Circular cross-section R = 1.5 m a L = 0.3 m B T  3 T I P  500 kA t ~ 1 sec

1. Перемежаемость и расширенная автомодельность турбулентной плазмы в пограничных слоях термоядерных установок и в магнитосфере В.П. Будаев1, С.П. Савин2, Л.М. Зеленый2 1Институт ядерного синтеза, РНЦ Курчатовский институт , 123182, пл. Курчатова 1, Москва, Россия 2Институт космических исследований РАН, 117997, Москва, Россия

2. Свойства турбулентности плазмы в периферии термоядерных установок и пограничных слоях магнитосферы Земли : перемежаемость, самоподобие • Методы исследования : функция распределения, структурная функция, анализ масштабной инвариантности (автомодельности), анализ мультипликативного каскада, мультимасштабность мультифрактальность • Расширенное самоподобие развитой турбулентности – обобщенное свойство масштабной инвариантности • Модели . Логпуассоновская модель: наиболее общая, успешно объясняет свойство перемежаемости турбулентности

3. T-10 токамак • Circular cross-section • R = 1.5 m aL = 0.3 m • BT 3 T • IP  500 kA • t ~ 1 sec • n  6x1013 cm-3 ECRH system up to 1.8 MW, t = 0.4 sec 4 gyrotrons at 140 GHz 1 gyrotron at 130 GHz

4. HYBTOK-II токамак Nagoya University • Circular cross-section • R = 0.4 m aL = 0.11 m • BT 0.3 T • IP  5 kA • t ~ 0.15 sec • n  2x1012 cm-3

5. Linear Plasma Device, NAGDIS-II linear divertor plasma simulator, n~1020m-3 in steady state. Detached plasma condition by increasing neutral gas pressure 0.3 m

6. Large Helical Device LHD • l=1mm • d=6mm • f=250kHz superconducting heliotron-type device with a setof l = 2/m = 10 R = 3.9m, a = 0.65 m, Bt< 2.89 T, NBI power, PNBI < 5MW, ne< 8 × 1019 m −3- 1.5 × 1020 m−3 Te< 4.4 keV , Ti< 3.5 keV tE~ 0.3 s LHD Divertor probes

7. Interball , 1998 Interball-1 500- 200000 km, Interball-2 500-20000 km

8. Эксперименты проекта ИНТЕРБОЛ Схематическое изображение спутника ИНТЕРБОЛ Хвостовой Зонд и расположение ряда экспериментов: Коралл, ВДП, Промикс-3, Электрон, ДОК-2, датчиков полей и волн. БД1-6 – датчики электрического поля в диапазоне 0-100 кГц. БПП, ФМ-3 – феррозондовые датчики постоянного магнитного поля (0-32 Гц). ДМ-2 – индукционный датчик переменного магнитного поля в диапазоне 20-2000 Гц. ДМ-1 – Токовый зонд для измерения тока плазмы в диапазоне 0.1-2000 Гц.

9. Interball-1 OT summary • In summer outer cusp throat (OT) is open for the MSH flow.TBL (turbulent boundary layer) is mostly in MSH. • In winterOT is closed by smooth MP at larger distance. Inside MP ‘plasma balls’ (~few Re) contain reduced field, heated plasma & weaker TBL. • OT encounters on 98.06.19 at 10-11 UT by Interball-1 and Polar are shown

10. Параметры плазмы Параметр Направленная скорость Концентрация . . . . Электронная темпера- тура Вмороженное магнитное поле Размер магнитосферы Ионная температура Космос (3—5)·107 см /сек 5 см~3 20—100 эв 10-4 э 101° см 10 эв Модель 3-107 см/сек 1013 см-з 20 эв 30—40 э 50 см 3—5 эв

11. Флуктуации плазмы в турбулентных пограничных слоях в лабораторных установках и в магнитосфере Земли: перемежаемость Магнитосфера Земли, Interball-I, 1998.06.19 Токамак Т-10, линейная установка NAGDIS-II

12. Фурье спектры и корреляционные функции T-10 T-10 Фурье спектры – нетривиальная зависимость от частоты Автокорреляционные функции : C()~   , ~-2.7-3.4 Нет экспоненциального спада

13. Функция распределения (PDF) For fully random fluctuation (Kolmogorov-type model ) PDF is a Gaussian Coherent events: deviation from a Gaussian ( reduce the number of degrees of freedom , process called as intermittent) close to Gaussian Intermittent bursts PDF Large amplitudes exhibit non-Gaussianity.

14. Методы исследования развитой турбулентности • Решать аналитически (невозможно) или численно ур-е Навье-Стокса • Экспериментально протоколировать поведение системы в определенной геометрии, условиях и т.п., пытаться формулировать феноменологические закономерности исходя из механизмов возбуждения турбулентности (пример- скейлинги времен удержания в токамаках) • Подход Колмогорова: рассматривать турбулентность как ансамбль флуктуаций, находящийся в статистическом квази-равновесии. Каскадный механизм обеспечивает сохранение переноса энергии по каскаду, обеспечивая иерархию, симметрию процесса

15. in fluid turbulence, strong vortices of all sizes superposed upon one another, A.N. Kolmogorov, in 1941, had considered an energy cascade with trivial self-similarity : energy flux through the various size of vortices. Ek возбуждение Ek ~ k -5/3 инерционный диссипация k0=2/d k Поток энергии Модель турбулентности Колмогорова (K41): В эксперименте не наблюдается тривиального самоподобия (и в жидкости и в плазме): аномальность / перемежаемость Fluid , Europ. Phys.J. B 8,301(1999) T-10 Универсальные свойства перемежаемости

16. Перемежаемость наблюдается в численных экспериментах, Навье-Стокса ур-е

17. Перемежаемость • Перемежаемость– это локальное нарушение однородности турбулентности, в которой активные области сосуществуют с пассивными (квазиламинарными). • явление впервые рассмотренное Новиковым и Стьюартом • Перемежаемость наблюдается в гидродинамических турбулентных течениях нейтральной жидкости и турбулентной замагниченной плазме как с большими, так и с умеренными числами Рейнольдса • Случайные пульсации обладают негауссовой статистикой.

18. 3D isotropic MHD turbulence, DNS Biskamp Muellersmall-scale turbulent structures: Current-density isosurfaces vorticity isosurfaces

19. Автомодельность – симметрия относительно масштабных преобразований:уравнение Навье-Стокса • В гидродинамическом турбулентном потоке устанавливается каскадный процесс передачи энергии от больших турбулентных ячеек к малым вплоть до масштабов, где вязкость становится существенной и происходит диссипация (в двумерных и анизотропных системах могут развиваться и инверсные каскады). • При больших числах Рейнольдса в инерционном диапазоне l (η <<l<<L, L - интегральный масштаб движения, а η - масштаб диссипации) достигается статистическое квазиравновесие флуктуаций. • Каскадный процесс имеет свойство иерархичности и самоподобия (автомодельности).

20. Отклонение от колмогоровской модели: турбулентность плазмы и нейтральной несжимаемой жидкости • Все масштабы вовлечены в процесс: как инерционный диапазон так и диссипативный совместно сбольшими масштабами • Перемежаемость (Intermittency): смесь активных и квазиламинарных состояний • Колмогоровская идея о масштабной инвариантности (автомодельности) является ключевой , приводя к степенным скейлингам • Самоподобие нетривиальное • Длинномасштабные корреляции • Нелокальность

21. Модели развитой турбулентности с перемежаемостью • Логнормальная (Kolmogorov, 1961, statistics of fluctuations ) • Бета модель (Novikov, Stewart 1964,Frish 1978) • Мультифрактальная модель (Frish 1985, Sreenivasan e.a. 1991) • Логпуассоновская модель – расширенная автомодельность (extended self-similarity, She, Leveque, Debrulle, 1994)

22. Методы исследования развитой турбулентности: структурная функция Для гауссова ансамбля Sq~rq/3 (модель Колмогорова) Перемежаемость имеет скейлинг Sq~r(q) Точный результат из симметрии ур-я Навье-Стокса : (3)=1

23. Модели и эксперименты в жидкости in Frish

24. Турбулентность плазмы: особые свойства • Много характерных масштабов (rs, di,de, …etc.) • Анизотропия (иногда 3D уменьшается до 2D) • Электрические и магнитные поля • Вовлечение в процесс волновых структур • Различные каскады (инверсный) и др…

25. Каскадные процессы: мультипликативные модели ln=2-nL, lnX(t)= (i=1-nWi)LX(t) E E 1/2E 1/2E 1-1/pE 1/pE Single exponent (dimension) Family of exponent (spectrum of dimensions) Monofractal isotropic process: Kolmogorov type Multifractal process: long-range correlations, memory effect Rather considerable generalization of fractal geometry

26. Наблюдение мультифрактальности(многомасштабности) PDF of increments lX(t)=X(t+l)-X(t), depends on scale,l=1-128 mcs Coarse integral time T~50-200 s

27. Brownian motion does not demonstrate multifractality: monofractal, trivial self-similarity PDF’s of increments lX(t)=X(t+l)-X(t), don’t depend on scales l l, lag

28. Отклонение от линейности (аномальность):подобие в поведении скейлинга для турбулентных пограничных слоев лабораторной и космической плазмыскейлинг структурной функции S(q,l) =<lX(t)q>~l  ( q), ( q)=qH - 2 q2 , 2 – параметр мультифрактальности 20.03-0.05 (q)=qH – монофрактальное броуновское движение fBm

29. Расширенная атомодельность (Extended Self-Similarity) Benzy , 1993, феноменологически предложил скейлинг: Даже для умеренных чисел Рейнольдса • She, Leveque, Dubrulle, 1994, модель: • “Скрытые ” статистические симметрии (дилатационные группы) ур-я Навье-Стокса обеспечивают это свойство • Иерархия моментов ФР • Логпуассоновская статистика • Обобщенное свойство масштабной инвариантности, вызвано учетом влияния граничного масштаба (проблема обрезания) • Два параметра :- степень перемежаемости и - характеристика геометрии наиболее диссипативных структур

30. Турбулентность, по-видимому, обладает более универсальными свойствами масштабной инвариантности даже чем предполагал А.Н. Колмогоров

31. S(q,l)~ S(3,l)(q)/(3) She and Leveque (SL) изотропная 3D турбулентность Debrulle обобщила SL Скрытые симметрии и иерархия моментов (структурных функций) высоких порядков Существует предельный εl , соответствующий наиболее диссипативным структурам - учет «обрезания» спектра

32. Cascading in log-Poisson model of intermittency: random multiplicative process Random multiplicative process: energy dissipation rate εat two different scales l1 and l2: ε(l2)=W(l1, l2) ε(l1) ε(l)~lτ(q) , log(Wq(l1, l2))/log(l2/l1)=τ(q) Coherent structure of large scale defects The defects adds a finite amount of disorder to the singular structure events Amplification of modulation by defects of integer numbers Establishing log-Poisson process : ln(ε) obeys Poisson distribution

33. Структурная функция:Extended Self-Similarity Инерционный диапазон в классическом понимании ESS во всем диапазоне масштабов!!!! ESS наблюдается в течениях нейтральной жидкости

34. Эксперимент Логпуассоновская модель предсказывает: 1D одномерные нитевидные структуры (филаменты) являются доминирующими предельными диссипативными структурами

35.   T-10 SOL, r=34 см 0,43 0,33 Т-10 LCFS, r=30.5 см 0,41 0,36 T-10 shear layer, r=29.5 см 0,28 0,5 NAGDIS-II attached, r=18 мм 0,23 0,36 NAGDIS-II detached, r=18 мм 0,35 0,3 Магнитопауза Земли, в каспе, Вх 0,24 0,38 Колмогоровский скейлинг Магнитопауза Земли, вне каспа, Вх ~0 Параметры логпуассоновской модели:β – степень перемежаемости,Δ- геометрия диссипативных структур

36. Длинно-маштабные корреляции – следствие мультифрактальности и перемежаемости  X(t)= X(t+)-X(t) Диффузия определяется корреляциями : D*=(C(l,)) T-10 Мультифрактальный каскад генерирует супердиффузию: <x2>~t2-, 0<<1, t<T NAGDIS-II Brownian motion Предсказание транспорта в реакторе должно быть основано на скейлингах супердиффузии

37. Выводы • В турбулентных пограничных слоях плазмы в термоядерных установках и в магнитосфере Земли наблюдается свойство расширенной автомодельности • Нелинейные скейлинги структурной функции могут быть описаны в рамках логпуассоновской модели развитой турбулентности • Исходя из предсказаний логпуассоновской модели турбулентности: следует ожидать, что 1D структуры - предельные диссипативные структуры в ТПС • Подобные свойства наблюдаются и в гидродинамической турбулентности, что указывает на универсальный характер перемежаемости в развитой турбулентности

38. Эффекты конечного гирорадиуса ионов(FLR) входят в МГД уравнения через тензор давления Pв уравнении импульсаrdu/dt =[j х В] -grad(Рe +Рi) и через обобщенный закон Ома:Е+ [u хВ] = ([j х В] -gradРe)/en + lem0dj /dt Тензор давления в бесстолкновительной плазме: где рp,p||- скалярные компоненты давления иbi =Вi/|В|. В системе, в которой магнитное поле направлено по z, вязкий гиро-тензор принимает вид: Параметр n= рi/2rwc, гдерi- перпендикулярное ионное давление

40. The multifractal formalism for turbulent flows - to describe the anomalous scaling properties of turbulence at large Reynolds numbers. Scale invariance of the Navier-Stokes equation: tu + u · u = − p/+[jB]/c+u ∂ u - velocity field, equation is invariant with respect to the scale transformation: For viscosity ν = 0 - any α. Parisi and Frisch proposed each fluctuation h at scale r is weighted with a probability distribution Ph(r) ~ r3−D(h). Scale invariance: a feature of turbulence Multi-scaling (multifractality)

41. Klimov, S., S.Romanov, E.Amata, J.Blecki, J.Buechner, J.Juchniewicz, J.Rustenbach, P.Triska, L.J.C.Woolliscroft, S.Savin, Yu.Afanas'yev, U.de Angelis, U.Auster, G.Bellucci, A.Best, F.Farnik, V.Formisano, P.Gough, R.Grard, V.Grushin, G.Haerendel, V.Ivchenko, V.Korepanov, H.Lehmann, B.Nikutowski, M.Nozdrachev, S.Orsini, M.Parrot, A.Petrukovich, J.L.Rauch, K.Sauer, A.Skalsky, J.Slominski, J.G.Trotignon, J.Vojta, R.Wronowski, ASPI Experiment: Measurements of Fields and Waves Onboard the INTERBALL-1 Spacecraft, Ann. Geophys., v. 15, p. 514-527, (1997). Savin S.P., Zelenyi, L.M., Amata, E. et al., Dynanic Interaction of Plasma Flow with Hot Boundary Layer of Geomagnetic Trap, JETP Letters, 79, 452-456, (2004)

42. T-2diagram:multifractal multiplicative cascade concentrated in closed domain Integral time T – dimensional parameter. Is it an additional scale in the process and symmetry?

43. LCMS Density , T-10 SOL Power spectra S(f)= n(f)2 Edge, SOL • Bandwidth of drift-wave instabilities ~1-1000 kHz • No monochromatic modes • No clear evidence of 1/f (Kolmogorov type) spectra over the whole frequency range In SOL typical d~-1.5:-3, S(f)~fd

44. Space plasmas

45. [Chapman & Ferraro, JGR, 36, 77, 1931] [Axfordet al., JGR, 70, 1231, 1965] [Stern, JGR, 90, 10,851,1985] [Плетнев, Скуридин, Шалимов, Швачунов, "Исследования космического пространства" М.: Наука,1965]

46. BIMF Bin Fx ,u Fz Отношение вязкого гиронапряжения к максвелловскому: ~ const u/ B03 где ru- направленный ионный гирорадиус, и L - толщина магнитопаузы. Для b ~ 1-10 у магнитопаузы вязкое гиронапряжение сопоставимо с напряжением Максвелла.Скорость u, нарастает от подсолнечной точки, магнитное поле B0 - имеет минимум над каспом, т.е. гировязкое взаимодействие наиболее существенно на внешней границе каспа, что приводит к диффузии магнитного потока(эквивалентной микропересоединению)

47. T-2scales: feature of multifractal multiplicative cascade structure function of increments has nonlinear scaling M(q,l)= lX q ~l(q) (q)=qH-2q2 T-10 SOL PDF of increments lX=X(t+l)-X(t) multifractality parameter PDF,l=300 PDF,l=1 2=0.03-0.05 T50-200 s for fusion devices T 60-80 sec for space plasma Coarse (mixing) time scale of T in the process: scale of coherent structures

48. Магнитное поле вморожено в плазму снаружи и внутри магнитопаузы, где нарушается идеальное МГД-приближение и происходит проникновение плазмы внутрь магнитосферы.

49. Evidence of multifractality (multi-scaling) PDF of increments lX(t)=X(t+l)-X(t), depends on scale l=1-128 mcs Shuffled data become Brownian with Gaussian increments

50. Функция распределения T-10, flux • Strong events happen more frequently than random • Statistics varies strongly in space • Resembles power law Cauchy function T-10, density