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Mettre la calculatrice en mode « degrés » Entrer la valeur en degrées . Appuyer sur le rapport recherché: . Trouver le rapport trigonométrique d ’un angle donné. Pause calculatrice. DRG. SIN. COS. TAN. Sinus = côté opposé hypoténuse

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
pause calculatrice
Mettre la calculatrice en mode « degrés »

Entrer la valeur en degrées .

Appuyer sur le rapport recherché:

Trouver le rapport trigonométrique d ’un angle donné

Pausecalculatrice

DRG

SIN

COS

TAN

les rapports trigonom triques sinus
Sinus = côté opposé hypoténuse

Calcul du rapport: sinus A = 35 = 0,6

Calcul de l ’angle aigu correspondant: mA = 0,6

donc, mA = 370

Triangle rectangle :

Les rapports trigonométriques( Sinus )

A

4

5

2nd

sin

C

B

3

les rapports trigonom triques cosinus
Cosinus= côté adjacent hypoténuse

Calcul du rapport: cosinus A = 45 = 0,8

Calcul de l ’angle aigu correspondant: mA = 0,8

donc, mA = 370

Triangle rectangle :

Les rapports trigonométriques( Cosinus )

A

5

4

2nd

cos

B

C

3

les rapports trigonom triques tangente
Tangente= opposé adjacent

Calcul du rapport: tangenteA = 34 = 0,75

Calcul de l ’angle aigu correspondant: mA = 0,75

donc, mA = 370

Triangle rectangle:

Les rapports trigonométriques( Tangente )

A

5

4

2nd

tan

B

C

3

r sum des apprentissages
Résumé des apprentissages
  • Sinus d ’un angle: le rapport de la mesure du côté opposé à l ’angle sur l a mesure de l ’hypoténuse.
  • Cosinus d ’un angle: le rapport de la mesure du côté adjacent à l ’angle sur l a mesure de l’hypoténuse
  • Tangente d ’un angle: le rapport de la mesure du côté opposé à l ’angle sur la mesure du côté adjacent
slide6

TRIGONOMÉTRIE

COURS

LES RELATIONS ENTRE LES ANGLES ET LES COTES :

LA TRIGONOMETRIE

C

le coté en face de l'angle droit

ou le plus grand:l'hypoténuse

le coté en face de l'angle

ou coté: opposé

B

A

S

O

H

le coté qui touche l'angle et l'angle droit

ou coté adjacent

hyp

sin ….

=

opp

/

C

A

H

cos ….

=

adj

/

hyp

T

O

A

tan ….

=

opp

/

adj

slide7

TRIGONOMÉTRIE

COURS

ATTENTION:

la disposition des cotés opposé et adjacent dépend de l'angle utilisé dans les calculs

C

l'hypoténuse

Toujours au mêmeendroit

opposé

adjacent

B

A

opposé

adjacent

slide8

si l’angle est donné

et 1 coté est donné

si 2 cotés sont donnés

si l’angle est donné

et 1 coté est donné

TRIGONOMÉTRIE

A QUOI SERT LA TRIGONOMETRIE ?

  • calculer un angle :

l’angle peut être calculé,

  • calculer un coté :

un autre coté peut être calculé

un autre coté peut être calculé

slide9

?

E

L

ESL:

8,5 cm

36 °

S

E

4,5 cm

L

ESL:

?

36 °

S

Choisir le bon rapport trigonométrique.

Commencer toujours par repérer ce qui est connu ou cherché

Par rapport à l’angle connu

Je connais :

l’hypoténuse

Je cherche :

le côté opposé

Donc j’utilise Sinus

Par rapport à l’angle connu

Je connais :

le côté opposé

Je cherche :

le côté adjacent

Donc j’utilise Tangente

slide10

E

L

?

8,5 cm

36 °

S

Je cherche la mesure du côté ES

Je connais :

l’hypoténuse

Je connais :

le côté adjacent

Donc j’utilise Cosinus

slide11

Résous ce triangle pour trouver la longueur du côté x

Tu dois trouver la longueur du côté opposé.

Tu sais la longueur de l’hypoténuse.

17,4 cm

x

23°

Est-ce que tu utilises SIN, COS ou TAN?

Tu as appris que: SIN = opposé COS = adjacent TAN = opposé

hypoténuse hypoténuse adjacent

Parce que tu cherches le côté opposé et tu sais l’hypoténuse, tu choisis SIN.

Tu utilises SIN parce que SIN est le rapport entre l’opposé et l’hypoténuse.

slide12

Tu as choisi SIN donc tu écris:

SIN 23° = longueur du côté opposé

longueur de l’hypoténuse

SIN 23 ° = x .

17,4

17,4 cm

x

23°

Utilise ta calculatrice: Appuie sur “2” et “3” et puis appuie sur les bouton “SIN”

Sur ton écran, tu vois : 0,3907311. Tu peux arrondir ce rapport à 0,3907.

Dans l’équation, remplace SIN 23 ° par 0,3907

0,3907 = x . Fais la “multiplcation à travers” (cross multiply)

17,4

(0,3907) (17,4) = x

6,79818 = x

La longueur du côté x est 6,8 cm

slide13

2. Résous ce triangle pour trouver la mesure de l’angleө.

Tu sais la longueur du côté adjacent à angle ө

Tu sais la longueur de l’hypoténuse.

Est-ce que tu utilises SIN, COS ou TAN?

15,1 m

ө

12,8 m

Tu as appris que: SIN = opposé COS = adjacent TAN = opposé

hypoténuse hypoténuse adjacent

Parce que tu sais le côté adjacent et tu sais l’hypoténuse, tu choisis COS.

Tu utilises COS parce que COS est le rapport entre l’adjacent et l’hypoténuse.

slide14

Tu as choisi COS donc tu écris:

COS ө = longueur du côté adjacent

longueur de l’hypoténuse

COS ө = 12,8 .

15,1

15,1 m

ө

12,8 m

Utilise ta calculatrice:

Divise “12,8” par “15,1”

= 0,8476821

Puis appuie sur les bouton « 2nd ». Puis appuie sur le bouton “COS”

 La réponse est « 32,039548 »

SIN ө = 0,8476821

ө = 32,039548

ө = 32,0

L’angle өmesure 32,0 °

slide15

À ton tour

Exemple 1 : Pour le triangle BDE, détermines cos B et

la mesure de l'angle B.

E

d = 13 cm

D

B

e = 5 cm

slide16

À ton tour

Exemple 1 : Pour le triangle BDE, détermines cos B et

la mesure de l'angle B.

E

d = 13 cm

adjacent

cos B =

hypothénuse

D

5cm

B

e = 5 cm

=

13 cm

5

cos B =

13

<B = 67o

slide17

À ton tour

X

W

w

24 cm

Y

Exemple 2: Pour le triangle WXY, détermines la longueur w

11 cm

63o

slide18

À ton tour

X

W

w

24 cm

Y

Exemple 2: Pour le triangle WXY, détermines la longueur w

11 cm

w

63o

sin W =

24

w

sin 63o =

24

w = 24(sin 63o) = 21, la longueur de w est donc 21 cm.

s ance d entrainement
Séance d ’entrainement
  • Les choses se corsent ?
  • Faites tout de suite une bonne séance d ’entraînement!
  • Page ….. # ….
les angles trigonom trie
Les angles - Trigonométrie

Un angle d’élévation est un angle qui est mesuré vers le haut, par rapport à une ligne horizontale.

chat

L’angle d’élévation

slide21
Suzanne se situe à 120 m d’un bâtiment. Elle observe, sous un angle d’élévation de 29°, un chat qui se trouve au toit de l’immeuble. Quelle est la hauteur du bâtiment?

chat

h

Suzanne

120 m

L’angle d’élévation est 29°.

slide22
tg 29° = h

120 m Le bâtiment a une

h = (0, 5543) (120 m) hauteur de 66, 5 m.

h = 66, 5 m

chat

h

Suzanne

120 m

L’angle d’élévation est 29°.

les angles trigonom trie1
Les angles - Trigonométrie

Un angle de dépression est un angle qui est mesuré vers le bas, par rapport à une ligne horizontale.

Paul

F

A

L

A

I

S

E

angle de dépression

bateau

mer

slide24
Paul se trouve en haut d’une falaise. Il voit, sous un angle de dépression de 31°, un bateau qui flotte dans la mer. Le bateau se situe à 650 m de la falaise. Quelle est la hauteur de la falaise?

Paul

angle de dépression est 31°

F

A

L

A

I

S

E

bateau

650 m

mer

slide25
Si l’angle de dépression est 31°, alors

l’angle A mesure ( 90 – 31) = 59°.

Paul

angle de dépression est 31°

F

A

L

A

I

S

E

A = 59°

bateau

650 m

mer

slide26
tg 59 ° = 650 m La falaise a une

f hauteur de 390,6 m.

(f )(1, 6643) = 650 m

f = 390, 6 m

Paul

angle de dépression est 31°

F

A

L

A

I

S

E

A = 59°

bateau

650 m

mer

slide27

Dans le livre bleu “OMNIMATHS 10”, regarde page XXIV

Résolution de problèmes

Tour

x

Le côté de x est à angle 52 °.

Le côté de 100 m est à angle 52°

Lorsqu’on sait la longueur du côté adjacent et la longueur de du côté opposé, quel rapport utilise-t-on?

52°

100 m

TAN 52° = x Appuie sur : “52” “TAN”

100

1,2799416 = x Fais la multiplication croisée 100

127,99416 = x

x = 128 mètres La hauteur de la tour est 128 mètres.

angle d l vation
Angle d`élévation

C`est l`angle entre l’horizon et la ligne d’observation.

Quand tu dessines un angle d’élévation:

- tu commences à la ligne horizontale

- tu montes vers le haut pour faire l’angle

La ligneentre les yeux de la personne qui observe et l`objet observé.

ligne d’observation

La ligne est au-dessus de l`horizon.

Ligne horizontale

angle de d pression
Angle de Dépression

C`est l`angle entre l’horizon et la ligne d’observation.

Quand tu dessines un angle de dépression:

- tu commences à la ligne horizontale

- tu descends vers le BAS pour faire l’angle

La ligne d’observation est la ligneentre les yeux de la personne qui observe et l`objet observé.

La ligne est au dessous de l`horizon.

ligne horizontale

slide30

Le côté x est _______ à l’angle de 60°.

La corde est l’

Page 244 # 15

Quand on a le côté opposé et l’hypoténuse, on utilise le rapport SIN

SIN 60° = x .

25

25 m

Hauteur du cerf-volant = X + 1,5 m

x

0,8660254 = x .

25

(25)(0,8660254) = x

60°

1,5 m

21,650635 = x

21,7 = x

Hauteur = X + 1,5 m

Hauteur = 21,7 m + 1,5 m = 23,2 m

slide31

Immeuble

ou

bâtiment

Page 244 # 16

x

Hauteur = x + 1,6 m

30°

1,6 m

Le côté x est _______ à l’angle de 30°.

La côté de 100 m est _______ à l’angle de 30°.

100 m

Quand on a le côté opposé et le côté adjacent, on utilise le rapport TAN.

TAN 30° = x .

100

Hauteur = x + 1,6 m

Hauteur = 57,7 m + 1,6 m

Hauteur = 59,3 m

0,5773503 = x .

100

(100)(0,5773503) = x

57,73503 = x

57,7 = x

slide32

Page 245 # 17

25° angle de dépression

65°

On trouve l’angle de 65° par:

90° - 25° = 65°

x

367 m

25°

Le côté x est par rapport à l’angle de 65 °.

Le côté de 367 m est l’

Quand on a le côté adjacent et l’hypoténuse, on utilise le rapport COS.

COS 65° = x .

367

0,4226183 = x .

367

(367)(0,4226183) = x

155,1009 = x

155,1 = x La hauteur de l’avion est 155,1 mètres.

slide33

Page 245 # 18

------------------------------------------

Sommet de la falaise(Top of cliff)

30° angle de dépression

60°

60 m

30°

La mer

Base de la falaise

x

Le côté x est par rapport à l’angle de 60°.

Le côté de 60 métres est le côté par rapport à l’angle de 60°.

Quand on a le côté oppsé et le côté adjacent, on utilise le rapport TAN.

TAN 60° = x .

60

1,7320508 = x .

60

(60) (1,7320508) = x

103,9 = x

Le bateau se trouve à 103,9 mètres de la base de la falaise.

slide34

À quelle hauteur par rapport au sol le cerf-volant se situe-t-il?

sin 60º = x

25 m

0,8660 = x

25 m

0,8660(25) = x

x = 21,65 m

25 m

x

h

21,65 m

60º

1,5 m

21,65 m + 1,5 m = 23,15 m

Le cerf-volant se situe de 23,15 m par rapport au sol.

slide35

Quelle est la hauteur de l’immeuble?

tg 30º = x

100 m

0,5774(100) = x

x = 57,74 m

x

57,74 m

h

30º

57,74 m + 1,6 m = 59,34 m

1,6 m

100,0 m

La hauteur de l’immeuble est égale à 59,34 m.

slide36

Si elle regardait vers le haut à partir du sol, quel serait l’angle d’élévation?

tg θ = 59,34 m

100 m

tg θ = 0,5934

θ = 30,68

θ = 31º

59,34 m

θ

100,0 m

L’angle d’élévation serait égale à 31º.

slide37

Quelle est la hauteur de l’avion?

tg 65º = 367 m

h

2,1445(h) = 367 m

h = 367 m

2,1445

h = 171,13 m

25º

65º

h

sol

367 m

La hauteur de l’avion est égale à 171,13 m.

slide38

À quelle distance se trouve le bateau de la base de la falaise?

30º

60º

tg 60º = d

60 m

(1,732)(60 m) = d

d = 103,92 m

60 m

d

Le bateau se trouve à une distance de 103,92 m de la base de la falaise.

slide39

Quel angle est le plus grand, x ou y? De combien est-il plus grand?

20,0 m

11º

x

y

Chris

Kerry

100,0 m

200,0 m

tg <x = 20,0 m

100 m

tg <x = 0,2000

< x = 11,31

x = 11º

tg <y = 20,0 m

200 m

tg <y = 0,1000

< y = 5,71

y = 6º

slide40

Quel angle est le plus grand, x ou y? De combien est-il plus grand?

20,0 m

11º

x

y

Chris

Kerry

100,0 m

200,0 m

L’angle x est le plus grand. Il est à peu près deux fois plus grand que l’angle y.