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Lingo 入门. 广西大学数学与信息科学学院 韦琳娜 j_wln@163.com. 1 在 Lingo 中使用 Lindo 模型. Lindo 与 Lingo 都是 LINDO 系统公司开发的专门用于求解最优化问题的软件包。与 Lindo 相比， Lingo 软件主要具有两大优点： （ 1 ）除具有 LINDO 的全部功能外，还可用于求解非线性规划问题，包括非线性整数规划问题。 （ 2 ） LINGO 包含了内置的建模语言，允许以简练、直观的方式描述较大规模的优化问题，模型中所需的数据可以以一定格式保存在独立的文件中。.
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Lingo 入门 广西大学数学与信息科学学院 韦琳娜 j_wln@163.com
1 在Lingo中使用Lindo模型 • Lindo与Lingo都是LINDO系统公司开发的专门用于求解最优化问题的软件包。与Lindo相比，Lingo软件主要具有两大优点： • （1）除具有LINDO的全部功能外，还可用于求解非线性规划问题，包括非线性整数规划问题。 • （2）LINGO包含了内置的建模语言，允许以简练、直观的方式描述较大规模的优化问题，模型中所需的数据可以以一定格式保存在独立的文件中。
1 在Lingo中使用Lindo模型 • Lingo 9.0完全支持Lindo模型程序的书写格式。在Lingo 9.0模型窗口中选择菜单命令“File|Open (F3)” • 注意 在Lingo 9.0以前的版本中（如Lingo 8.0）， “File|Import LINDO File (F12)”命令可以将Lindo模型文件转化成Lingo模型。这个菜单命令的意思是“导入Lindo文件”（在LINGO 9.0中已无必要，所以该命令已经被取消了）。
·后缀“ldt”表示LINGO数据文件； ·后缀“ltf”表示LINGO命令脚本文件； ·后缀“lgr”表示LINGO报告文件； ·后缀“mps”表示MPS（数学规划系统）格式的模型文件； ·“*.*”表示所有文件。 后缀“lg4”表示LINGO格式的模型文件，是一种特殊的二进制格式文件，保存了我们在模型窗口中能够看到的所有文件和其他对象及其格式信息，只有LINGO能读出它，用其他系统打开这种文件时会出现乱码； 后缀“lng”表示文本格式的模型文件，并且以这个格式保存模型时LINGO将给出警告，因为模型中的格式信息（如字体、颜色、嵌入对象等）将会丢失； LINDO格式的模型文件
2 用Lingo求解 二次规划（ QP）模型 • 例2.1 某厂生产的一种产品有甲、乙两个牌号，讨论在产销平衡的情况下如何确定各自的产量，使总的利润最大。所谓产销平衡指工厂的产量等于市场上的销量，没有卖不出去的产品的情况。显然，销售总利润既取决于两种牌号产品的销量和（单件）价格，也依赖于产量和（单件）成本，按照市场经济规律，甲的价格p1固然会随其销量x1的增长而降低，同时乙的销量x2的增长也会使甲的价格有稍微的下降，可以简单地假设价格与销量成线性关系，即p1=b1－a11x1－a12x2，b1,a11,a12>0，a11>a12；类似地，乙的价格p2遵循同样的规律，即有p2=b2－a21x1－a22x2，b2,a21,a22>0，a22>a21.例如，假定实际中b1=100，a11=1，a12=0.1，b2=280；a21=0.2，a22=2。此外，假设工厂的生产能力有限，两种牌号产品的产量之和不可能超过100件，且甲的产量不可能超过乙的产量的两倍，甲乙的单件生产成本分别是q1=2和q2=3(假定为常数)。求甲、乙两个牌号的产量 x1，x2使总利润最大。
优化模型 • 决策变量：决策变量就是甲、乙两个牌号的产量（也是销量）x1，x2 • 目标函数：显然，目标函数就是总利润z(x1，x2)，即 z(x1，x2)＝（p1－q1）x1＋（p2－q2）x2 ＝（100－x1－0.1x2－２）x1＋（280－0.2x1－ 2x2－3）x2 ＝98 x1＋277 x2－x12－0.3 x1 x2－2x22 • 约束条件：题中假设工厂的生产能力有限，两种产品的产量之和不可能超过100件，且产品甲的产量不可能超过乙的产量的两倍。写成数学表达式，就是 x1＋x2≤100, x1≤2x2
综上所述 max ｚ＝98 x1＋277 x2－x12－0.3 x1 x2－2x22 （1.1） s．t． x1＋x2≤100 （1.2） x1≤2x2 （1.3） x1，x2≥０ （1.4）
LINGO中的变量名由字母和数字组成，但必须以字母开头，长度不能超过32个字符（只能是英文字符，不能含有中文字符）LINGO中的变量名由字母和数字组成，但必须以字母开头，长度不能超过32个字符（只能是英文字符，不能含有中文字符） • 行号、“TITLE”语句和注释语句是LINGO中唯一可以使用汉字字符的地方行号必须以字母或下划线开头； • LINGO中不区分大小写字母 • LINGO中已假定所有变量非负
通过“LINGO | Generate | Display Model (Ctrl +G)”命令可以看到完整的模型以及每行语句对应的行号了。
可使用“LINGO | Picture”命令检查模型中的简单错误，该命令将目标函数和约束表达式中的非零系数通过列表（或图形）显示出来。
用“LINGO | Solve （Ctrl +S）”命令来运行这个程序。 • （如果想要了解运行状态窗口中各项的含义，可先点击工具栏上的图标 ，再点击运行状态窗口，屏幕上自动弹出运行状态窗口的帮助信息。）
3 敏感性分析 • 敏感性分析的作用是给出“Ranges in which the basis is unchanged”，即研究当目标函数的系数和约束右端项在什么范围变化（此时假定其他系数保持不变）时，最优基（矩阵）保持不变。 • 注意：这里LINGO不询问是否进行敏感性分析。如果需要进行敏感性分析，必须用“LINGO |Options”命令打开系统选项对话框，在“General Solver”标签下的“Dual Computations”下拉列表中选中“Prices & Range”，再按下“OK”按钮激活敏感性分析功能。修改了系统选项后，以后只需调用“LINGO |Range”命令即可进行敏感性分析了。
修改运行时的内存限制 激活敏感性分析
例3.1 一奶制品加工厂用牛奶生产A1，A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲车间用12h加工成3kgA1，或者在乙车间用8h加工成4kg A2。根据市场需求，生产出的A1，A2全部能售出，且每千克A1获利24元，每千克A2获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480h，并且甲车间的设备每天至多能加工100kg A1，乙车间的设备的加工能力可以认为没有上限限制（即加工能力足够大）。试为该厂制定一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题： （1）若用35元可以买到1桶牛奶，是否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？ （2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？ （3）由于市场需求变化，每千克A1的获利增加到30元，是否应该改变生产计划？
优化模型 决策变量： 设每天用x1桶牛奶生产A1，用x2桶牛奶生产A2 目标函数： 设每天获利为z（元），x1桶牛奶生产3x1(kg)A1，获利24×3x1，x2桶牛奶生产4x2(kg) A2，获利16×4x1，故z=72x1+64x2. 约束条件： 原料供应：生产A1，A2的原料（牛奶）总量不得超过每 天的供应，即x1+x2≤50（桶）； 劳动时间：生产A1，A2的总加工时间不得超过每天正式 工人总的劳动时间，即 12x1+8x2≤480（h）； 设备能力：A1的产量不得超过甲车间设备每天的加工 能力，即3x1≤100； 非负约束：x1，x2均不能为负值。
综上所述 Max z=72x1+64x2； s. t. x1+x2≤50， 12x1+8x2≤480， 3x1≤100， x1，x2≥0 线性规划模型（LP）
模型分析与假设 线性规划模型 xi对目标函数的“贡献”与xi取值成正比 A1,A2每公斤的获利是与各自产量无关的常数 比例性 每桶牛奶加工出A1,A2的数量和时间是与各自产量无关的常数 xi对约束条件的“贡献”与xi取值成正比 xi对目标函数的“贡献”与xj取值无关 A1,A2每公斤的获利是与相互产量无关的常数 可加性 每桶牛奶加工出A1,A2的数量和时间是与相互产量无关的常数 xi对约束条件的“贡献”与xj取值无关 连续性 xi取值连续 加工A1,A2的牛奶桶数是实数
x2 A 约束条件 l1 B l4 l2 Z=3600 C c l3 0 l5 x1 D Z=2400 Z=0 模型求解 图解法 目标函数 z=c (常数) ~等值线 在B(20,30)点得到最优解 目标函数和约束条件是线性函数 最优解一定在凸多边形的某个顶点取得。 可行域为直线段围成的凸多边形 目标函数的等值线为直线
Lingo优化模型 这是一个（连 续）线性规划（LP）问题
“LINGO| Solve”求解结果报告 （1）若用35元可以买到1桶牛奶，是否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？ （2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？ （3）由于市场需求变化，每千克A1的获利增加到30元，是否应该改变生产计划？ “LINGO| Range”敏感性分析
结 论 • 应该批准用35元买1桶牛奶的投资，但每天最多购买10桶牛奶。 • 可以用低于2元/h的工资聘用临时工人以增加劳动时间，但最多增加53.3333h。 • 若每千克A1的获利增加到30元，则x1系数变为30×3=90，在允许的范围内，所以不应改变生产计划，但最优值变为90×20+64×30=3720。
4 在LINGO中使用集合 例 4.1 SAILCO公司需要决定下四个季度的帆船生产量。下四个季度的帆船需求量分别是40条，60条，75条，25条，这些需求必须按时满足。每个季度正常的生产能力是40条帆船，每条船的生产费用为400美元。如果加班生产，每条船的生产费用为450美元。每个季度末，每条船的库存费用为20美元，假定生产提前期为0，初始库存为10条船。如何安排生产可使总费用最小？
DEM——需求量，RP——正常生产的产量，OP——加班生产的产量，INV——库存量DEM——需求量，RP——正常生产的产量，OP——加班生产的产量，INV——库存量 目标函数： 约束条件： 能力限制 RP(I)≤40，I=1，2，3，4 产品数量的平衡方程 INV（I）＝INV（I－1）＋RP（I）＋OP（I）－DEM（I） Ｉ＝１，２，３，４ INV（０）＝10； 变量的非负约束
Lingo优化模型 集合 属性 集合的属性相当于以集合的元素为下标的数组
Lingo模型的基本要素 （1）集合段（SETS） （2）目标与约束段 （3）数据段（DATA）：作用在于对集合的属性（数 组）输入必要的常数数据。格式为： attribute(属性)=value _list(常数列表); 常数列表（value _list）中数据之间可以用逗号“,”分 开，也可以用空格分开（回车的作用也等价于一个空 格） “变量名=?;”——运行时赋值 （4）初始段（INIT）——赋初值 （5）计算段（CALC）——预处理
例4.2 建筑工地的位置（用平面坐标a，b表示，距离单位：km）及水泥日用量d（单位：t）由下表给出。目前有两个临时料场位于P（5，1），Q（2，7），日储量各有20t，求从A，B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。两个新的料场应建在何处，节省的吨公里数有多大？ 工地的位置（a，b）及水泥日用量d
优化模型 记工地的位置为（ai，bi），水泥日用量为di，i=1,2,…,6；料场位置为（xj，yj），日储量为ej，j=1,2；从料场j向工地i的运送量为cij。 • 决策变量： 在问题（1）中，决策变量就是料场j向工地i的运送量cij，该问题是个LP问题；在问题（2）中，决策变量除了料场j向工地i的运送量cij，新建料场位置（xj，yj）也是决策变量，该问题是个NLP问题。 • 目标函数： f是总吨公里数（运量乘以运输距离）
约束条件： • 各工地的日用量必须满足，所以 • 各料场的运送量不能超过日储量，所以 • Cij非负
综上所述 • 该问题的数学规划模型是：
初始段 Lingo优化模型（NLP） demand，supply：这种直接把元素列举出来的集合，称为基本集合 link={(s, t)| s∈ demand , t ∈supply}. 这种基于其他集合派生出来的二维或多维集合称为派生集合。 Demand ,supply称为link的父集合。 按列赋值
集合 基本集合 派生集合 稀疏集合 稠密集合 元素列表法 元素过滤法 直接列举法 隐式列举法 总结： 集合的不同类型及其关系
5 运算符 优先级 运算符 Highest #NOT# - (negation) ^ * / + - #EQ# #NE# #GT# #GE# #LT# #LE# #AND# #OR# Lowest <=（<） = >=（>） 算术运算符： ^ * / + - 逻辑运算符： a）#AND# #OR# #NOT# ——逻辑值之间 b）#EQ# #NE# #GT# #GE# #LT# #LE#——数与数之间 a）、b）运算结果都是逻辑值 关系运算符： <=（<） = >=（>）——数与数之间，表示优化模型的 约束条件
函 数 • 注意：LINGO 9.0与之前的版本相比，增加了很多新的内部函数。使用这些新函数的优化模型在LINGO 9.0之前的各种版本中无法执行。 • 我们可以使用下拉菜单“Edit | Paste Function”在LINGO的模型窗口下直接输入所需的各种内部函数。 • 此外，可先点击工具栏上的图标 ，再点击“Edit | Paste Function”下你所感兴趣的函数，屏幕上将弹出该函数功能的帮助信息。
1〉 通过Windows剪贴板传递数据： （1）“Edit |Paste (Ctrl +V)”一般仅用于剪贴板中的内容是文本（包括多信息文本，即RTF格式的文本）的情形。 （2）“Edit |Paste Special… (Ctrl +V)”可以用于剪贴板中的内容不是文本的情形，如可以嵌入（插入）其他应用程序中生成的对象（object）或对象的链接（link）。 6 LINGO软件与外部文件的接口
2〉通过文本文件传递数据 （1）输入： @FILE （filename）; 可以在集合段和数据段使用，但不允许嵌套使用，filename文件中记录之间必须 用“~”分开。 （2）输出：@TEXT( [ ‘filename’ ] )；通常只在数据段使用 。
3〉 通过Excel电子表格文件传递数据 @OLE( 'xlsFile', 'range1'[, ..., 'rangen']) xlsFile是电子表格文件的名称，应当包括扩展名（如 *.xls），还可以包含完整的路径名，只要字符数不超过64均可； range列表是指文件中包含数据的单元范围（单元范围的格式与Excel中工作表的单元范围格式一致）。
该函数只能在LINGO模型的集合段、数据段和初始段使用。该函数只能在LINGO模型的集合段、数据段和初始段使用。 集合段： @OLE(...) 数据段： 属性（或变量）=@OLE(...) 初始段： @OLE(...)=属性（或变量）
2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题：DVD在线租赁2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题：DVD在线租赁 随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等，为顾客提供更为周到的服务。 考虑如下的在线DVD租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。请考虑以下问题： 表2中列出了网站手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单（表2的数据格式示例如下表2，具体数据请从http://mcm.edu.cn/mcm05/problems2005c.asp下载），如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前30位会员（即C0001~C0030）分别获得哪些DVD。
