Calculs des champs électromagnétiques

1. Calculs des champs électromagnétiques M. Lilien 13.12.12

2. Table des matières • Rappels • Notions de champs • Champs électriques • Théorie • Mesure • Champ magnétiques • Théorie • Mesure • Champ électromagnétiques • Effets sur le corps humain • Présentation du projet

3. Table des matières • Rappels • Notions de champs • Champs électriques • Théorie • Mesure • Champ magnétiques • Théorie • Mesure • Champ électromagnétiques • Effets sur le corps humain • Présentation du projet

4. Rappel sur les notions de bases • Il existe différents types d’énergie : chimique, thermique, … • Parmi ces énergies, il en est une qui utilise l'énergie des électrons : c'est l'électricité. • Sa fabrication, son transport et son utilisation sont possibles grâce aux caractéristiques de l’électromagnétisme. • L'électricité et l'électromagnétisme sont intimement liés. Il est donc intéressant de revoir quelques notions d’électricité!

5. Le courant : Cas d’une lampe de poche

6. Le courant : Cas d’une lampe de poche • Off : il règne une agitation naturelle et des mouvements désordonnés des électrons dans les conducteurs. • On : les mouvements des électrons sont coordonnés et sont à l’origine du courant électrique. • Chaque électron possède une charge électrique. L’intensité du courant électrique en une section du circuit correspond à la quantité de charges électriques qui traversent cette surface en une seconde. • La charge électrique d'un électron est égale à 1.6 x 10-19 C. OFF ON

7. Le courant Dans notre cas : I = q / t I Courant en [A] Temps en [s] Charges en [C]

8. Le potentiel électrique • Les générateurs électriques sont des dispositifs permettant de produire de l'énergie électrique à partir d'une autre forme d'énergie. • Si ON : Les déplacements des électrons sont orientés dans la même direction : ils se déplacent du pôle négatif de la pile à son pôle positif. • Les réactions chimiques qui se passent dans la pile permettent aux électrons d’acquérir l’énergie nécessaire pour parcourir le circuit de la lampe de poche. Cette énergie, c'est le potentiel électrique. • Métaphore :

9. Tension alternative - continue • Il existe deux grandes familles de générateurs électriques : • Tension continue : les électrons, s’écoulent toujours dans le même sens. (Lampe de poche) • Tension alternative : les électrons changent leur sens de déplacement 50 fois par seconde : on parle de tension alternative à la fréquence de 50 Hz (hertz). (Réseaux) • En 50 Hz, la tension passe alternativement par une valeur maximale positive, puis par zéro, puis par une valeur maximale négative, 50 fois par seconde, de manière sinusoïdale. • Evolution d'une manière sinusoïdale à une fréquence de 50 Hz?

10. Les réseaux électriques

11. Et pourquoi ça nous intéresse?

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13. Définition d’un champ • En physique, un champ est une zone de l'espace dans laquelle s'exerce une force gravitationnelle, magnétique, électrostatique ou de toute autre nature (Source : Microsoft Encarta, 2009). • Les champs électrique et magnétique sont des concepts distincts qui ont été inventés pour expliquer les phénomènes d'interaction à distance de l'électricité. 

14. Exemple : champ gravitationnel

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16. Exemple du ballon • Le ballon est chargé négativement et, • Les charges positives du plafond se concentrent à proximité. • Entre les deux, l'air qui est un mauvais conducteur électrique. Les charges restent en place. • Le champ électrique est orienté, par convention, de la zone de potentiel positif, vers la zone de potentiel négatif.

17. Caractéristiques du champ électrique • L'intensité du champ électrique dépend de la différence de potentiel entre les zones chargées ainsi que de la distance qui les séparent.  Si le champ est uniforme dans l'espace: • Il existe un champ électrique naturel à la surface de la terre.  Il est créé par la différence de potentiel  entre la l'ionosphère, chargée positivement et la terre (chargée négativement. Potentiel au point 1 en [V] Distance séparant les deux point en [m] Champ électrique en [V/m] E = (V2 – V1) / D Potentiel au point 2 en [V]

18. Champ électrique produit par une tension alternative • Champ électrique alternatif à 50 Hz  : le champ électrique étant généré par une tension alternative, il sera lui-même alternatif. E Tension Champ électrique Tension

19. Champs électriques : cas d’une charge Pour un électron seul (q = -1,6 . 10-19 [C]) q

20. Lignes de champs • Les lignes de champ représente l’orientation du champ électrique la densité représente |E|.

21. Equipotentielle • Les équipotentielles représentes les endroits qui sont à un même potentiel électrique. Elles sont orthogonales aux lignes de champs

22. Le potentiel électrique • On calcule la différence de potentiel entre deux points grâce à la formule suivante :

23. Cas de deux charges :Lignes de champs et équipotentielles

24. Calculs pour deux charges opposées (pour info seulement)

25. Cas d’un conducteur rectiligne • Les lignes de champs sont uniquement radiales au conducteur. • L’allure est la même que dans le cas d’une charge.

26. Théorème de Gauss **** • Le flux sortant du champ électrique d’une distribution de charge à travers une surface ferméeest égal à la somme des charges intérieures divisées par 0 = 8,85 . 10-12 [F/m]

27. Méthode de calcul : théorème de Gauss

28. Que ce passe-t-il lorsqu’on est en présence de la terre? • On considère que la terre est un conducteur parfait. • La terre est considérée à un potentiel de 0V = référence. • On a vu que les lignes de champ électrique sont perpendiculaires aux équipotentielles  Les lignes de champs sont orthogonales à la terre.

29. Comment faire pour calculer l’expression du champ électrique? • Un calcul à partir des équations de l’électromagnétisme est TRES pénible. • On remarque une similitude avec les lignes de champs dans le cas ‘ligne-plan’ et celles dans le cas ‘ligne-ligne’ avec des charges opposées sur chacune des lignes, au dessus du sol (elles sont exactement identiques):

30. Méthode des images • Dans le cas de deux conducteurs de charges opposées, les calculs sont beaucoup plus simple. • On fait donc comme si la terre n’existait pas et on place un conducteur qui a une charge opposée symétriquement au plan formé par la terre. • Cette méthode s’appelle la ‘méthode des images’.

31. Exemple de calculs : E pour un conducteur dont on connaît le potentiel en dessous de la ligne • Que connait-on? • Le potentiel de la ligne V = 400kV. • Le potentiel de la terre = potentiel de référence = 0V. • La hauteur à laquelle est placé le conducteur H = 5m • Le rayon du conducteur r = 10cm • Comment s’en servir? • La différence de potentiel entre deux points permet de connaître le nombre de charge. • Si on connaît le nombre de charges, on peut appliquer le théorème de Gauss pour trouver le champ électrique. • La hauteur du conducteur fournit les dernières informations. • Ne pas oublier le conducteur image!

32. Illustration

33. 1. Calcul du nombre de charges • On a la relation entre le potentiel et le champ électromagnétique : • Ce qu’on connait : • La différence de potentiel entre la surface du fil et le sol. • Les distances entre le fil et le sol et le rayon du fil. • Ce qu’on cherche : la quantité de charge

34. 2. Expression du champ électrique pour un seul conducteur. • On sait que au niveau du sol, le champ électrique est uniquement dirigé selon l’axe z. • On a, grâce au théorème de Gauss, en exprimant la charge trouvée précédemment : • Pour le conducteur image, on a presque la même chose, avec une charge opposée et le champ qui va dans une direction opposée, donc :

35. 3. Additionner le tout pour trouver le champ électrique au point P

36. Pour une ligne triphasée : • Faire pareil, mais pour les 3 lignes! • On calcule le champ électrique au point représenté par la croix.

37. Précautions à prendre • Les champs à prendre en compte au point considéré n’ont pas la même direction! Composante selon x ET y. • L’addition des champs électriques n’est pas possible comme avant. • Solution : projeter selon les axes x ET y. Ex Ey E

38. Précautions à prendre • La tension est alternative! • De plus, on est dans le cas du triphasé, donc les tensions sur chacune des lignes sont déphaséesde 120°. • Solution : exprimer les tensions sous la forme de phaseurs.

39. Solution • On obtient le champ électrique : • Attention! La tension est maintenant exprimée sous forme de phaseur pour exprimer qu’elle varie dans le temps.

40. Résultats

41. Cas réel

42. Et à l’intérieur du corps? • On voit une valeur élevée à l’extérieur (milieu = air), pouvant aller jusqu’à 7000 V/m • A l’intérieur du corps, cette valeur est diminuée d’un facteur égal à plus ou moins 1000000. (milieu différent) • On obtient donc une valeur de l’ordre de 0,007 V/m • On néglige en général l’effet du champ électrique sur le corps humain (dans le cas des lignes à haute tension) car on est bien en dessous des seuils recommandés (0,1 V/m)

43. Mesures : l’appareil

44. Méthode de mesure (en dessous d’une ligne haute tension) • Hauteur de la sonde à hauteur représentative d’un être humain (généralement 1m, 1.5m). • L’opérateur qui prend une mesure du champ électrique doit se situer à une distance de minimum 1.5m de la sonde (idéalement 3m). • Si possible, il faut étre en champ libre (limiter l’interférence avec des objets). • Il faut isoler l’appareil de mesure. Remarque : Vu l’éloignement nécessaire par rapport aux objets conducteurs, il est difficile de faire les mesures à domicile.

45. Exemples de perturbations dû à des objets conducteurs • L’appareil a été conçu pour mesurer un champ uniforme! Les mesures ne seront pas justes dans ce cas.

46. Table des matières • Rappels • Notions de champs • Champs électriques • Théorie • Mesure • Champ magnétiques • Théorie • Mesure • Champ électromagnétiques • Effets sur le corps humain • Présentation du projet

47. Le champ magnétique : origine • Le champ magnétique est généré par le déplacement des charges. • Ce déplacement prend des formes différentes selon les matériaux et leur usage. • Dans un aimant, le champ magnétique résulte du mouvement des électrons sur eux-mêmes (appelé le spin des électrons). • Dans un matériau conducteur relié à une source de tension le champ magnétique résulte du courant électrique, donc du déplacement des électrons.

48. Champ magnétique terrestre • Il existe également un champ magnétique autour de la terre. Nous le détectons en observant l’orientation de l’aiguille d’une boussole. • Son origine la plus probable serait les mouvements du magma en fusion dans le noyau terrestre.

49. Caractéristique du champ magnétique • La direction des lignes du champ magnétique dépend de la configuration de la source de champ magnétique. • Autour d'un fil parcouru par un courant, les lignes de champ magnétique sont circulaires. • Dans un bobinage parcouru par un courant, les lignes de champ magnétique ressemblent à celles autour d'un aimant. • Le champ magnétique en un point P dépend de l'intensité du courant et de la distance avec le conducteur.  Il est noté H et est exprimé en ampère/mètre (A/m).

50. Le sens du champ magnétique : règle de la main droite • Le sens des lignes de champ magnétique est obtenu grâce à la règle de la main droite : • si on oriente le pouce de la main droite dans la direction du sens conventionnel du courant (du + vers le -), le sens de flexion des doigts indique la direction du champ magnétique.