Newton 의 운동법칙의 적용

Newton의 운동법칙의 적용 7조 이인선 이태훈

Newton의 제1법칙 • 물체에 작용하는 알짜힘이 0이면 물체의 가속도가 0이 되는 기준계를 구할수 있다 (관성의 법칙)

Newton의 제2법칙 물체에 힘이 가해지면 힘이 가해지는 힘의방향으로 가속도가 생기며 그 크기는 가해진 힘의 크기에 비례하고, 일정한 힘의 크기를 가했을때 가속도의 크기는 질량에 반비례 한다.(가속도의 법칙) ∑ F = ma

Newton의 제 3법칙 • 두 물체 사이에 작용하는 힘은 항상 서로 작용하는 두 힘으로 존재한다. Fab=-Fba

수레와 블록에 걸린힘(마찰이 없을경우) N T M Mg T m mg

미끄러지는 수레의 가속도는? • 줄이 늘어나지 않음을 전제하에 두 토막은 함께 움직이며 같은 가속도 a를 갖는다. • 두 물체의 질량이 M+m인 복합체로 보면,유일한 힘은 mg이므로 mg=(M+m)a 즉 a=mg/M+m

미끄러지는 수레의 자유물체그림 y a N x T Mg M

매달린 블록의 자유물체 그림 y T x mg m

줄의 장력은? • 미끄러지는 수레의 x 쪽으로 힘의 성분 ∑ Fx = Max는 T=Ma가 된다. a는 mg/M+m 이므로 T=Mmg/M+m

마찰이 있을 경우 N T` M Mg μkN T` m mg

마찰력 • 만일 물체가 움직이지 않는다면 정지 마찰력 fs와 표면에 나란한 F성분은 서로 그 크기가 같고 방향이 반대이다. • 그때 fs의 크기는 fs,max=μsN • 만일 물체가 표면을 따라 미끄러지기 시작하면 마찰력의 크기는 급격히 줄어든다. • 그때 fk의 크기는 • fk = μkN

운동에너지 • 운동에너지는 물체의 운동상태에 관한 스칼라량이고 다음과 같이 정의된다. K=1/2 mv2 운동에너지의 단위는 일에 대한 것과 같다.

위치에너지(중력 퍼텐셜 에너지) • 어떤 물체가 지표면 근처에서 지구에 대해 상대적으로 운동 할 때 이 물체-지구가 이루는 계의 중력 퍼텐셜 에너지 변화는 ∆ U= mg∆ y 여기서 ∆ y 는 연직 y축을 따라 변한 물체의 위치이다. 일반적으로 y=0 에서 U를 0으로 두는 것이 통례이므로 물체의 퍼텐셜 에너지는 U=mgy이다.

에너지 보존 법칙 ∆K + ∆U + ∆Eint =W • ∆K = 운동에너지의 변화 ∆U = 위치에너지의 변화 ∆Eint = 열에너지의 변화 (여기에선 마찰로 인한 열 에너지로 바뀐 것을 말함)

초기 역학적 에너지 • 수레의 처음 운동 에너지, 위치에너지 : 처음에는 움직이기 전이므로 운동에너지는 0이고, 받침대 높이만큼에 해당하는 위치에너지 Mgy를 갖고 있다. • 블록의 처음 운동에너지, 위치에너지 : 처음에는 움직이기 전이므로 운동에너지는 0이고, 받침대 높이에서 수직으로 뻗은 줄의 길이(d)를 빼준 위치에너지mg(y-d)를 갖고 .있다.

잠깐 알아두기! 마찰계수에 관한 내용 • 공학의 여러 분야에서 마찰은 매우 중요한 요소이다. 그런데도 마찰력의 정체는 아직 분명하게 알려져 있지 않다. 마찰의 성질을 정량적으로 분석하기가 너무 까다롭기 때문이다. 표면의 매끄러운 정도를 규격화시켜서 F=μN 이 잘 들어맞게 만든다 해도, 마찰력이 왜 이런 형태로 표현되는지는 알 길이 없다. 아래쪽 접촉면이 아주 빠르게 진동하는 경우, 마찰력의 크기는 눈에 띄게 줄어든다.

그러므로 마찰계수 μ 가 물체의 속도에 무관하다는 것을 입증하려면 매우 정교한 실험을 해야 한다. 특히 물체의 속도가 아주 빠른 경우에는 물체의 움직임 자체가 진동을 유발시켜서 마찰력을 감소시키기 때문에, 매우 세심한 주의가 필요하다. 어쨌거나 마찰 법칙은 아직 완전히 이해되지 않은 준실험 결과로서 물리학의 근본적 법칙은 아니라는 점을 기억하시길 바란다. 두 물체 사이의 마찰계수를 이론적으로 구하는 방법은 아직도 알려지지 않았다. • (출처-The Feynman Lectures on Physics vol 1.)

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