f ggv ny transzform ci k ltal nos iskol soknak k sz tette dr palk n monostori zsuzsa
Download
Skip this Video
Download Presentation
Függvény-transzformációk Általános iskolásoknak Készítette: Dr. Palkóné Monostori Zsuzsa

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 86

Függvény-transzformációk Általános iskolásoknak Készítette: Dr. Palkóné Monostori Zsuzsa - PowerPoint PPT Presentation


  • 96 Views
  • Uploaded on

Változó képlethez változó kép. Függvény-transzformációk Általános iskolásoknak Készítette: Dr. Palkóné Monostori Zsuzsa. Útmutató. Ha a nyílon haladsz tovább, a függvényfogalom meghatározását olvashatod. Ha a házikón , tartalomjegyzékhez érkezel. Függvény.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Függvény-transzformációk Általános iskolásoknak Készítette: Dr. Palkóné Monostori Zsuzsa' - fabian


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
f ggv ny transzform ci k ltal nos iskol soknak k sz tette dr palk n monostori zsuzsa
Változó képlethez változó kép

Függvény-transzformációk Általános iskolásoknak

Készítette: Dr. Palkóné Monostori Zsuzsa

tmutat

Útmutató

Ha a nyílon haladsz tovább, a függvényfogalom meghatározását olvashatod.

Ha a házikón, tartalomjegyzékhez érkezel.

f ggv ny

Függvény

Ha valamely reláció egyértelmű hozzárendelést fejez ki, függvénynek nevezzük.

egy rtelm rel ci hozz rendel s

Egyértelmű reláció(hozzárendelés)

Egyértelmű a hozzárendelés, ha az alaphalmaz minden elemének legfeljebb egy képe van a képhalmazban.

transzform ci

Transzformáció

A transzformáció szó átalakítást jelent.

f ggv ny transzform ci k tartalomjegyz k

Függvény-transzformációkTartalomjegyzék

Lineáris-függvény

Abszolút érték-függvény

Másodfokú-függvény

Az egérrel válassz egy függvénytípust, vagy a lefelé mutató kurzormozgatóval haladj tovább.

Vége

line ris f ggv ny
Lineáris-függvény

Általános képlete:

y=a*x+b

Több változás együtt

Az egérrel válassz egy témát, vagy a lefelé mutató kurzormoz-gatóval haladj tovább.

konstans

együttható

változó

slide8
Y=X

Több változás együtt

y=-2x+2y=-1/2x-1

Együttható

y=2xy=1/2x

y=3xy=1/3x

y=4xy=1/4x

y=-x

Konstans

y=x+1y=x-1

y=x+2y=x-2

y=x+3y=x-3

Ez a kiindulás.Nézd végig valamelyik csoportot, milyen változásokat veszel észre?

slide9
Y=2X

y=x

y=2x

y=3x

y=4x

y=1/2x

y=1/3x

y=1/4x

y=x

y=2x

y=2x+2

y=-2x+2

slide10
Y=3X

y=x

y=2x

y=3x

y=4x

y=1/2x

y=1/3x

y=1/4x

slide11
Y=4X

y=x

y=2x

y=3x

y=4x

y=1/2x

y=1/3x

y=1/4x

y 1 2x
Y=1/2X

y=x

y=2x

y=3x

y=4x

y=1/2x

y=1/3x

y=1/4x

y=x

y=1/2x

y=1/2x-1

y=-1/2x-1

y 1 3x
Y=1/3X

y=x

y=2x

y=3x

y=4x

y=1/2x

y=1/3x

y=1/4x

y 1 4x
Y=1/4X

y=x

y=2x

y=3x

y=4x

y=1/2x

y=1/3x

y=1/4x

slide15
Y=-X

y=x

y=-x

y x 1
Y=X+1

y=x

y=x+1

y=x+2

y=x+3

y=x-1

y=x-2

y=x-3

y x 2
Y=X+2

y=x

y=x+1

y=x+2

y=x+3

y=x-1

y=x-2

y=x-3

y x 3
Y=X+3

y=x

y=x+1

y=x+2

y=x+3

y=x-1

y=x-2

y=x-3

y x 11
Y=X-1

y=x

y=x+1

y=x+2

y=x+3

y=x-1

y=x-2

y=x-3

y x 21
Y=X-2

y=x

y=x+1

y=x+2

y=x+3

y=x-1

y=x-2

y=x-3

y x 31
Y=X-3

y=x

y=x+1

y=x+2

y=x+3

y=x-1

y=x-2

y=x-3

y 2x 2
Y=2X+2

y=x

y=2x

y=2x+2

y=-2x+2

y 2x 21
Y=-2X+2

y=x

y=2x

y=2x+2

y=-2x+2

Nézd végig a változások sorozatát!

Mit tapasztalsz?

y 1 2x 1
Y=1/2X-1

y=x

y=1/2x

y=1/2x-1

y=-1/2x-1

y 1 2x 11
Y=-1/2X-1

y=x

y=1/2x

y=1/2x-1

y=-1/2x-1

Nézd végig a változások sorozatát!

Mit tapasztalsz?

slide26
Az együttható változásaAz együttható változásával a függvény meredeksége változik.Ha az együttható nő (a>1), akkor a függvény képe meredekebb lesz a kiindulási képnél. Ha az együttható csökken (a<1), a függvény képe laposabb lesz a kiindulási képnél.Ha az együttható negatív, a függvény képe az x tengelyre tükrös lesz.
slide27
A konstans változásaA konstans változásával a függvény az Y tengely mentén (önmagával párhuzamosan) mozog.Ha a konstans pozitív, akkor a függvény képe felfelé mozdul el a konstans mértékével, ha a konstans negatív, akkor lefelé teszi ugyanazt.A konstans megmutatja, hogy a függvény képe hol metszi az y tengelyt.
slide28
A változó változásaA változó változásával a függvény az X tengely mentén mozog.Ha a változó pozitív,akkor a függvény képe balra mozdul el, ha a változó negatív, akkor jobbra a változó mértékével,
az y 2x 2 f ggv ny v ltoz sainak sorrendje
Az y=-2x+2 függvény változásainak sorrendje
  • Kiindulás az y=x függvény.
  • Változik az együttható: y=2x. A kép meredekebb lesz (egyet jobbra, kettőt felfelé).
  • Változik a konstans: y=2x+2. Az eltolás az y tengely mentén két egységgel felfelé .
  • Változik az együttható előjele: y=-2x+2. Az előző kép az x tengelyre tükröződik.
az y 1 2x 1 f ggv ny v ltoz sainak sorrendje
Az y=-1/2x-1 függvény változásainak sorrendje
  • Kiindulás az y=x függvény.
  • Változik az együttható: y=1/2x. Az egyenes x tengellyel bezárt szöge kisebb lesz.
  • Változik a konstans: y=1/2x-1. Ez eltolás az y tengely mentén egy egységgel felfelé.
  • Változik az együttható előjele: y=-1/2x+2. Az előző kép az x tengelyre tükröződik.
abszol t rt k f ggv ny
Abszolútérték-függvény

Általános képlete:

y=a|x|+b

Az egérrel válassz egy témát, vagy a lefelé mutató kurzormozgatóval haladj tovább.

Több változás együtt

konstans

együttható

változó

abszol t rt k
Abszolútérték

Egy számnak a nullától való távolságát, a szám abszolútértékének nevezzük.

Jelölés: |+2|=+2

|-2|=+2

|0|=0

slide33
Több változás együtt

y=-2|x-1|+2y=-1/2|x+2|-1

Y=|X|

Együttható

y=2|x|y=1/2|x|

y=3|x|y=1/3|x|

y=|4x|y=1/4|x|

y=-|x|

Konstans

y=|x|+1y=|x|-1

y=|x|+2y=|x|-2

y=|x|+3y=|x|-3

Változó

y=|x-1|y=|x+1|

y=|x-2|y=|x+2|

Ez a kiindulás.Nézd végig valamelyik csoportot, milyen változásokat veszel észre?

y 2 x
Y=2|X|

y=|x|

y=2|x|

y=3|x|

y=4|x|

y=1/2|x|

y=1/3|x|

y=1/4|x|

y 3 x
Y=3|X|

y=|x|

y=2|x|

y=3|x|

y=4|x|

y=1/2|x|

y=1/3|x|

y=1/4|x|

y 4 x
Y=4|X|

y=|x|

y=2|x|

y=3|x|

y=4|x|

y=1/2|x|

y=1/3|x|

y=1/4|x|

y 1 2 x
Y=1/2|X|

y=|x|

y=2|x|

y=3|x|

y=4|x|

y=1/2|x|

y=1/3|x|

y=1/4|x|

y 1 3 x
Y=1/3|X|

y=|x|

y=2|x|

y=3|x|

y=4|x|

y=1/2|x|

y=1/3|x|

y=1/4|x|

y 1 4 x
Y=1/4|X|

y=|x|

y=2|x|

y=3|x|

y=4|x|

y=1/2|x|

y=1/3|x|

y=1/4|x|

slide40
Y=-|X|

y=|x|

y=-|x|

y x 12
Y=|X|+1

y=|x|

y=|x|+1

y=|x|+2

y=|x|+3

y=|x|-1

y=|x|-2

y=|x|-3

y x 22
Y=|X|+2

y=|x|

y=|x|+1

y=|x|+2

y=|x|+3

y=|x|-1

y=|x|-2

y=|x|-3

y x 32
Y=|X|+3

y=|x|

y=|x|+1

y=|x|+2

y=|x|+3

y=|x|-1

y=|x|-2

y=|x|-3

y x 13
Y=|X|-1

y=|x|

y=|x|+1

y=|x|+2

y=|x|+3

y=|x|-1

y=|x|-2

y=|x|-3

y x 23
Y=|X|-2

y=|x|

y=|x|+1

y=|x|+2

y=|x|+3

y=|x|-1

y=|x|-2

y=|x|-3

y x 33
Y=|X|-3

y=|x|

y=|x|+1

y=|x|+2

y=|x|+3

y=|x|-1

y=|x|-2

y=|x|-3

y x 14
Y=|X-1|

y=|x|

y=|x-1|

y=|x-2|

y=|x+1|

y=|x+2|

y=|x|

y=|x-1|

y=2|x-1|

y=-2|x-1|

y=-2|x-1|+2y

y x 24
Y=|X-2|

y=|x|

y=|x-1|

y=|x-2|

y=|x+1|

y=|x+2|

y x 15
Y=|X+1|

y=|x|

y=|x-1|

y=|x-2|

y=|x+1|

y=|x+2|

y x 25
Y=|X+2|

y=|x|

y=|x-1|

y=|x-2|

y=|x+1|

y=|x+2|

y=|x|

y=|x+2|

y=1/2|x+2|

y=-1/2|x+2|

y=-1/2|x+2|-1

y 2 x 1 2
Y=-2|X-1|+2

y=|x|

y=|x-1|

y=2|x-1|

y=-2|x-1|

y=-2|x-1|+2

Nézd végig a változások sorozatát!

Mit tapasztalsz?

y 2 x 1
Y=2|X-1|

y=|x|

y=|x-1|

y=2|x-1|

y=-2|x-1|

y=-2|x-1|+2

y 2 x 11
Y=-2|X-1|

y=|x|

y=|x-1|

y=2|x-1|

y=-2|x-1|

y=-2|x-1|+2

y 1 2 x 2 1
Y=-1/2|X+2|-1

y=|x|

y=|x+2|

y=1/2|x+2|

y=-1/2|x+2|

y=-1/2|x+2|-1

Nézd végig a változások sorozatát!

Mit tapasztalsz?

y 1 2 x 2
Y=1/2|X+2|

y=|x|

y=|x+2|

y=1/2|x+2|

y=-1/2|x+2|

y=-1/2|x+2|-1

y 1 2 x 21
Y=-1/2|X+2|

y=|x|

y=|x+2|

y=1/2|x+2|

y=-1/2|x+2|

y=-1/2|x+2|-1

az y 2 x 1 2 f ggv ny v ltoz sainak sorrendje
Az y=-2|x-1|+2 függvény változásainak sorrendje
  • Kiindulás az y=|x| függvény.
  • Változik a változó: y=|x-1|. A függvény képe az x tengelymentén egy egységet jobbra mozdul.
  • Változik az együttható: y=2|x-1|. A kép nyújtottabb lesz.
  • Változik az együttható előjele: y=-2|x-1|. Az előző kép az x tengelyre tükröződik.
  • Változik a konstans: y=-2|x-1|+2. A kép felfelé mozog két egységet.
az y 1 2 x 2 1 f ggv ny v ltoz sainak sorrendje
Az y=-1/2|x+2|-1 függvény változásainak sorrendje
  • Kiindulás az y=|x| függvény.
  • Változik a változó: y=|x+2|. A függvény képe az x tengely mentén kettőt balra mozdul.
  • Változik az együttható: y=1/2|x+2|. A kép zsugorodik.
  • Változik az együttható előjele: y=-1/2|x+2|. Az előző kép az x tengelyre tükröződik.
  • Változik a konstans: y=-1/2|x+2|-1. A kép lefelé mozog egy egységet.
m sodfok f ggv ny
Másodfokú-függvény

Általános képlete:

y=a*x2+c

Több változás együtt

hatványkitevő

konstans

együttható

változó

m sodfok
Másodfokú

Hatványkitevője: 2

Másodfokú egy kifejezés, ha önmagával megszorozzuk.

y x 26
Több változás együtt

y=-2(x-1)2+2y=-1/2(x+2)2-1

Y=X2

Együttható

y=2x2y=1/2x2

y=3x2y=1/3x2

y=4x2y=1/4x2

y=-x2

Konstans

y=x2+1y=x2-1

y=x2+2y=x2-2

y=x2+3y=x2-3

Változó

y=(x-1)2y=(x+1)2

y=(x-2)2y=(x+2)2

Ez a kiindulás.Nézd végig valamelyik csoportot, milyen változásokat veszel észre?

y 2x 22
Y=2X2

y=x2

y=2x2

y=3x2

y=4x2

y=1/2x2

y=1/3x2

y=1/4x2

y 3x 2
Y=3X2

y=x2

y=2x2

y=3x2

y=4x2

y=1/2x2

y=1/3x2

y=1/4x2

y 4x 2
Y=4X2

y=x2

y=2x2

y=3x2

y=4x2

y=1/2x2

y=1/3x2

y=1/4x2

y 1 2x 2
Y=1/2X2

y=x2

y=2x2

y=3x2

y=4x2

y=1/2x2

y=1/3x2

y=1/4x2

y 1 3x 2
Y=1/3X2

y=x2

y=2x2

y=3x2

y=4x2

y=1/2x2

y=1/3x2

y=1/4x2

y 1 4x 2
Y=1/4X2

y=x2

y=2x2

y=3x2

y=4x2

y=1/2x2

y=1/3x2

y=1/4x2

y x 27
Y=-X2

y=x2

y=-x2

y x 2 1
Y=X2+1

y=x2

y=x2+1 y=x2-1

y=x2+2y=x2-2

y=x2+3y=x2-3

y x 2 2
Y=X2+2

y=x2

y=x2+1y=x2-1

y=x2+2 y=x2-2

y=x2+3y=x2-3

y x 2 3
Y= X2+3

y=x2

y=x2+1y=x2-1

y=x2+2y=x2-2

y=x2+3 y=x2-3

y x 2 11
Y=X2-1

y=x2

y=x2+1 y=x2-1

y=x2+2y=x2-2

y=x2+3y=x2-3

y x 2 21
Y= X2-2

y=x2

y=x2+1y=x2-1

y=x2+2 y=x2-2

y=x2+3y=x2-3

y x 2 31
Y= X2-3

y=x2

y=x2+1y=x2-1

y=x2+2y=x2-2

y=x2+3 y=x2-3

y x 1 2
Y=(X-1)2

y=x2

y=(x-1)2

y=(x-2)2

y=(x+1)2

y=(x+2)2

y=x2

y=(x-1)2

y=2(x-1)2

y=-2(x-1)2

y=-2(x-1)2+2

y x 2 22
Y =(X-2)2

y=x2

y=(x-1)2

y=(x-2)2

y=(x+1)2

y=(x+2)2

y x 1 21
Y =(X+1)2

y=x2

y=(x-1)2

y=(x-2)2

y=(x+1)2

y=(x+2)2

y x 2 23
Y =(X+2)2

y=x2

y=(x-1)2

y=(x-2)2

y=(x+1)2

y=(x+2)2

y=x2

y=(x+2)2

y=1/2(x+2)2

y=-1/2(x+2)2

y=-1/2(x+2)2-1

y 2 x 1 2 2
Y=-2(X-1)2+2

y=x2

y=(x-1)2

y=2(x-1)2

y=-2(x-1)2

y=-2(x-1)2+2

Nézd végig a változások sorozatát!

Mit tapasztalsz?

y 2 x 1 21
Y =2(X-1)2

y=x2

y=(x-1)2

y=2(x-1)2

y=-2(x-1)2

y=-2(x-1)2+2

y 2 x 1 22
Y =-2(X-1)2

y=x2

y=(x-1)2

y=2(x-1)2

y=-2(x-1)2

y=-2(x-1)2+2

y 1 2 x 2 2 1
Y =-1/2(X+2)2-1

y=x2

y=(x+2)2

y=1/2(x+2)2

y=-1/2(x+2)2

y=-1/2(x+2)2-1

Nézd végig a változások sorozatát!

Mit tapasztalsz?

y 1 2 x 2 2
Y =1/2(X+2)2

y=x2

y=(x+2)2

y=1/2(x+2)2

y=-1/2(x+2)2

y=-1/2(x+2)2-1

y 1 2 x 2 21
Y =-1/2(X+2)2

y=x2

y=(x+2)2

y=1/2(x+2)2

y=-1/2(x+2)2

y=-1/2(x+2)2-1

az y 2 x 1 2 2 f ggv ny v ltoz sainak sorrendje
Az y=-2(x-1)2+2 függvény változásainak sorrendje
  • Kiindulás az y=x2 függvény.
  • Változik a változó: y=(x-1)2. A függvény képe az x tengelymentén egy egységet jobbra mozdul.
  • Változik az együttható: y=2(x-1)2. A kép nyújtottabb lesz.
  • Változik az együttható előjele: y=-2(x-1)2. Az előző kép az x tengelyre tükröződik.
  • Változik a konstans: y=-2|x-1|+2. A kép felfelé mozog két egységet.
az y 1 2 x 2 2 1 f ggv ny v ltoz sainak sorrendje
Az y=-1/2(x+2)2-1 függvény változásainak sorrendje
  • Kiindulás az y=x2 függvény.
  • Változik a változó: y=(x+2)2. A függvény képe az x tengely mentén kettőt balra mozdul.
  • Változik az együttható: y=1/2(x+2)2. A kép zsugorodik.
  • Változik az együttható előjele: y=-1/2(x+2)2. Az előző kép az x tengelyre tükröződik.
  • Változik a konstans: y=-1/2(x+2)2-1. A kép lefelé mozog egy egységet.
ad