1 / 18

Reflexões da docência

Reflexões da docência. As funções matemáticas como chave para a Criptografia Noélli Ferreira dos Santos nouuferreira@yahoo.com.br.

dermot
Download Presentation

Reflexões da docência

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Reflexões da docência As funções matemáticas como chave para a Criptografia Noélli Ferreira dos Santos nouuferreira@yahoo.com.br

  2. Docência desenvolvida pelo Professora Noélli Ferreira licenciada em Matemática pela UFSM e aluna do Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física e Matemática da UNIFRA; A atividade a ser apresentada foi desenvolvida na disciplina de Matemática com a turma do terceiro ano do Ensino Médio da Escola Estadual Padre Rômulo Zanchi, na cidade de Santa Maria(2012); Turma composta por 20 alunos; O trabalho foi realizado em 2 aulas.

  3. Justificativa: A Criptografia tem importante papel em autenticações eletrônicas ou navegadores de internet, por exemplo. Segundo Tomarrozzi (2001) “este tema tem colocado a disposição do professor atividades e jogos de codificação e decodificação envolvendo conteúdos trabalhados no Ensino Médio”. Objetivo: Utilizar a Criptografia como gerador de atividades que permitam a introdução do estudo dos polinômios. Em específico, o estudo do valor numérico de um polinômio.

  4. Criptografia: É a ciência que oculta o significado de uma mensagem e tem como ferramenta os recursos matemáticos para cifrar e decifrar mensagens. O ato de cifrar consiste em transformar um texto normal em texto secreto, e o ato de decodificar é a operação inversa, consiste em transformar um texto cifrado em texto normal.

  5. História da Criptografia (vídeo) http://www.youtube.com/watch?v=2kCYRgP4OOU

  6. Atividade 1: Código de César A criptografia utilizada por Júlio Cesar era feita, substituindo cada letra da mensagem original por outra que estivesse três casas à frente no mesmo alfabeto A B C D E F G H I J L M N O P Q R S T U V X Z C D E F G H I J L M N O P Q R S T U V X Z A B Exemplo: ROMANOS TQOCPQU

  7. Qual mensagem Júlio Cezar mandou com a palavra “GUVXFGO”? Criptografe a palavra “MATEMÁTICA”: CONSIDERAÇÕES : Pela professora: não foi encontrada dificuldades nesta atividade,os alunos só solicitavam a professora para ver se as respostas estavam corretas. Pelos alunos: como esta atividade era só ter atenção na substituição de letras do alfabeto, os alunos não tiveram dificuldades. Perguntas: “O que isso tem a ver com matemática professora? Está muito fácil”. “Como Cezar pensou que ninguém ia descobrir?”

  8. Atividade 2: Relação de letras com números Escolhemos uma função que vai receber o valor da letra que queremos transmitir e gerar um outro valor através de f(x). Exemplo: supor que f seja a função f(x) = 3x + 5 . E de acordo com a tabela acima ,o emissor vai transmitir a palavra “VIDA” f (V) = f (22) = 71 f (I) = f (9) = 32 f (D) = f (4) = 17 f (A) = f (1) = 8 V I D A 71 32 17 8

  9. Agora a nossa chave é f(x)= (x-1)(-1) Criptografe a palavra “ESTUDAR” Que palavra significa “8 41 68 47 50” Qual o tipo de função devemos utilizar para descobrir a informação que está criptografada no item b ? CONSIDERAÇÕES: Pela professora: A mesma orientou os alunos a como fazerem a atividade. O atendimento individual tomou um tempo inesperado pela professora , pois ela imaginou que não teria tantas duvidas dos alunos com a função f(x)= (x-1)(-1)

  10. Pelos alunos: Alguns alunos tiveram dificuldades em analisar o grau da função. Perguntas: “Por que esta função esta multiplicada por -1?” “Como eu faço para saber o significado da palavra do item b?” “ É só trocar os números pelas letras?” Alguns alunos não conseguiram relacionar a sequencia numérica ao inverso da função (função inversa).

  11. Atividade 3 De acordo com a tabela anterior, criptografe seu nome utilizando a função f(x)=x²+2x+6: Agora verifique se a palavra “VIDA” é criptografada desta forma “5 9665 1853 5” , sendo utilizada a função f(x)=x³+x²-2x+5 CONSIDERAÇÕES: Pela professora: após fazerem a atividade anterior, a professora esperava ser bastante questionada. Na alternativa “a”, não teve perguntas, apenas os alunos se interessaram em criptografar seu próprio nome. Já na alternativa “b” a professora foi bastante solicitada e teve o papel de mediadora, apenas auxiliando os alunos.

  12. Pelos alunos: Os alunos gostaram em criptografar o seu nome, apenas no segundo item gerou algumas duvidas. Pergunta: “ Vou achar a codificação, substituído os valores de x, isto que decifrar códigos tem a ver com polinômios ?” Resposta da professora: as operações com polinômios fazem parte de algumas das possibilidades de operar números para cifrar ou decifrar mensagens.

  13. Atividade 4: Para f(x)= codifique a palavra “PAZ” , sendo f(P)=f(0), f(A)=f(1)e f(z)=f(2). Como ficará a nova palavra? Quando utilizamos x=0, o que podemos observar com o valor numérico? Quando utilizamos x= 1? CONSIDERAÇÕES: Pela professora: Na alternativa “a”, não teve perguntas. Já na alternativa “b” e “c” a professora foi bastante solicitada.

  14. Pelos alunos: não tiveram dificuldades de identificar o grau do polinômio e calcular o valor numérico, mas não foram todos os alunos que perceberam que se x=0 ,o valor numérico de f(x) é o termo independente. E se x=1, o valor numérico de f(x)é a soma de seus coeficientes. Perguntas: “Já sei, vai dar tudo zero e um?” “ Quando x=0 , o resultado surgiu do único número que não foi multiplicado por zero.É isso? E quando x=1 os números surgem dos coeficientes dos números que estão com o x?”

  15. Reflexões: A transmissão de conhecimentos matemáticos por parte do professor poderá não possibilitar capacidade de relacionar a sua aprendizagem com outras abordagens. Alguns elementos presentes nos moldes Vygotskyanos Professor = Mediador O desenvolvimento do aluno é produzido pelo processo de internalização da interação com o meio através de instrumentos fornecidos pela cultura, a partir da relação inter (atividade externa) e a intrapessoal (internamente), desse modo o aluno poderá não apenas memorizar o conceito.

  16. A atividade criativa é quando se trata de algo novo, lançando mão da combinação criativa de elementos já existentes no cérebro. Quando se realiza uma atividade diferente das habituais envolvendo conhecimentos matemáticos, o cérebro combina e reelabora de forma criadora, construindo uma nova forma de aprendizagem. Para Moyses (2004, p.74) “... ao realizar determinada atividade, o estudante vai formando representações a seu respeito. É a riqueza dessas representações que lhe permitirá ir além da simples descrição ou memorização do assunto estudado”.

  17. ENTÃO AS ATIVIDADES... Exemplificaram a importância da matemática na nossa história (através do vídeo) Possibilitaram inserir atividades diferenciadas em sala de aula, estimulando a criatividade Mostraram a aplicabilidade da matemática (Criptografia) Introduziram o conteúdo de Polinômios

More Related