1 / 6

DERIVACE A MONOTÓNNOST, LOKÁLNÍ EXTRÉMY

DERIVACE A MONOTÓNNOST, LOKÁLNÍ EXTRÉMY. Autor: RNDr. Věra Freiová Gymnázium K. V. Raise, Hlinsko , Adámkova 55.

dyanne
Download Presentation

DERIVACE A MONOTÓNNOST, LOKÁLNÍ EXTRÉMY

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. DERIVACE A MONOTÓNNOST,LOKÁLNÍ EXTRÉMY Autor: RNDr. Věra Freiová Gymnázium K. V. Raise, Hlinsko, Adámkova 55

  2. ROLLEOVA VĚTA:Mějme funkci , která má tyto vlastnosti: a) je spojitá v uzavřeném intervalu ‹a,b› b) v každém bodě otevřeného intervalu (a,b) má derivaci c) (a) = (b)Potom existuje v otevřeném intervalu (a,b) aspoň jeden bod c, v němž ´(c) = 0.  existence tečny rovnoběžné s osou x

  3. LAGRANGEOVA VĚTA: Mějme funkci , která má tyto vlastnosti: a) je spojitá v uzavřeném intervalu ‹a,b› b) v každém bodě otevřeného intervalu (a,b) má derivaci Potom existuje v otevřeném intervalu (a,b) aspoň jeden bod c, pro který platí:  existence tečny se stejnou směrnicí, jako tětiva spojující body A[a, (a)], B[b, (b)] V: Platí-li ´(x) = 0 pro každé x(a,b), potom  je konstantní funkce.

  4. Monotónnost funkce a derivace V: Má-li funkce  v každém bodě intervalu (a,b) kladnou derivaci, je v tomto intervalu rostoucí. Má-li funkce  v každém bodě intervalu (a,b) zápornou derivaci, je v tomto intervalu klesající. Intervaly, ve kterých je funkce rostoucí nebo klesající, se nazývají intervaly monotónnosti.

  5. Lokální extrémy Def: Funkce  má v bodě x0lokální maximum, existuje-li takové okolí U(x0) bodu x0, že pro všechna x z U(x0) a Df platí: (x) < (x0). Funkce  má v bodě x0lokální minimum, existuje-li takové okolí U(x0) bodu x0, že pro všechna x z U(x0) a Df platí: (x) > (x0). V: Má-li funkce  v bodě x0 lokální extrém a existuje-li v tomto bodě derivace ´(x0), pak platí: ´(x0) = 0.

  6. Zdroje:Hrubý D., Kubát J.: Matematika pro gymnázia (Diferenciální a integrální počet), Prometheus, Praha 2005

More Related