TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA

TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA CAMPO ELÉCTRICO

ELECTRICIDAD • EL CAMPO ELÉCTRICO • Campo generado por cargas puntuales • Dipolo eléctrico • Campo generado por una distribución continua de carga • Ley de Gauss

ELECTRICIDAD http://video.google.com/videoplay?docid=8999299252618809989

CAMPO ELÉCTRICO • Perturbación generada en el medio debido a la presencia de una carga estática

F • E= q0 CAMPO ELÉCTRICO q0 Carga de prueba q • r • E= k r 2

CAMPO ELÉCTRICO • Carga puntual en un campo eléctrico • E • q • F • F= q E

CAMPO ELÉCTRICO • Ejercicio Una carga positiva q1 = + 8 nC se encuentra en el origen y una segunda carga q2 = + 12 nC está sobre el eje x a la distancia a = 4 m. Determinar el campo eléctrico resultante (a) en el punto P1 sobre el eje X en x = 7 m y (b) en el punto P2 sobre el eje X en x = 3 m.

CAMPO ELÉCTRICO • Solución: • Y • x • x • a • + • + • X • q1 • q2 • P2 • P1 • q • r • E= k r 2

CAMPO ELÉCTRICO • Para el punto P1 • Y • x1 • x2 • q1 • q2 • X • P1 • E= E1 + E2 • q1 • q2 • E1= k • E2= k 2 2 x1 x2

CAMPO ELÉCTRICO • Dado que el punto está sobre el eje X, y en esa posición las líneas de campo debidas a cada carga tienen la misma dirección: • E= E1 + E2 • ( ) • q1 • q2 • E= k + 2 2 x1 x2

CAMPO ELÉCTRICO • Para el punto P2 • Y • x1 • x2 • q1 • q2 • X • P2 • E= E1 + E2 • q1 • q2 • E1= k • E2= k 2 2 x1 x2

CAMPO ELÉCTRICO • Dado que el punto está sobre el eje X, y en esa posición ambos campos tienen sentidos opuestos, así, • E= E1 - E2 • ( ) • q1 • q2 • E= k - 2 2 x1 x2

CAMPO ELÉCTRICO • Ejercicio Determinar el campo eléctrico sobre el eje Y en y = 3 m para las cargas del ejercicio anterior.

CAMPO ELÉCTRICO • Ejercicio Una carga +q se encuentra en x = a t y una segunda carga –q en x = - a. (a) Determinar el campo eléctrico sobre el eje X en un punto arbitrario x > a. (b) Determinar la forma límite del campo eléctrico para x >> a. • x + a • x • x - a • - a • a • - • + • P

CAMPO ELÉCTRICO • Para el punto P • Y • x+a • x-a • x • -q • a • +q • -a • X • P • E= E1 + E2

CAMPO ELÉCTRICO • Para el punto P • Ex= - E1x + E2x • ( ) • q • q • Ex= k - + • (x+a) • (x-a) 2 2 • ( ) • 1 • 1 • Ex= k q - • (x-a) • (x+a) 2 2 • ( ) 2 2 • (x+a) - (x-a) • Ex= k q 2 2 • (x+a) (x-a)

CAMPO ELÉCTRICO • Así: • 4ax • Ex = kq 2 • (x - a ) 2 2 • Entonces • 4ax • E= kq i 2 • (x - a ) 2 2 Si x>>a • 4kqa • E= i • x 3

DIPOLO ELÉCTRICO • Un sistema de dos cargas iguales y opuestas q separadas por una distancia pequeña d se denomina dipolo eléctrico. El momento dipolar está dado por • d • - • + • p= q d • p • Donde d es un vector que va de la carga negativa a la positiva.

2k • E= p x DIPOLO ELÉCTRICO • El campo eléctrico sobre el eje del dipolo en un punto a una distancia x muy grande será 3 • p • P • - • + • x

DIPOLO ELÉCTRICO • El campo eléctrico sobre un punto en una línea perpendicular a la que une a las dos cargas es la suma de los campos debidos a cada una de las cargas • Y • E = E+ + E- • + • p • P • X • x • -

DIPOLO ELÉCTRICO • El campo eléctrico debido a la carga positiva está orientado en sobre la línea de q a P • Y • x • + • P • d • p • X • - • E+

DIPOLO ELÉCTRICO • El campo eléctrico debido a la carga positiva está orientado en sobre la línea de q a P • Y • x • + • P • p • X • - • E- • E+ • E = E+ + E-

DIPOLO ELÉCTRICO • Para ambas cargas, el campo eléctrico está dado por : 1 q • E+ = E- = 4pe0 x + (d/2) 2 2 • De acuerdo a la geometría del problema, la componente resultante está sobre el eje Y, así • E = E+ cos q + E- cos q

DIPOLO ELÉCTRICO • Con d/2 • Y • cos q = [x + (d/2) ] 2 2 1/2 • + • q • d/2 • P • X • x

DIPOLO ELÉCTRICO • Así: 2 q 1 d/2 • E= 4pe0 [x + (d/2) ] 2 2 2 2 1/2 x +(d/2) p 1 • E= 4pe0 [x + (d/2) ] 2 2 3/2

DIPOLO ELÉCTRICO • Usando la expansión binomial n(n – 1) n 2 • (1 + y)= 1 + ny + y + … 2! • Se reduce a p 1 • E= 4pe0 x 3

MOVIMIENTO DE CARGAS EN CAMPOS ELÉCTRICOS • Si se coloca una carga eléctrica en un campo eléctrico E, experimentará una fuerza F y por lo tanto adquirirá una aceleración a • F • q • E

MOVIMIENTO DE CARGAS EN CAMPOS ELÉCTRICOS • q SF • a = = E m m • F • q • E

MOVIMIENTO DE CARGAS EN CAMPOS ELÉCTRICOS • Ejercicio • Un electrón se proyecta en un campo eléctrico uniforme E=(100 N/C) i con una velocidad inicial v0 = (2x10 m/s) i. ¿Qué distancia recorrerá el electrón antes de que momentáneamente quede en reposo? 6 • R = 11.4 cm

MOVIMIENTO DE CARGAS EN CAMPOS ELÉCTRICOS • Ejercicio • Un electrón se proyecta en un campo eléctrico uniforme E=(-2000 N/C) j con una velocidad inicial v0 = (10 m/s) i. (a) Comparar la fuerza gravitacional que existe sobre el electrón con la fuerza eléctrica ejercida sobre él. (b) ¿Cuánto se habrá desviado el electrón si ha recorrido 1 cm en la dirección x? 6

DIPOLO ELÉCTRICO • Dipolo en un campo eléctrico • F • + • -q • p • d • F • - • +q • E

DIPOLO ELÉCTRICO • Torca • La torca generada en el dipolo, debido a la fuerza ejercida por el campo eléctrico es: • t = p xE • que es el resultado de la suma de torcas sobre cada una de las cargas

DIPOLO ELÉCTRICO • Energía Potencial • La Energía Potencial almacenada en el dipolo, debido a la fuerza ejercida por el campo eléctrico es: • U = - p E

dq • r • E= k • E= dE r 2 DISTRIBUCIÓN CONTINUA • Campo debido a una distribución de carga continua

DISTRIBUCIÓN CONTINUA • Línea con carga uniforme • Y Densidad lineal de carga l l dy • dy • dq x dEx = dE cos q = k r r 2 • y • dEx • X • dE

DISTRIBUCIÓN CONTINUA • Línea con carga uniforme L/2 l dy • Ex = k x (x + y ) 2 2 3/2 - L/2 y • Ex = k l x (x + y ) 2 1/2 2 • Evaluando L • Ex = k l 2 1/2 x (x + L/4) 2

DISTRIBUCIÓN CONTINUA Cuando x se hace muy grande q • Ex = k x 2 Si L>>x l • Ex = 2pe0 y

CAMPO ELÉCTRICO PARA UN ANILLO CARGADO • Ejercicio

LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO

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