第 1 章 データに関する理解

1. 第1章　データに関する理解 統計学基礎2012年度

2. このスライドの内容 • データの収集と定義 　データの収集は、意外と難しいものである。データを収集する際には、対象を定義しなくてはならないが、定義がきちんとできるものや、あいまいになるものなど、さまざまである。 • データの種類 　 同じように数値であらわされたデータであっても、実はさまざまな種類がある。データの種類が変われば、それにともなって、どのようにまとめればよいか、まとめ方も変わる。ここでは、データの種類と尺度から見た分類について学ぶ。

3. 問　3階建の建物があり、そのビルにはネズミが多く出る。問　3階建の建物があり、そのビルにはネズミが多く出る。 　　このビルにいるネズミの数を数えるにはどうすればよいか？ 答え　1階から順番に、2階、3階と数えていけばよい。 　→　しかし、1階で数えたネズミを、2階でもう1度数えることもありうる。1階から2階に移動した際に、ネズミが1階に逃げ込むこともあるでしょう。 さて、どうする？？ 解決策（例） • 1階から3階まで、3人の人が同時に数える。 • ネットなどをはって、他の階に逃げないようにする。 • 数え終わったネズミに、しるしをつけておく。　　　　など

4. データの収集と定義 人間であれば、このような問題は起きないであろうか？ 　→　教室に座っている学生の人数を数えることは簡単 　→　教室の机といすを片付けて、動き回っている学生の人数を数えることは、少し工夫が必要 ＜国勢調査における日本の人口＞ 　 平成22年10月1日現在、3か月以上日本に住んでいるか、これから3か月以上日本に住む予定のすべての人を対象に、ふだん住んでいる場所で調査する。 　　→　日本の人口、日本国内のある地域（たとえば周南市）の人口にこのような定義を与えている。 　　→　単身者(1人ぐらしの学生、単身赴任)などは、注意が必要（重複のリスクが高い）

5. 周南市に「お年寄り」がどれぐらいいるのかを調べたい周南市に「お年寄り」がどれぐらいいるのかを調べたい ⇒　「お年寄り」として、何歳以上かを定義する。 　 老年人口として65歳以上が広く用いられているが、これを用いるのであれば、周南市にふだん住んでいる（3か月以上）65歳以上の人を数えればよい。 • このクラスに「イケメン」がどれぐらいいるのかを数えたい ⇒　「イケメン」が定義できればよいが、これは難しい。 　 明らかに「イケメン」 「イケメンではない」であると、みんなが認めればそれも定義になるのだが、それ以外があまりに多い。（自称「イケメン」なら、挙手すればよいのだが・・・。） • 「貧困層」はどれぐらいいるのか？ ⇒　 「貧困層」 の定義は、微妙な例である。 　 たとえば、「年間収入200万円未満」を「貧困層」とおいてみると、いろいろと問題が生じる。 　 単身で180万円なのか、5人家族で180万円なのか。 　 持ち家があって180万円なのか、借家で家賃を払って180万円なのか。 　 →　社会保障の分野などでは、条件を細分化「貧困層」を定義しようとしている。 データを収集する場合、その条件にあう人やモノなどを、何らかの形で定義する必要がある。

6. データの種類 10人の学生について下の表のような情報がえられた。 • 学年、性別、出身地、身長、体重、家族の人数、テストの点数という7つの変量（変数）について、10個の観測値を持つデータ。

7. データを分析する場合、性別や出身地などの情報はなんらかの数値によって表されることが多い。データを分析する場合、性別や出身地などの情報はなんらかの数値によって表されることが多い。 　この例では出身地（都道府県コード）、性別（男－１、女－２）を数値で表している。

8. 質的変量（質的変数） 量的変量（量的変数） 性別、学年、出身地など 家族の人数、テストの点数など 身長、体重など 離散変量（離散変数） 連続変量（連続変数） この表にある変量は次のように分類することができる。 ＜質的変量と量的変量＞ • 数値が量的な意味を持つ変量を量的変量、意味を持たないものを質的変量という。 • 家族の人数は数値に意味があるが、性別などは数値に意味が無い。また、学年は実際に大学に在学している年数とは異なり、分類のための数値である。 • 質的変量か量的変量を見分けるには、「算術平均をとって意味があるか」を考えてみる方法がある。

9. テストの点数（離散変量） 50 51 52 53 ＜離散変量と連続変量＞ • 量的変量はさらに離散変量と連続変量に分類される。 • 離散変量は家族の人数やテストの点数など、とびとびの値しかとらない変量である。 • 一方、身長や体重などは正確に測ろうとする場合、無限に細かい数値になる。(身長171.2865...cm)このような変量は連続変量である。 身長（連続変量） 170 171 172 173 データの種類によって、まとめ方が異なる

10. 尺度による分類 ※　データの尺度 データの分類方法としては、尺度による分類方法もある。 名義尺度 名義尺度　　 順序尺度 質的変量 質的変量 量的変量 順序尺度 間隔尺度 比例尺度 離散変量 間隔尺度 量的変量 連続変量 比例尺度 ※離散変量と連続変量のそれぞれに、間隔尺度と比例尺度のものがある。

11. ⅰ）名義尺度（性別、出身地など） 　 データ同士を区別するためにつけたもの。性別で、男－１、女－２などとしているが、男女を入れ替えても問題ない。 ⅱ）順序尺度（テストの順位、成績評価など） 　 テストの順位や成績評価など、順番に意味があるものである。これは、入れ替えることはできない。 順序尺度 テストの点数をもとに、成績をつけ、優－１、良－２、可－３、不可－４とする。 この数値が少ない方が成績が良いことはわかるが、等間隔ではなく、算術平均をとる意味はない。

12. ⅲ）間隔尺度（テストの点数、日付など） テストの点数のように、順番に意味があり、さらにそれが等間隔に並んでいるもの。比例尺度との違いは、ゼロが絶対的な意味を持つかどうか。 ⅳ）比例尺度（身長、体重、家族の人数など） 　 比率尺度ともいう。体重40kgは20kgの2倍というように、比にも意味がある。 ※　テストの点数　－　ここでは、間隔尺度とした。その理由は、0点は「全く能力がない」ということではなく、たまたまその問題に正解することができなかった(易しい問題になれば、何点か取れる)からである。 　 間隔尺度も比例尺度も、それぞれ離散変量の場合と連続変量の場合がある。この講義では、データをまとめる際に尺度の違いは意識しなくても構わない。