Azioni sismiche sui muri di sostegno a gravità

1. Azioni sismiche sui muri di sostegno a gravità  Spinta totale PaE: Il metodo di Mononobe-Okabe è una generalizzazione del metodo di Coulomb che tiene conto delle forze di inerzia prodotte dall’azione sismica: - incrementando le forze di massa del cuneo di spinta attiva con una componente orizzontale (khWt) ed una verticale (kvWt); - aumentando le forze di massa del muro di una componente orizzontale (khWm).  = angolo di scorrimento terra-muro i = pendenza terrapieno  = inclinazione paramento AE = inclinazione superficie critica (minore che in condizioni statiche) Coefficiente di spinta in condizioni sismiche = inclinazione della risultante delle forze di massa rispetto alla verticale

2. F F Fi 2H/3 H/3 Metodo di Mononobe-Okabe proposto dalle Normative La versione proposta dal DM 16.I.96 assume: - kv = 0, kh = C (coeff. di intensità sismica)  (rotazione fittizia) - Calcolo separato di: 1. spinta statica, F, 2. incremento sismico, F 3. forza d’inerzia sul muro, Fi 1. spinta statica F (applicata a H/3)  metodo di Coulomb classico 2.incremento sismico F (applicato a 2H/3) = FS - F = AF’- F F’ = spinta calcolata alla Coulomb, previa una rotazione  fittizia - verso l’alto del terrapieno (i’ = i+) - verso l’esterno del paramento interno del muro (’ = +) e moltiplicata per il coefficiente 3.forza d’inerzia agente sul muro Fi(applicata nel baricentro) = CW W include i pesi degli eventuali terreno + sovraccarichi permanenti sovrastanti la zattera di fondazione ( muri a mensola) Indicazioni di EC8: I coefficienti sismici orizzontale (kh) e verticale (kv) per tutte le masse sono pari a: kh = S (ag/g )/rkv = ± 0.5 kh r = 2 per opere che ammettano spostamenti, o che siano sufficientemente flessibili. r = 1 in presenza di terreni incoerenti saturi.

3. Che fine ha fatto l’acqua? Alcune lacune del D.M. 16.I.1996: - indicazioni ristrette ai soli muri con terrapieno incoerente (paratie? terreni coesivi?) - non è chiarito come trattare sovraccarichi concentrati - le indicazioni sul caso di terreno saturo d’acqua sono sibilline: “la presenza del liquido dovra’ essere presa in conto in termini di azioni dinamiche da esso prodotte, distinguendo i terreni permeabili da quelli non permeabili” EC-8 adotta il metodo di M&O, nella forma: dove Pws (spinta idrostatica), Pwd (spinta idrodinamica), * (peso del terreno) Si distinguono tre casi possibili: (d = peso secco dell’unità di volume, H’= altezza terrapieno sotto falda)

4. Terreni a grana grossa Terreni a grana fine con  < 1 Verifiche strutture di sostegno secondo D.M. 11.III.1988 Verifica a scorrimento: Verifica a ribaltamento: Verifica a carico limite: nonchè Verifica di stabilità globale (>1.3)

5. Il progetto dei muri di sostegno secondo le NTC 2008 SLU di tipo geotecnico (GEO) e di equilibrio di corpo rigido (EQU) [S,E] collasso per carico limite dell’insieme fondazione-terreno [S,E] collasso per scorrimento sul piano di posa [S,E] stabilità globale ( DA1.C2) [S,E] ribaltamento (EQU) SLU di tipo strutturale (STR) [S,E] raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali ( DA1.C1) Stato limite di danno (SLD) [S,E] spostamenti permanenti accettabili per la fondazione e compatibili con la funzionalità dell’opera e di eventuali manufatti interagenti con essa condizioni [S] Statiche, [E] Sismiche • Fattori da portare in conto nell’analisi sismica: • effetti inerziali su terreno, muro e sovraccarichi • eventuale terrapieno sotto falda (analisi monofase o disaccoppiata) • presenza sistemi drenaggio e relativa duttilità • sicurezza a liquefazione dei terreni in sede e posti in opera • influenza degli spostamenti su condizioni equilibrio limite

6. Le verifiche a SL dei muri di sostegno Scorrimento (FDM88 = 1.3) Ribaltamento (FDM88 = 1.5) Capacità portante (FDM88 = 2.0) + Stabilità globale (FDM88 = 1.3) Coefficienti Rdi riduzione della resistenza (modifiche p.v.)

7. Analisi dinamica semplificata del sistema muro-terreno Modello elementare (Newmark, 1965) Muro = Blocco rigido su piano orizzontale ad attrito soggetto a moto sismico ap = khg Finchè (accelerazione critica), risulta (moto del blocco rigido  moto del piano; non si verificano scorrimenti relativi) Quando , il blocco si muove con accelerazione critica e si verificano scorrimenti relativi finchè non si ritrova vb = vp Impulso elementare: Area tratteggiata = scorrimento relativo residuo s: 

8. Accelerazione critica dei muri a gravità Per un sistema muro-terrapieno (delimitato dal cuneo di spinta alla Coulomb): Condizioni di equilibrio  da cui, sostituendo: si ha l’accelerazione critica La spinta totale PAE va calcolata con il metodo di M&O che, a sua volta, richiede la conoscenza di kh (= kc in condizioni limite di scorrimento). Il valore della soglia critica kc viene quindi ottenuto per successive iterazioni.

9. Previsione analitica spostamenti dei muri a gravità Integrando le ordinate a(t)-ac limitatamente agli intervalli in cui la velocità relativa tra massa rigida e superficie è > 0, si ottiene lo spostamento orizzontale sr

10. Valutazione empirica spostamenti dei muri a gravità Correlazione tra spostamento residuo e rapporto accelerazione critica/massima (Franklin & Chang, 1977, da analisi di 27 terremoti reali e 10 ‘sintetici’) Richards & Elms (1979): (N.B.: sr [in], vmax [in/s])

11. Riduzione delle azioni pseudo-statiche per pendii, muri e paratie Nelle analisi pseudo-statiche per sistemi geotecnici in grado di subire spostamenti (pendii, muri, paratie) è possibile ottenere uno ‘sconto’ sulle azioni statiche equivalenti per effetto della variabilità temporale e spaziale dell'azione sismica • =f (deformabilità terreni, frequenza del sisma)  effetto dell’asincronismo • ottenuto in funzione del rapporto tra spessore e lunghezza d’onda • della massa di terreno potenzialmente instabile • =f (spostamenti)  effetto della duttilità (= 0.5 secondo EC8 e OPCM 3274) • ottenuto tramite equivalenza tra metodo pseudo-statico • e metodo degli spostamenti, per fissati valori di spostamento ammissibile

12. Calibrazione dei coefficienti riduttivi Analisi dinamiche semplificate (Newmark) eseguite per la calibrazione dei coefficienti di riduzione su un database accelerometrico nazionale (UniRoma1-UCLA/PEER) www.sisma.dsg.uniroma1.it • Segnali processati: • 214 registrazioni accelerometriche in campo libero (NS – EO) • 47 eventi di magnitudo M  4.0 e distanza epicentrale < 100 km • valori di 0.4g > amax > 0.05g ; Ia = 0.006 – 1.233 m/s • Dati raggruppati per categorie di sottosuolo: • rock: sottosuoli rigidi (A) Vs > 800 m/s • stiff: depositi molto consistenti / addensati (B) Vs = 360 – 800 m/s • soft: depositi mediamente consistenti / addensati (C …) Vs < 360 m/s • Insiemi di accelerogrammi per categoria: • amax= 0.05 g – 0.1 g • amax = 0.1 g – 0.2 g • amax = 0.2 g – 0.3 g • amax = 0.3 g – 0.4 g

13. 0.2 – 0.3 g ky/kh max u (m) Coefficienti sismici per pendii naturali vs muri secondo NTC EC8 OPCM u (m) ky/kh max

14. Il progetto delle paratie SLU di tipo geotecnico (GEO), idraulico (UPL, HYD) e di equilibrio corpo rigido (EQU) [S,E] collasso per rotazione intorno a un punto dell’opera (EQU) [S,E] collasso per carico limite verticale [S,E] sfilamento di uno o più ancoraggi [S] instabilità del fondo scavo in terreni a grana fine in condizioni non drenate [S] instabilità del fondo scavo per sollevamento (UPL) [S] sifonamento del fondo scavo (HYD) [S,E] stabilità globale dell’insieme terreno-opera ( DA1.C2) SLU di tipo strutturale (STR) [S,E] raggiungimento della resistenza in uno o più ancoraggi [S,E] raggiungimento della resistenza in puntoni o sistemi di contrasto [S,E] raggiungimento della resistenza strutturale della paratia Stato limite di danno (SLD) [S,E] spostamenti permanenti accettabili e compatibili con la funzionalità dell’opera e di eventuali manufatti interagenti con essa anche a seguito di modifiche nel regime delle acque sotterranee condizioni [S] Statiche, [E] Sismiche

15. Coefficienti  per paratie Steedman & Zeng (1990) Il coefficiente riduttivo  è stato determinato tenendo conto cautelativamente di: - deformabilità (VS< VS30) - non linearità (riduzione di VS a una VSeq) ed assumendo un valor medio fp=2.5 Hz

16. Coefficienti  per paratie integrazione del database accelerometrico u (m) ky/kh max us (< 0.005 H)=spostamento, scelto dal progettista, tollerabile senza riduzioni di resistenza

17. Per approfondire...