Konstruktivní geometrie 7. přednáška

1. Konstruktivní geometrie7. přednáška

2. Plochy v trojrozměrném prostoru Plocha vzniká spojitým pohybem křivky v prostoru. Tvar této křivky se může v průběhu pohybu měnit. Na ploše existují dva systémy křivek. První systém je tvořen polohami výchozí křivky. Druhý systém je tvořen trajektoriemi jednotlivých bodů při příslušném pohybu.

3. Rotační plochy • Rotační plochy vznikají rotačním pohybem křivky. • Křivka se v průběhu pohybu nedeformuje. • Pohybující se křivka neleží v rovině kolmé k ose.

4. Rotační plochy - základní pojmy • Meridián plochy - řez rotační plochy rovinou procházející osou o. • Rovnoběžková kružnice - řez rotační plochy rovinou kolmou k ose o.

5. Rotační plochy - základní pojmy • Prostorovou tvořící lze nahradit meridiánem nebo polomeridiánem.

6. Rotační plochy - základní pojmy Rovníková kružnice Hrdelní kružnice Kráterová kružnice

7. Bod na rotační ploše Příklad: Sestrojte v Mongeově promítání chybějící průměty bodů B a C na rotační ploše zadané meridiánem m a osou o. (Grafické zadání na str. 135)

8. Bod na rotační ploše 1. Nárysem rovnoběžkové kružnice bodu C je úsečka. 2. Půdorysem rovnoběžkové kružnice bodu C je kružnice. 3. Půdorys a nárys bodu leží na ordinále. 4. Postup pro bod B je analogický.

9. Tečná rovina plochy Tečná rovina plochy v jejím regulárním bodě T obsahuje tečny ke všem křivkám na ploše, které bodem T procházejí.

10. Tečná rovina v bodě rotační plochy Tečny ke všem meridiánům podél rovnoběžkové kružnice rotační plochy tvoří rotační kuželovou plochu. Výjimky: kráterová kružnice rovníková a hrdelní kružnice

11. Tečná rovina v bodě rotační plochy Příklad: Sestrojte v Mongeově promítání tečnou rovinu v bodě T na rotační ploše zadané meridiánem m a osou o. (Grafické zadání na str. 135)

12. Tečná rovina v bodě rotační plochy Řešení: 1. Sestrojení tečny t k rovnoběžkové kružnici procházející bodem T. 2. Sestrojení tečny t´ k meridiánu procházejícímu bodem T (užití otočení meridiánu do polohy rovnoběžné s průmětnou). 3. Tečná rovina rotační plochy je určena různoběžkami t a t´.

13. Šroubový pohyb - opakování Parametry šroubového pohybu: • umístění osy • rychlost posuvného pohybu ve směru osy - redukovaná výška závitu v0 • orientace (pravotočivý nebo levotočivý šroubový pohyb) Při šroubovém pohybu jsou trajektoriemi všech bodů, které neleží na ose, šroubovice. Jediným proměnlivým parametrem je poloměr r.

14. Šroubové plochy Šroubové plochy vznikají šroubovým pohybem křivky, která se v průběhu pohybu nedeformuje.

15. Základní pojmy • Meridián plochy - řez šroubové plochy rovinou procházející osou o. • Normální řez (příčný profil) - řez šroubové plochy rovinou kolmou k ose o. • Řídicí křivku k lze nahradit meridiánem nebo normálním řezem. • Neprotíná-li řídicí křivka k osu šroubovice, bod křivky k , který má nejmenší vzdálenost od osy, vytváří hrdelní šroubovici. • Bod řídicí křivky k , který má největší vzdálenost od osy, vytváří rovníkovou šroubovici.

16. Základní pojmy Šroubová plocha v axonometrii a Mongeově promítání

17. Šroubové plochy otevřené a uzavřené Uzavřená šroubová plocha - tvořící křivka má společný bod s osou šroubového pohybu Otevřená šroubová plocha - tvořící křivka nemá společný bod s osou šroubového pohybu

18. Přímkové šroubové plochy Tvořící křivka: přímka, která není rovnoběžná s osou šroubového pohybu, nebo její část otevřená uzavřená Je-li přímka rovnoběžná s osou šroubového pohybu, jejich šroubovým pohybem vznikne pouze válcová plocha.

19. Přímkové šroubové plochy Přímé (pravoúhlé) Šikmé (kosé)

20. Přímá šroubová plocha uzavřená Podle nejčastějšího užití bývá také nazývána plocha schodová.

21. Přímá šroubová plocha otevřená Plocha vzniklá šroubovým pohybem čtverce (obsahuje 4 plochy tohoto typu).

22. Šikmá šroubová plocha uzavřená Prostorová situace a zobrazení v Mongeově promítání

23. Šikmá šroubová plocha uzavřená v praxi Vývrtková plocha Jednochodý a dvojchodý ostrý závit

24. Šikmá šroubová plocha otevřená Příklad: plocha tečen šroubovice (jediná rozvinutelná šroubová plocha)

25. Příklad Sestrojte 3/4 závitu pravotočivé šroubové plochy, kterou vytváří úsečka AB při šroubovém pohybu s výškou závitu v =12 (10 poloh úsečky AB) (Grafické zadání na str. 127) Typ šroubové plochy: přímková šroubová plocha šikmá uzavřená

26. Příklad 1. Body šroubovice bodu A 2. Počáteční bod šroubovice bodu B a půdorysy dělících bodů 3. Nárysy bodů na šroubovici bodu B 4. Půdorysy a nárysy dalších poloh úsečky AB při šroubovém pohybu, dráhy bodů A a B 5. Obrys části šroubové plochy 6. Viditelnost

27. Cyklické šroubové plochy Tvořící křivka - kružnice Podle vzájemné polohy s osou šroubového pohybu se dělí na otevřené a uzavřené.

28. Plocha vinutého sloupku Tvořící kružnice leží v rovině kolmé k ose (její střed neleží na ose)

29. Plocha vinutého sloupku Tvořící křivka, meridián a příčný profil

30. Cyklická šroubová plocha osová Rovina tvořící kružnice obsahuje osu šroubového pohybu.

31. Cyklická šroubová plocha osová Tvořící křivka, meridián a příčný profil

32. Cyklická šroubová plocha osová - užití Tobogán (otevřený) Klenba nad točitým schodištěm: plocha svatého Jiljí Poprvé používána ve francouzském opatství Saint-Gilles.

33. Cyklická šroubová plocha normálová Rovina tvořící kružnice je normálovou rovinou šroubovice jejího středu. tzv. Archimédova serpentina

34. Cyklická šroubová plocha normálová Tvořící křivka, meridián a příčný profil

35. Cyklická šroubová plocha normálová Jiný způsob vytvoření - obalová plocha systému kulových ploch při šroubovém pohybu.

36. Příští přednáška: Rotační a nerotační kvadriky (stránky 130 - 135 pracovního skripta)