1 / 12

polinomi

Matematika 1. polinomi. U Kks-u skicirajte graf funkcije f : R  R, f ( x ) = 4 x + 7. Netko je na taj graf primijenio sljedeće 4 transformacije:

eddy
Download Presentation

polinomi

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Matematika 1 polinomi

  2. UKks-u skicirajte graf funkcije f : R  R, f(x) = 4x + 7. Netko je na taj graf primijenio sljedeće 4 transformacije: zrcaljenje s obzirom na os ordinata,zrcaljenje s obzirom na os apscisa,translacija nadolje za 3 jedinice,translacija ulijevo za 2 jedinice, te je na koncu dobio pravac y = 4x − 2. Ali, nije poznat redoslijed kojim su izvedene te operacije. Pokušajte naći bar jedan odgovarajući redoslijed! Možete li naći sve moguće redoslijede koji imaju zadani efekt? Zašto je moguće da različiti redoslijedi daju isti rezultat? Koje sve pravce možemo dobiti iz polaznog primjenjujući naveden četiri transformacije u nekom redoslijedu? Problem prvi

  3. Ovisnostkoncentracijereaktanta o vremenu u reakcijinultogredaopisana je jednadžbomc = c0 – kt, gdje je c0početnakoncentracija tog reaktanta, a kpozitivnakonstanta. • Preveditetujednadžbu u jezikfunkcijajednevarijable, tj. definirajtefunkcijukojaopisujetuovisnost, ali s matematičkipreciziranimpodacima. • Kakoćeizgledatigraftefunkcije u Kartezijevomkoordinatnomsustavu? Problem drugi

  4. Što je zajedničko, a što razlikuje, sljedeće ovisnosti: brzine objekta koji jednoliko usporava o vremenu, tlaka idealnog plina o recipročnom volumenu, cijene vožnje taksijem o broju prijeđenih km, temperature pića o njegovoj cijeni? ???

  5. Afina funkcija varijabli pridružuje njen umnožak s konstantom, uvećan za neku drugu konstantu (ako je ta druga konstanta 0, govorimo o linearnoj funkciji, a ako je prva konstanta 0 o konstantnoj funkciji) Koja je prirodna domena afine funkcije? Kako izgleda graf afine funkcije? Može li afina funkcija biti parna? Neparna? Je li proporcionalna ovisnost primjer afine funkcije? AFINE FUNKCIJE

  6. U nekom znanstvenom eksperimentu dobiveni su neki parovi (t/s; l/cm) podataka. Vaš je zadatak osmisliti formulu funkcije koja odgovara tim podacima. • Podaci su redom: problem treći • (0,40; 119) • (0,24; 173) • (0,32; 149) • (0,28; 161) • (0,00; 206) • (0,56; 43) • (0,44; 103) • (0,16; 189) • (0,48; 85) • (0,04; 204) • (0,20; 181) • (0,36; 135) • (0,52; 65) • (0,12; 195) • (0,60; 17) • (0,08; 200)

  7. Koliko iznosi brzina auta ako je početna brzina u i ako se giba pravocrtno s konstantnim ubrzanjem a? Galileo: udaljenost koju prijeđe taj auto iznosi s = ut + at2/2 Ako se brzina automobila udvostruči, kako će se promijeniti put kočenja? Udaljenost potrebna za zaustavljanje automobila je proporcionalna nekoj funkciji brzine u kojoj se počinje kočiti – kojoj? Koliki je dakle put zaustavljanja? Skicirajte ovisnost s o t (kako ona ovisi o u? o a?) Problem četvrti

  8. opći oblik: f(x) = ax2 + bx + c koja je prirodna domena? kako izgleda graf? mora li graf sječi os apscisa? ordinata? kako odredimo sjecišta s osima? kako odredimo tjeme? Kvadratne funkcije

  9. Kakav efekt na izgled parabole y = ax2 + bx + c ima: udvostručenje a? svih triju koeficijenata? promjena predznaka od a? b? smanjenje c za 5? http://rechneronline.de/funktionsgraphen/ Možemo li iz vrijednosti kvadratne funkcije jednoznačno zaključiti koji je broj bio uvršten? A kod afine funkcije? ???

  10. Što je zajedničko afinim i kvadratnim funkcijama, te funkcijama tipa f(x) = xn? • Kako biste definirali polinome? • Što im je prirodna domena? • Skicirajte po nekoliko točaka na grafovima od f(x) = x2, g(x) = x3, h(x) = x4, i(x) = x5. Primjećujete li što? Kako očekujete da izgledaju grafovi od j(x) = x6, k(x) = x7? • Ako znate da polinom ima nultočke − 1, 1, 2 i 3, znate li o kojem se polinomu radi? Koji mu je najmanji stupanj? Što ako znamo da je stupnja 6? A ako još znamo da ima i kvadratni faktor bez realnih nultočaka? A ako dodamo da u 0 ima vrijednost −6? ???

  11. monomi su funkcije koje opisuju proporcionalnost s nekom prirodnom potencijom varijable; polinomi su konačni zbrojevi monoma vodeći koeficijent, slobodni član, stupanj polinoma kratnost nultočke grafovi POLINOMI

More Related