numeri formosi n.
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Numeri formosi

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Presentation Transcript

  1. Numeri formosi A cura della prof.ssa Oriana Pagliarone

  2. Cosa sono ? • Sono numeri che hanno una forma geometrica ossia sono sia numeri triangolari che quadrati: • T(n) = K2 Quindi i numeri formosi non sono chiattoncelli come si poteva pensare!!

  3. Un esempio 36 è il primo numero formoso ( oltre 1 che è banale) perché : T(8) = (8 x 9) /2 = 4 x 9 = 36 =62 Ricorda la formula per il calcolo dei numeri triangolari T(n) = n(n+1)/2

  4. Quindi 36 è sia il quadrato di 6 che il numero triangolare T(8) ossia la somma dei primi 8 numeri interi 1+2+3+4+5+6+7+8= 36 o applicando la formula T(8) = 8x9/2 = 36

  5. E gli altri numeri formosi? Per calcolare gli altri numeri formosi occorre fare un ragionamento: Se nx(n+1)/2 deve essere un quadrato perfetto, essendo n e n+1 due numeri interi successivi, uno è pari e l’altro è dispari, e siccome il prodotto di due fattori deve essere il prodotto di due quadrati occorre che il numero dispari sia il quadrato di un numero(a sua volta ovviamente dispari) e anche il suo precedente o successivo dovrà essere un quadrato perfetto.

  6. Dopo 9 il primo numero dispari quadrato perfetto è 25 ma : 24 x 25 /2 = 12x25 ma 12 non è un quadrato perfetto ma anche 25 X26/2 = 25 x 13 e anche 13 non è un quadrato perfetto

  7. Proviamo con 49 (che è il successivo numero dispari quadrato perfetto) 48x49/2 = 24 x 49 ma 24 non è un quadrato perfetto 49 x 50/2 = 49 x 25 e 25 è un quadrato perfetto quindi 49X25=(72x52)=352= 1225 1225 è un numero formoso, quadrato di 35 e triangolare T(49) ossia somma dei primi 49 numeri interi

  8. Il prossimo numero dispari quadrato perfetto è 81 ma 80x81/2 =40x81 e 40 non è un quadrato perfetto 81x82/2 = 81x41 e 41 non è un quadrato perfetto Proviamo con 121 120x121/2= 60x121 ma 60 non è un quadrato perfetto 121x122/2 = 121x61 ma 61 non è un quadrato perfetto

  9. Proviamo con 169 168x169/2 = 84 x169 ma 84 non è un quadrato perfetto 169x170/2=169x85 ma 85 non è un quadrato perfetto Proviamo con 225 224x225/2=112x225 112 non è un quadrato perfetto 225X226/2 = 225x113 ma 113 non è un quadrato perfetto

  10. Proviamo con 289 288x289/2 = 144 x 289 = 122 x 172 = = (12x17)2 = 2042=41616 Quindi 41616 è un numero formoso perché quadrato di 204 e triangolare T(288) ossia somma dei primi 288 numeri interi

  11. Curiosità I primi 5 numeri formosi sono : 1 36 1225 41616 1413721

  12. 1413721 T(1681) = 1681X1682/2 = 1681x841= =412x292=(41x29)2=11892= = 1413721 Quindi 1413721 è un numero formoso perchè quadrato di 1189 e triangolare T(1681)

  13. Numeri formosi