Úpravy algebraických výrazů

1. Úpravy algebraických výrazů Druhy algebraických výrazů.

2. Opakování. Víme už, co je algebraický výraz a že základními druhy výrazů jsou: Výraz s proměnnou Číselný výraz 4 . (3 – x : 2) 4 . (3 – 12 : 2) Zopakujme si tedy nejdříve na konkrétních příkladech, čemu říkáme algebraický výraz a v čem spočívá rozdíl mezi výrazem číselným a výrazem s proměnnou.

3. x __ 2 x __ x. 3 Algebraický výraz. Algebraický výraz je předpis jedné či více početních operací. Zatím známe dokonale čtyři početní operace: sčítání, odčítání, násobení a dělení, ale jistě jste již slyšeli i o dalších dvou, které brzy blíže poznáme, a to umocňování a odmocňování. Oddělte v následující sérii příkladů ty, které představují algebraický výraz, od těch, které výrazem nejsou. 5 – 4.a a + 2a 6 Neobsahuje početní operaci a – 4.7.b Jde o rovnici, nikoliv samostatný výraz. 2.(x + x:2) y  2 Neobsahuje početní operaci (x - 2).(7 + x:2) 8x x – 4 = 0 Jde o nerovnici, nikoliv samostatný výraz. z Jde o rovnici, nikoliv samostatný výraz. 7 - x 2x – 4 = x - 1 5 - 5

4. Číselný výraz. Číselný výraz je předpis jedné či více početních operací pouze s čísly. Opět oddělte v následující sérii příkladů ty, které představují číselný výraz, od těch, které nejsou výrazem číselným. Neobsahuje početní operaci, není výraz. 3.(y + 2.5) Neobsahuje jen čísla, ale i znak (proměnnou) x. 3 + 5 6:(5 - 2) (4 + x) – (8 – y) Neobsahuje jen čísla, ale i znak (proměnnou) y. Neobsahuje jen čísla, ale i znak (proměnnou) a. 3 + 5 = 8 36095 5 – 5.(4 - 2) 5.x - 4 Neobsahuje jen čísla, ale i znaky (proměnné) x a y. 6 – 4.2 + 1 Jde o rovnost, nikoliv samostatný výraz. 3.(a – 6).(a + 3) 4:4 – 6.2 5.1 - 5 (2 + 6) – (9 – 7)

5. Výraz s proměnnou. Výraz s proměnnou je předpis jedné či více početních operací obsahující proměnnou nebo proměnné, tedy znaky, které označují libovolné číslo z určité množiny, kterou nazýváme obor proměnné nebo definiční obor výrazu. Tak ještě jednou oddělte v následující sérii příkladů ty, které představují výraz s proměnnou, od těch, které nejsou výrazem s proměnnou. Jde o nerovnici, nikoliv samostatný výraz. (1 + 12) – (4 – 7) 5 – 5.(x - y) s Neobsahuje proměnnou. Neobsahuje proměnnou. x.x – 6x 3.(3a + 2b) 5y – 4 = 4 Nejde vůbec o výraz, protože neobsahuje žádnou početní operaci. Neobsahuje proměnnou. (4a + 7b) – (8a – 5b) x + 5 x + 5  10 Jde o rovnici, nikoliv samostatný výraz. x – y:2 + 1 x.(4x – 6).(2 + 3y) 5 – 5.(3 - 3) (12 - 2):5

6. Jednočlen, mnohočlen. Výrazy jsou tvořeny členy. Členy jsou od sebe odděleny operátory početních operací sčítání nebo odčítání. Podle počtu členů dělíme výrazy na jednočleny a mnohočleny. Jednočlen je výraz tvořen jedním členem, případně znak či číslo. y.y 12yz -9a -5xy (cd):2 a 35 2x Mnohočlen je výraz tvořen součty nebo rozdíly jednočlenů. 2x + 3 y – 2y + y a/2 – 6a.a b - 9a – 4cb Mnohočlen se dvěma jednočleny se nazývá dvojčlen. Mnohočlen se třemi jednočleny se nazývá trojčlen. … součet dvou dvojčlenů (3x – 5) + (2x – 4) … součin dvou trojčlenů (3x – y + 2).(x + 2y – 1)

7. Jednočlen, mnohočlen - příklad Určete počet členů výrazu a potom výraz zjednodušte: člen člen člen 3 členy … trojčlen 4 krávy • 2 krávy = 2 krávy 4 x • 2 x = 2 x

8. Jednočlen, mnohočlen - příklad Vyjádři jako výraz obvod čtverce se stranou a. Dokážeš jej zapsat jako čtyřčlen i jako jednočlen? a + + + čtyřčlen a 4.a a jednočlen a

9. Opačný výraz Výraz, ve kterém znaménka + a – změníme v opačná. 2x - 2x 9a - 9a - a:4 a:4 - 5xy 5xy x - 2 - x + 2 - 3 + 2a - b 3 - 2a + b a:2 + 2a - a:2 – 2a 1 - 5xy – x + 2y - 1 + 5xy + x – 2y

10. Opačný výraz - příklady Urči, zda se jedná o dvojice opačných výrazů: x + 2 NE! 2 + x -2 + x ANO 2 - x -x.2 ANO 2.x x - 2 ANO 2 - x x:2 ANO -x:2 -x:2 NE! x:(-2) a – 3b + c NE! a + 3b - c -(4 – x) ANO (4 – x) -4u + 3uv + 5v ANO 4u – 3uv - 5v

11. Celistvý výraz Výraz, který neobsahuje neznámou ve jmenovateli.

12. Lomený výraz Výraz, který obsahuje neznámou ve jmenovateli.

13. Zapamatuj si Algebraický výraz je předpis jedné či více početních operací. Číselný výraz je předpis jedné či více početních operací pouze s čísly. Výraz s proměnnou je předpis jedné či více početních operací obsahující proměnnou nebo proměnné, tedy znaky, které označují libovolné číslo z určité množiny, kterou nazýváme obor proměnné nebo definiční obor výrazu. Opačný výraz je výraz, ve kterém znaménka + a – změníme v opačná. Celistvý výraz je výraz, který neobsahuje neznámou ve jmenovateli. Lomený výraz je výraz, který obsahuje neznámou ve jmenovateli.