Probabilidad y Estadística

1. Probabilidad y Estadística Estadística Descriptiva Procedimiento para organizar los datos en Distribuciones de Frecuencias 1. Se determina el RANGO de la variable RANGO = R = V M - Vm VM = Valor mayor de las observaciones Vm = Valor menor de las observaciones 2. Se determina la AMPLITUD de cada clase mediante el siguiente procedimiento: i) Se calcula R / k donde k es un valor que depende del número de datos n y la determinación del valor de k se realiza mediante el siguiente criterio: Si n < 50 entonces k de 5 a 7 Si 50 < n < 100 entonces k de 6 a 10 Si 100 < n < 250 entonces k de 7 a 12 Si n > 250 entonces k de 10 a 20

2. Probabilidad y Estadística Estadística Descriptiva ii) El valor de R / k resultante, se expresará en las mismas unidades decimales de los datos manejados, redondeando su valor a la unidad decimal inmediata superior correspondiente , denotando este resultado por la letra A. iii) La AMPLITUD de los intervalos es el valor de A. 3. Se obtienen los LIMITES REALES o FRONTERAS de cada clase Si X * = V m - u / 2 donde X * es el lím inferior de la primera clase y u representa el valor de la unidad decimal mínima de los datos

3. Probabilidad y Estadística Estadística Descriptiva Organizar los datos en unatabla de frecuencias

4. Probabilidad y Estadística Estadística Descriptiva HISTOGRAMAS Y POLIGONOS DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS Y RELATIVAS. La distribución de frecuenciasabsolutas y relativas se presentangraficamentemediante HISTOGRAMAS Y POLIGONOS DE FRECUENCIAS . Un HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS es un conjunto de R rectángulos , unoparacadaclase , quetienecomo base la amplitud del intervalo y comoaltura la frecuenciaabsoluta del intervalocorrespondiente. Un HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS RELATIVAS es un conjunto de R rectángulos, unoparacadaclase , quetienecomo base la amplitud del intervalo y comoaltura la frecuenciarelativa del intervalocorrespondiente. Un POLIGONO DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS ( RELATIVAS ) es un conj. de segmentoslinealesqueunen a los puntosmedios de la tapas o bases superiores de cadarectángulo del histograma de frecuenciascorrespondiente.

5. Probabilidad y Estadística Estadística Descriptiva GRAFICA DE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS ACUMULADAS Y RELATIVAS ACUMULADAS (OJIVAS ). Las distribuciones de frecuencias absolutas y relativas acumuladas se representan mediante POLIGONOS DE FRECUENCIAS ACUMULADA U OJIVAS. Una OJIVA es la curva que resulta de unir los puntos superiores de cada clase con la frecuencia (absoluta o relativa) acumulada hasta dicha clase,pudiendo asi construirse OJIVAS DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS ACUMULADAS Y OJIVAS DE FRECUENCIAS RELATIVAS ACUMULADAS .

6. DATOS AGRUPADOS • Media para datos agrupados • Donde: • xmc es la marca de clase • fr es la frecuencia de clase • n es el número de datos

7. DATOS AGRUPADOS • Mediana • Donde • Lim es el limite inferior de la clase que contiene a la mediana • Fam-1 es la frecuencia acumulada hasta la clase que precede a la que contiene a la mediana • fm es la frecuencia de la clase que contiene a la mediana • A es el tamaño del intervalo de clase • n es el número de datos

8. Media Datos NO agrupados • Varianza

9. MEDIA Y MEDIANA