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ENG309 – Fenômenos de Transporte III

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UFBA – Universidade Federal da Bahia. ENG309 – Fenômenos de Transporte III. Prof. Dr. Marcelo José Pirani Departamento de Engenharia Mecânica. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO.

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Presentation Transcript
slide1

UFBA – Universidade Federal da Bahia

ENG309 – Fenômenos de Transporte III

Prof. Dr. Marcelo José Pirani

Departamento de Engenharia Mecânica

slide2

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.2.2. Esfera oca, sistema unidimensional, sem geração de calor e em regime estacionário

slide3

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.2.2. Esfera oca, sistema unidimensional, sem geração de calor e em regime estacionário

Método Alternativo

Pela lei de Fourier

Como q é constante e independente de r

slide4

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.2.2. Esfera oca, sistema unidimensional, sem geração de calor e em regime estacionário

Considerando  constante e integrando

slide5

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.2.2. Esfera oca, sistema unidimensional, sem geração de calor e em regime estacionário

Logo

então

slide6

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.2.3. Espessura crítica de isolamento

Cilindro

r1

T1

T2, h2

r2

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CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.2.3. Espessura crítica de isolamento

O ponto de máximo é encontrado derivando-se q em relação a r2 e igualando a zero, ou seja:

slide8

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.2.3. Espessura crítica de isolamento

Comportamento das resistências de condução e convecção

slide9

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.2.3. Espessura crítica de isolamento

EXERCÍCIO

Determinado processo industrial apresenta uma grande quantidade de tubos para condução de vapor, onde a temperatura externa destes tubos mantém-se aproximadamente a 150oC. Com o objetivo de aproveitar sobras de material e ainda reduzir a perda de calor, um dos engenheiros da empresa sugeriu que fosse colocado sobre a tubulação uma sobra de isolante térmico com as seguintes características, k=0,4W/moC e espessura igual a 5mm. Sabendo-se que o raio externo da tubulação é de 15mm, que o coeficiente de convecção externo é de h=20W/m2 oC e que a temperatura ambiente é de 25oC, responda:

a) O que se pode concluir em relação a sugestão do engenheiro?

b) Você apoiaria a sugestão? Justifique.

c) Se a espessura do isolamento fosse de 10mm você apoiaria a

sugestão? Justifique.

slide10

T(x)

Ts1

Ts2

-L

+L

x

0

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.3. Condução de calor com geração de energia térmica

3.3.1. Parede plana, sistema unidimensional, estacionário, com geração de calor uniforme e  constante

Equação da condução de calor

Integrando a 1a vez

slide11

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.3.1. Parede plana, sistema unidimensional, estacionário, com geração de calor uniforme e  constante

Integrando a 2a vez

(3.7)

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T(x)

Ts1

Ts2

-L

+L

x

0

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.3.1. Parede plana, sistema unidimensional, estacionário, com geração de calor uniforme e  constante

Aplicando as condições de contorno

 em x = -L, T =Ts1

(3.8)

 em x = +L, T =Ts2

(3.9)

slide13

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.3.1. Parede plana, sistema unidimensional, estacionário, com geração de calor uniforme e  constante

(3.8) em (3.9)

(3.10)

slide14

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.3.1. Parede plana, sistema unidimensional, estacionário, com geração de calor uniforme e  constante

(3.10) em (3.8)

(3.11)

slide15

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.3.1. Parede plana, sistema unidimensional, estacionário, com geração de calor uniforme e  constante

(3.10) e (3.11) em (3.7)

(3.12)

slide16

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.3.1. Parede plana, sistema unidimensional, estacionário, com geração de calor uniforme e  constante

Substituindo (3.12) na lei de Fourier

(3.13)

slide17

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.3.1. Parede plana, sistema unidimensional, estacionário, com geração de calor uniforme e  constante

Condições de Contorno Assimétricas

Condições de Contorno Simétricas

Superfície adiabática

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CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.3.2. Parede cilíndrica, sistema unidimensional, estacionário, com geração de calor uniforme e  constante

Fazendo um desenvolvimento análogo, resulta:

 Distribuição de temperatura

 Taxa de transferência de calor

slide19

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.3.3. Parede esférica, sistema unidimensional, estacionário, com geração de calor uniforme e  constante

Fazendo um desenvolvimento análogo, resulta:

 Distribuição de temperatura

 Taxa de transferência de calor

slide20

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.4. Transferência de Calor em Superfícies Estendidas

 Aplicação principal:

Aumentar a taxa de transferência de calor entre um sólido e um fluido adjacente através do aumento da área da superfície onde ocorre a convecção.

 Exemplos de aplicação

- Cabeçotes de motocicletas

- Condensadores e evaporadores

- Radiador de carro

- Dissipador de calor de processador de computador

- ...........

slide21

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.4. Transferência de Calor em Superfícies Estendidas

Uso de aletas para melhorar a transferência de calor em uma parede plana

(a) Superfície sem aletas (b) Superfície aletada

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CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.4. Transferência de Calor em Superfícies Estendidas

(a) Aleta plana com seção transversal uniforme

(b) Aleta plana com seção transversal não-uniforme

(c) Aleta anular

(d) Aleta piniforme

slide23

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.4. Transferência de Calor em Superfícies Estendidas

slide24

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.4. Transferência de Calor em Superfícies Estendidas

slide25

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.4.1. Análise Geral

Atr(x)

Aplicando a lei da conservação de energia

slide26

dqconv

dAs

qx

Atr

qx+dx

dx

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.4.1. Análise Geral

0

0

mas

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CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.4.1. Análise Geral

mas e

logo

slide28

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.4.1. Análise Geral

para  constante

ou ainda

slide29

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.4.2. Aletas com área de seção transversal uniforme

Considerando a área de seção transversal uniforme, resulta:

mas As = P.x onde P é o perímetro, logo

slide30

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.4.2. Aletas com área de seção transversal uniforme

Simplificando a equação pela definição de 

Substituindo

ou

onde

slide31

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.4.2. Aletas com área de seção transversal uniforme

A solução da equação tem a forma:

Para se determinar as constantes C1 e C2 é necessário especificar as condições de contorno

 Condução de contorno na base da aleta

- Temperatura especificada

 Condição de contorno no topo da aleta

- Perda de calor por convecção

- Perda desprezível de calor

- Temperatura especificada

- Aleta longa T T e L  0

slide32

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.4.2.1. Temperatura especificada na base da aleta e perda de calor por convecção no topo

● Distribuição de Temperatura

● Calor Transferido

onde

slide33

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.4.2.2. Temperatura especificada na base da aleta e perda de calor desprezível no topo

● Distribuição de Temperatura

● Calor Transferido

onde

slide34

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.4.2.3. Temperatura especificada na base da aleta e temperatura especificada no topo

● Distribuição de Temperatura

● Calor Transferido

onde

slide35

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.4.2.4. Temperatura especificada na base da aleta e aleta muito longa

● Distribuição de Temperatura

● Calor Transferido

onde

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CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

Exercício

Um bastão de cobre puro, com 0,01m de diâmetro, tem uma de suas extremidades mantida a 120oC. A superfície do bastão está exposta ao ar ambiente a 25oC com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 110W/(m2K). Determinar :

1) A temperatura em x=0,05m, admitindo comprimento infinito da aleta e a respectiva perda de calor no bastão.

2) Estimar o comprimento que deve ter o bastão para que o calor transferido, considerando aleta com perda de calor desprezível na ponta, corresponda a 99% do calor transferido pela aleta de comprimento infinito.

slide37

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

Exercício

Uma barra de aço com diâmetro D=2cm, comprimento L=25cm e condutividade térmica k=50W/(moC) está exposta ao ar ambiente a T∞=20oC com um coeficiente de transferência de calor h=64W/(m2oC). Se uma de suas extremidades for mantida a uma temperatura de 120oC, Determine:

a) A temperatura em x=10cm e a perda de calor na barra considerando transferência de calor no topo.

b) A temperatura em x=10cm e a perda de calor na barra considerando transferência de calor desprezível no topo.

c) A temperatura em x=10cm e a perda de calor na barra considerando aleta muito longa