Transformácia geocentrických systémov v rámci geodetických základov

1. Transformácia geocentrických systémov v rámci geodetických základov Vypracovali: Ildikó Szőcsová, Peter Kvito. 4. Ročník Ge-Ka KT

2. Úloha: prezentácia transformácie geocentrických systémov v kontexte geodetických základov • Geodetické referenčné základy • sú reprezentované diskrétnymi bodmi na zemskom povrchu, ktoré sú zoskupované do geodetických referenčných sietí. • Tieto siete môžu byť: • polohové (2D a 3D) • vertikálne (nivelačné) • gravimetrické

3. Diskrétne body sú charakterizované prirodzenými, normálnymi a poruchovými parametrami. • Prirodzené parametre: f astronomická šírka • astronomická dĺžka g tiažové zrýchlenie W tiažový potenciál h normálna výška Normálne parametre: B elipsoidická šírka L elipsoidická dĺžka • normálne tiažové zrýchlenie U normálny potenciál H elipsoidická výška Poruchové parametre: sú definované ako rozdiely medzi skutočnými a normálnymi parametrami

4. Referenčné elipsoidy podľa predchádzajúcich členení patria do polohových geodetických sietí, a pre diskrétne body na elipsoide určujú normálne parametre: elipsoidická šírka a dĺžka. V súčasnosti sú v mapových dielach v SR používané tieto elipsoidy: Besselov (pre S-JTSK), z roku 1841 s referenčným bodom Herrmanskogel polosi: a = 6 377 397,155 m b = 6 356 078,963 m Krasovského (pre S42) z roku 1940 s referenčným bodom Pulkov polosi: a = 6 378 245,000 m b = 6 356 864,019 m S prechodom na polohový systém ETRS 89 je potrebné uskutočniť transformáciu týchto elipsoidov na referenčný elipsoid WGS 84.

5. WGS 84 je pre súradnicové výpočty určený hodnotami polosí: a = 6 378 137 m b = 6 356 752,31425 m Počiatok súradnicového systému X, Y, Z je vložený to ťažiska Zeme s presnosťou cca 2m. Malá polos Zeme je totožná s osou rotácie Zeme v roku 1984. Systém je realizovaný pomocou 12 pozemných staníc monitorovaných dráhami družíc satelitov systému GPS-NAVSTAR, systém je pôvodne definovaný Ministerstvom obrany USA na obranné účely. Dnes je celosvetovo používanou technológiou na lokalizáciu pevných a v priestore sa pohybujúcich objektov (lode, automobily, mobilné telefóny). Presnosť určenia geocentrických súradníc pri použití technológie GPS je cca 0,5m. Na zobrazenie polohového systému sa používa zobrazenie UTM, ktoré má teóriu zobrazenia veľmi podobnú s Gauss-Krugerovým zobrazením.

6. Určenie geocentrických súradníc Všeobecne geocentrické súradnice X, Y, Z dostaneme transformáciou z elipsoidu f,l, H podľa vzťahov X = (N+H) cos f cos l Y = (N+H) cos f sin l Z = (N (1-e2) + H) sin f kde: X, Y, Z sú geocentrické súradnice, f a l sú elipsoidická šírka a dĺžka, H je výška bodu nad elipsoidom meraná po normále, e je prvá excentricita elipsoidu, N je priečny polomer krivosti Spätná transformácia X, Y, Z na f,l, H je zložitejšia a vyžaduje postupné aproximácie. Geocentrické súradnice má každý z používaných elipsoidov, preto je úloha transformácie zo všeobecného elipsoidu 1 na elipsoid 2 transformáciou X1, Y1, Z1 do X2, Y2, Z2

7. Transformácia geocentrických systémov X1, Y1, Z1 do X2, Y2, Z2 Pre túto transformáciu sa používajú viaceré metódy 3D geodetických transformácií: 1. 7-prvková Helmertova podobnostná transformácia (Bursa-Wolfova transformácia) 2. Molodenského 3-prvková transformácia

8. 7-prvková podobnostná Helmertova 3D transformácia alebo Bursa-Wolfova transformácia (Bursa 1962, Wolf 1963) * je definovaná rovnicami: X2 = (1+ m) (X1 + g Y1 – b Z1) + dx Y2 = (1+ m) (-g X1 +Y1 + a Z1) + dy Z2 = (1+ m) (b X1 - a Y1 + Z1) + dz kde: dx, dy, dz sú vzdialenosti centier elipsoidov a,b,a g sú sklony osí X, Y a Z (1+m) = q je mierkový faktor zohľadňujúci pomer sploštenia oboch elipsoidov čiže transformácia pracuje so siedmimi parametrami. V literatúre sa posuny udávajú v metroch, uhlové hodnoty sklonov osí v sekundách a zmena merítka rádovo v 10-6. * Tieto transformácie sú definované rovnakými rovnicami [podľa 3,5]

9. Metódaodhadu transformačných parametrov Bod ktorý je fyzicky identifikovateľný na Zemskom povrchu s priradenými súradnicami v aspoň dvoch odlišných súradnicových systémoch sa nazýva identický bod. Karteziánske súradnice dostatočného množstva identických bodov (X1, Y1, Z1, X2, Y2, Z2) sa môžu použiť ako podklad pre vyhodnotenie metódou najmenších štvorcov pre sedem transformačných parametrov. Funkciu môžeme vyjadriť ako F ( L, P ) = 0 kde Lºpodklady(X1, Y1, Z1, X2, Y2, Z2) Pºparametre (dx, dy, dz , q,a, b, g) úpravou týchto rovníc sa dostaneme ku vzťahom: dx + X1 + gY1 - bZ1 + qX1 + gqY1 - bqZ1 - X2 = 0 dy + Y1 - gX1 + aZ1 + qY1 - gqX1 + a qZ1 - Y2 = 0 dz+ Z1 + bX1 - aY1 + qZ1 + bqZ1 - aqY1 - Z2 = 0 Tieto rovnice znázorňujú funkčnú závislosť medzi ktorýmikoľvek dvomi ortogonálnymi karteziánskymi súradnicovými systémami, približne rovnako orientovanými a v približne rovnakej mierke. Keďže podklady (6 karteziánskych komponentov na 1 identický bod) obsahujú systematické a iné chyby, tieto sa zvyčajne vyrovnávajú minimalizovaním štvorcov rezíduí kombinovanou metódou najmenších štvorcov. späť

10. Molodenského 3-prvková transformácia (Molodenský 1962) • nezohľadňuje zmenu mierky a rotácie sústavy, ale len posuny dvoch 3D sústav. • je definovaná rovnicami • f2 = f1 + df • l2 = l1 +dl • h2 = h1 + dh • kde f, l a h sú kartografická šírka, dĺžka elipsoidu a h je výška bodu nad nulovou hladinou elipsoidu. Rozdiely df, dl a dh sú určené ako • f = [-DX sinfcosl - DY sinfsinl + DZ cosf + (fDa + aDf) sin2f ] / r Dl = (-DX sinl + DY cosl ) / (ncosf ) • Dh = DX cosfcosl + DY cosfsinl + DZ sinf + (aDf+fDa) sin2f- Da • DX, DY a DZ sú parametre posunov osí • a je veľkosť vedľajšej polosi vstupného elipsoidu • Da rozdiel medzi vedľajšími polosami výstupného a vstupného elipsoidu • fje hodnota sploštenia vstupného elipsoidu • Dfje rozdiel v splošteniach medzi výstupným a vstupným elipsoidom • ran sú elipsoidické parametre vstupného elipsoidu. • Odporúča sa použitie 7-prvkovej podobnostnej transformácie, dosiahne sa tak vyššia presnosť výpočtov [6] • späť

11. Použitá literatúra: • F. Kuska: Matematická Kartografia, Slovenské vydavateľstvo technickej literatúry, Bratislava, 1960 • M.Mojzeš: Nové zobrazenie Slovenska, Úlohy geodézie a kartografie pri tvorbe a správe ZB-GIS (zborník zo sympózia), ÚGKaK, Bratislava, 2001 • M. Mojzeš: Geodetické referenčné základy ne prelome tisícročí, Konferencia pri príležitosti 50. ročníka vzniku ÚGKaK (zborník referátov), ÚGKaK, Bratislava, 2000 • B. Veverka: Souřadnicové transformace v GIS a digitální kartografii, Geodetický a Kartografický obzor 8-9 2001, ČÚZaK a ÚGKaK SR, Praha, 2001 • Coordinate transformation between everest and WGS – 84 datums – A parametric approach (http://www.asiangps.net/) • 3-parameter Molodensky transformation (www.dola.wa.gov.au)