potom už jednoducho zapísať: c) dopočítame hodnoty v tabuľke ako v predchádzajúcom príklade - delíme 12 (koeficient) s hodnotami v prvom riadku a dostaneme nasledujúce hodnoty v druhom riadku

  11. 3.) Zostrojte graf nepriamej úmernosti, danú rovnicou: Vieme, že graf nepriamej úmernosti je hyperbola. Aby sme mohlo zostrojiť hyperbolu nestačia nám 2 body ako pri priamke. Čím viac bodov urobíme, tým to bude presnejšie. Najmenej však 4 body zostrojíme. Urobíme si tabuľku, v ktorej si vyberieme 4 hodnoty x a vypočítame 4 hodnoty y. Vyberáme si také čísla, aby sa nám dobre delilo. x 1 2 4 8 y 8 4 2 1 Vypočítame hodnoty y v druhom riadku dosadzovaním do daného vzorca. Znázornime tieto body [1;8], [2;4], [4;2], [8;1]. A zostrojíme hyperbolu prechádzajúcu týmito bodmi.

  12. 4.) Zapíšte rovnicu nepriamej úmernosti, ktorej graf je na obrázku: Všeobecná rovnica priamej úmernosti je Treba vypočítať koeficient. Potrebujeme jeden bod z hyperboly. Ten bod vyčítame z grafu, že má súradnice [7;3]. Čiže: x=7, y=3 Dosadíme do rovnice: Rovnica:

  13. 5.) Doplňte chýbajúce súradnice bodov, ktoré ležia na grafe nepriamej úmernosti danou rovnicou: A[3;y] B[2;y] C[x;6] D[x;9] E[4;y] F[x;72] G[10;y] H[x;5] y=72:3 y=24 A[3;24] y=72:2 y=36 B[2;36] 6=72:x x=12 C[12;6] 9=72:x x=8 D[8;9] y=72:4 y=18 E[4;18] 72=72:x x=1 F[1;72] y=72:10 y=7,2 G[10;7,2] 5=72:x x=14,4 H[14,4;5]

  14. Úlohy • naštudovať a porozumieť • prepísať; komentáre pri príkladoch netreba prepisovať • Príklad: Napíšte rovnicu nepriamej úmernosti, ktorej graf prechádza bodom A[8;1/2] • mailom pošlite rovnicu, ktorá vám vyšla v príklade

More Related