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TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA

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TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA - PowerPoint PPT Presentation


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TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA. CAMPO ELÉCTRICO. ELECTRICIDAD. EL CAMPO ELÉCTRICO Campo generado por cargas puntuales Dipolo eléctrico Campo generado por una distribución continua de carga Ley de Gauss. ELECTRICIDAD. http://video.google.com/videoplay?docid=8999299252618809989. CAMPO ELÉCTRICO.

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide2

ELECTRICIDAD

  • EL CAMPO ELÉCTRICO
    • Campo generado por cargas puntuales
    • Dipolo eléctrico
    • Campo generado por una distribución continua de carga
    • Ley de Gauss
slide3

ELECTRICIDAD

http://video.google.com/videoplay?docid=8999299252618809989

slide4

CAMPO ELÉCTRICO

  • Perturbación generada en el medio debido a la presencia de una carga estática
slide5

F

  • E=

q0

CAMPO ELÉCTRICO

q0

Carga de prueba

q

  • r
  • E= k

r

2

slide6

CAMPO ELÉCTRICO

  • Carga puntual en un campo eléctrico
  • E
  • q
  • F
  • F= q E
slide7

CAMPO ELÉCTRICO

  • Ejercicio

Una carga positiva q1 = + 8 nC se encuentra en el origen y una segunda carga q2 = + 12 nC está sobre el eje x a la distancia a = 4 m. Determinar el campo eléctrico resultante (a) en el punto P1 sobre el eje X en x = 7 m y (b) en el punto P2 sobre el eje X en x = 3 m.

slide8

CAMPO ELÉCTRICO

  • Solución:
  • Y
  • x
  • x
  • a
  • +
  • +
  • X
  • q1
  • q2
  • P2
  • P1
  • q
  • r
  • E= k

r

2

slide9

CAMPO ELÉCTRICO

  • Para el punto P1
  • Y
  • x1
  • x2
  • q1
  • q2
  • X
  • P1
  • E= E1 + E2
  • q1
  • q2
  • E1= k
  • E2= k

2

2

x1

x2

slide10

CAMPO ELÉCTRICO

  • Dado que el punto está sobre el eje X, y en esa posición las líneas de campo debidas a cada carga tienen la misma dirección:
  • E= E1 + E2
  • ( )
  • q1
  • q2
  • E= k +

2

2

x1

x2

slide11

CAMPO ELÉCTRICO

  • Para el punto P2
  • Y
  • x1
  • x2
  • q1
  • q2
  • X
  • P2
  • E= E1 + E2
  • q1
  • q2
  • E1= k
  • E2= k

2

2

x1

x2

slide12

CAMPO ELÉCTRICO

  • Dado que el punto está sobre el eje X, y en esa posición ambos campos tienen sentidos opuestos, así,
  • E= E1 - E2
  • ( )
  • q1
  • q2
  • E= k -

2

2

x1

x2

slide13

CAMPO ELÉCTRICO

  • Ejercicio

Determinar el campo eléctrico sobre el eje Y en

y = 3 m para las cargas del ejercicio anterior.

slide14

CAMPO ELÉCTRICO

  • Ejercicio

Una carga +q se encuentra en x = a t y una segunda carga –q en x = - a. (a) Determinar el campo eléctrico sobre el eje X en un punto arbitrario x > a. (b) Determinar la forma límite del campo eléctrico para x >> a.

  • x + a
  • x
  • x - a
  • - a
  • a
  • -
  • +
  • P
slide15

CAMPO ELÉCTRICO

  • Para el punto P
  • Y
  • x+a
  • x-a
  • x
  • -q
  • a
  • +q
  • -a
  • X
  • P
  • E= E1 + E2
slide16

CAMPO ELÉCTRICO

  • Para el punto P
  • Ex= - E1x + E2x
  • ( )
  • q
  • q
  • Ex= k - +
  • (x+a)
  • (x-a)

2

2

  • ( )
  • 1
  • 1
  • Ex= k q -
  • (x-a)
  • (x+a)

2

2

  • ( )

2

2

  • (x+a) - (x-a)
  • Ex= k q

2

2

  • (x+a) (x-a)
slide17

CAMPO ELÉCTRICO

  • Así:
  • 4ax
  • Ex = kq

2

  • (x - a )

2

2

  • Entonces
  • 4ax
  • E= kq i

2

  • (x - a )

2

2

Si x>>a

  • 4kqa
  • E= i
  • x

3

slide18

DIPOLO ELÉCTRICO

  • Un sistema de dos cargas iguales y opuestas q separadas por una distancia pequeña d se denomina dipolo eléctrico. El momento dipolar está dado por
  • d
  • -
  • +
  • p= q d
  • p
  • Donde d es un vector que va de la carga negativa a la positiva.
slide19

2k

  • E= p

x

DIPOLO ELÉCTRICO

  • El campo eléctrico sobre el eje del dipolo en un punto a una distancia x muy grande será

3

  • p
  • P
  • -
  • +
  • x
slide20

DIPOLO ELÉCTRICO

  • El campo eléctrico sobre un punto en una línea perpendicular a la que une a las dos cargas es la suma de los campos debidos a cada una de las cargas
  • Y
  • E = E+ + E-
  • +
  • p
  • P
  • X
  • x
  • -
slide21

DIPOLO ELÉCTRICO

  • El campo eléctrico debido a la carga positiva está orientado en sobre la línea de q a P
  • Y
  • x
  • +
  • P
  • d
  • p
  • X
  • -
  • E+
slide22

DIPOLO ELÉCTRICO

  • El campo eléctrico debido a la carga positiva está orientado en sobre la línea de q a P
  • Y
  • x
  • +
  • P
  • p
  • X
  • -
  • E-
  • E+
  • E = E+ + E-
slide23

DIPOLO ELÉCTRICO

  • Para ambas cargas, el campo eléctrico está dado por :

1

q

  • E+ = E- =

4pe0

x + (d/2)

2

2

  • De acuerdo a la geometría del problema, la componente resultante está sobre el eje Y, así
  • E = E+ cos q + E- cos q
slide24

DIPOLO ELÉCTRICO

  • Con

d/2

  • Y
  • cos q =

[x + (d/2) ]

2

2

1/2

  • +
  • q
  • d/2
  • P
  • X
  • x
slide25

DIPOLO ELÉCTRICO

  • Así:

2 q

1

d/2

  • E=

4pe0

[x + (d/2) ]

2

2

2

2

1/2

x +(d/2)

p

1

  • E=

4pe0

[x + (d/2) ]

2

2

3/2

slide26

DIPOLO ELÉCTRICO

  • Usando la expansión binomial

n(n – 1)

n

2

  • (1 + y)= 1 + ny + y + …

2!

  • Se reduce a

p

1

  • E=

4pe0

x

3

slide27

MOVIMIENTO DE CARGAS EN CAMPOS ELÉCTRICOS

  • Si se coloca una carga eléctrica en un campo eléctrico E, experimentará una fuerza F y por lo tanto adquirirá una aceleración a
  • F
  • q
  • E
slide29

MOVIMIENTO DE CARGAS EN CAMPOS ELÉCTRICOS

  • Ejercicio
  • Un electrón se proyecta en un campo eléctrico uniforme E=(100 N/C) i con una velocidad inicial v0 = (2x10 m/s) i. ¿Qué distancia recorrerá el electrón antes de que momentáneamente quede en reposo?

6

  • R = 11.4 cm
slide30

MOVIMIENTO DE CARGAS EN CAMPOS ELÉCTRICOS

  • Ejercicio
  • Un electrón se proyecta en un campo eléctrico uniforme E=(-2000 N/C) j con una velocidad inicial v0 = (10 m/s) i. (a) Comparar la fuerza gravitacional que existe sobre el electrón con la fuerza eléctrica ejercida sobre él. (b) ¿Cuánto se habrá desviado el electrón si ha recorrido 1 cm en la dirección x?

6

slide31

DIPOLO ELÉCTRICO

  • Dipolo en un campo eléctrico
  • F
  • +
  • -q
  • p
  • d
  • F
  • -
  • +q
  • E
slide32

DIPOLO ELÉCTRICO

  • Torca
  • La torca generada en el dipolo, debido a la fuerza ejercida por el campo eléctrico es:
  • t = p xE
  • que es el resultado de la suma de torcas sobre cada una de las cargas
slide33

DIPOLO ELÉCTRICO

  • Energía Potencial
  • La Energía Potencial almacenada en el dipolo, debido a la fuerza ejercida por el campo eléctrico es:
  • U = - p E
slide34

dq

  • r
  • E= k
  • E=

dE

r

2

DISTRIBUCIÓN CONTINUA

  • Campo debido a una distribución de carga continua
slide35

DISTRIBUCIÓN CONTINUA

  • Línea con carga uniforme
  • Y

Densidad lineal de carga l

l dy

  • dy
  • dq

x

dEx = dE cos q = k

r

r

2

  • y
  • dEx
  • X
  • dE
slide36

DISTRIBUCIÓN CONTINUA

  • Línea con carga uniforme

L/2

l dy

  • Ex = k x

(x + y )

2

2

3/2

- L/2

y

  • Ex = k l

x (x + y )

2

1/2

2

  • Evaluando

L

  • Ex = k l

2

1/2

x (x + L/4)

2

slide37

DISTRIBUCIÓN CONTINUA

Cuando x se hace muy grande

q

  • Ex = k

x

2

Si L>>x

l

  • Ex =

2pe0 y