distribusi teoritis n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
DISTRIBUSI TEORITIS PowerPoint Presentation
Download Presentation
DISTRIBUSI TEORITIS

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 17

DISTRIBUSI TEORITIS - PowerPoint PPT Presentation


  • 331 Views
  • Uploaded on

DISTRIBUSI TEORITIS. Dosen : Lies Rosaria., ST., MSi. VARIABEL RANDOM. Dalam banyak eksperimen , kita ingin memadankan nilai numerik pada setiap keluaran yang mungkin untuk memungkinkan analisa matematis dari eksperimen tersebut . Untuk tujuan ini , diperkenalkan variabel acak .

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'DISTRIBUSI TEORITIS' - dennis-delacruz


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
distribusi teoritis

DISTRIBUSI TEORITIS

Dosen : Lies Rosaria., ST., MSi

variabel random
VARIABEL RANDOM

Dalambanyakeksperimen, kitainginmemadankannilainumerikpadasetiapkeluaran yang mungkinuntukmemungkinkananalisamatematisdarieksperimentersebut.

Untuktujuanini, diperkenalkanvariabelacak.

Definisi.

Suatuvariabelacakadalahfungsidariruangsampeldarisuatueksperimenkehimpunanbilangan real. Yaitu, variabelacakmemadankansuatubilangan real tertentupadasetiapkeluaran yang mungkin.

Catatan.

    • Variabelacakadalahfungsi, bukanvariabel.
    • Variabelacaktidakdilakukansecaraacak, tetapimemetakanhasileksperimen yang acakkebilangan real secaraterdefinisidenganbaik.

Variabelacakdikelompokkanmenjadidua, yaitu :

  • Variabelacakdiskrit, adalahv.a. yang nilainumeriknyaberupahasilhitungan.
  • Variabelacakkontinu, adalahv.a. yang nilainumeriknyaberupahasilpengukuran.
slide3

DISTRIBUSI PROBABILITAS VARIABEL ACAK KONTINU

Distribusiprobabilitasvariabelacakkontinudinyatakandenganfungsi f(x) yang disebutsebagaifungsikepadatan (density). Syarat yang harusdipenuhi :

  • ≥ 0
  • = 1

FUNGSI PROBABILITAS BERSAMA

FungsiProbabilitasBersamaadalahfungsidistribusiprobabilitas yang melibatkanlebihdarisatuvariabelacak. Misalnyauntukvariabelacakdiskrit X dan Y makafungsiprobabilitasbersamanyaadalah :

P(X=x,Y=y) = p(x,y)

slide4

Contoh 01:

Misalkan sebuah koin dengan dua sisi yaitu sisi gambar (G) dan sisi angka (A) dilemparkan sebanyak tiga kali berturut-turut. Hasil-hasil yang mungkin terjadi adalah :

GGG, GGA, GAG, AGG, GAA, AGA, AAG, AAA

Misalkan X adalah jumlah sisi gambar yang muncul. Nilai X yang mungkin terjadi adalah : 0, 1, 2, 3

X = 0, berarti tidak ada sisi G yang muncul.

X = 1, berarti sisi G muncul satu kali.

X = 2, berarti sisi G muncul dua kali.

X = 3, berarti sisi G muncul tiga kali.

X disebut variabel acak (random)

Distribusi Probabilitas Teoritis

Dari contoh 1 diatas, bisa dibuat tabel distribusi probabilitas Teoritis dan diagram batang untuk variabel acak X sebagai berikut :

slide5

Contoh 02 :

Misalkan sebuah koin dengan dua sisi yaitu sisi gambar (G) dan sisi angka (A) dilemparkan sebanyak 4 kali berturut-turut. Hasil-hasil yang mungkin terjadi adalah :

Misalkan X adalah jumlah sisi gambar (G) yang muncul.

Nilai X yang mungkin terjadi adalah : 0, 1, 2, 3, 4

slide6

Dari contoh 02 diatas, bisa dibuat tabel distribusi probabilitas Teoritis dan diagram batang untuk variabel acak X sebagai berikut :

distribusi variabel random diskrit
DistribusiVariabel Random Diskrit
  • Proses Bernoulli
  • DistribusiBinomial
  • DistribusiGeometrik
  • DistribusiHipergeometrik
  • Proses & Distribusi Poisson
  • PendekatanuntukDistribusi Binomial
proses bernoulli
Proses Bernoulli

Beberapadistribusi yang dilandasioleh proses Bernoulli adalah :

  • Distribusi binomial,
  • Distribusigeometrik, dan
  • Distribusihipergeometrik.

(termasukkategoritersebutadalahdistribusi multinomial dannegatif binomial).

distribusi binomial
Distribusi Binomial

Sebuahvariabel random, X, menyatakanjumlahsuksesdarinpercobaan Bernoulli denganpadalahprobabilitassuksesuntuksetiappercobaan, dikatakanmengikutidistribusi (diskrit) probabilitas binomialdengan parameter n (jumlahsukses) danp (probabilitassukses).

Selanjutnya, variabel random X disebutvariabel random binomial.

  • Rumus binomial suatu peristiwa:

Dimana:

x = banyaknya peristiwa sukses

n = banyaknya percobaan

p = probabilitas peristiwa sukses

q = 1 – p = probabilitas peristiwa gagal

  • Rumus binomial kumulatif:

=

P(X = 0)+ P(X = 1)+ P(X = 2)+ ... + P(X = n)

contoh 03
Contoh 03:

Seorang siswa menghadapi 6 pertanyaan pilihan berganda. Setiap pertanyaan memiliki 5 alternatif jawaban. Jika dalam setiap pernyataan mahasiswa menjawab dengan berspekulasi, maka: P(B) = 1/5 dan P(S) = 1 – P(B) = 4/5

Apabila ia menjawab 1 soal yang salah, misalkan susunan jawabannya seperti berikut: B B S B B B

P(B B S B B B) = . .. . . =

Untuk kasus diatas, dengan n = 6 dan x = 5 maka:

= = = = 6 susunan, yakni:

BBBBBS, BBBSB, BBBSBB, BBSBBB, BSBBBB, SBBBBB

Sehingga probabilitas pertanyaan benar (P(5)) dapat dihitung dengan kombinasi susunan dikalikan dengan probabilitas salah satu susunannya:

P(5) = = 0,00154

distribusi hipergeometrik
DistribusiHipergeometrik
  • Distribusi teoritis yang menggunakan variabel diskrit dengan dua kejadian yang berkomplemen, seperti halnya distribusi binomial
  • Perbedaannya dengan distribusi binomial adalah dari cara pengambilan sampel. Pada distribusi binomial pengambilan sampel dengan pengembalian, sedangkan pada distribusi hipergeometrik tidak dengan pengembalian.

Rumus umum:

P(X=x) = h(x;N,n,k) =

Dimana:

N = ukuran populasi

n = ukuran sampel

K banyaknya unsur yang sama dalam populasi

X = banyaknya peristiwa yang sukses

contoh 04
Contoh 04:

Sebuah kotak berisi 50 bola, 5 diantaranya pecah. Apabila diambil 4 bola, berapa probabilitas dua diantaranya pecah?

Penyelesaian:

N = 50; n = 4; k = 5; x = 2

= = 10 ; = = 990 ;

= = 230300

Maka: P(X=2) = = = 0,4289270

Distribusi hipergeometrik dapat diperluas, seperti berikut ini. Jika dari populasi berukuran N terdapat unsur-unsur yang sama, yaitu k1, k2, k3, ... Dan sampel berukuran n terdapat unsur-unsur yang sama pula x1, x2, x3,...

Dengan k1 + k2 + k3 + ... =N dan x1 + x2 + x3 + ... = n, maka distribusi hipergeometrik dapat dirumuskan:

P(X=x1, x2, ...) =

contoh 05
Contoh 05:

Dari penelitiangolongandarahmahasiswapadasuatuuniversitas, diketahui 10 mahasiswa: 2 bergolongandarah A, 5 bergolongandarah B dan 3 bergolongandarah O. apabiladiambilsampel 6 mahasiswa, probabilitasterambil 2 A, 2 B, dan 2 O?

Dari penelitian golongan darah mahasiswa pada dala, diketahui dari 10 mahasiswa terdapat 2 mahasiswa bergolongan darah A, 5 bergolongan darah B dan 3 bergolongan darah O. Apabila diambil 5 orang mahasiswa, berapakah yang memiliki golongan darah O?

Penyelesaian:

N = 10; k1 = 2; k2 = 5 k3 = 3;

n = 5 terdiri dari x1 = 2; x2 = 2; x3= 2

Maka: P(X=1,2,2) = = = = 0,24

0.285

C106

210

distribusi probabilitas poisson
DistribusiProbabilitas Poisson

Distribusiprobabilitas Poisson bermanfaatdalampenentuanprobabilitasdarisejumlahkemunculanpadarentangwaktuatauluas/volume tertentu. Variabel random Poisson menghitungkemunculanpada interval waktuyang kontinyu.

Fungsidistribusiprobabilitas Poisson :

P(x) = ; untuk x = 1, 2, 3, ...

dimanaadalah rata-rata distribusi (yang jugamerupakanvariansi) dan

eadalahbilanganlogaritmik natural (e=2,71828).

Probabilitas terjadinya suatu kedatangan yang mengikuti proses poisson dirumuskan:

P(x) = ; untuk x = 1, 2, 3, ...

dimanaadalahtingkat kedatanga per satuan waktu, t adalah banyaknya satuan waktudanx banyaknya kedatangan dalam t satuan waktu

contoh 06
Contoh 06:

Sebuah toko alat-alat listrik mencatat rata-rata penjualan lampu TL 40 w setiap hari adalah 5 buah jika permintaan lampu mengikuti distribusi poisson, berapa probabilitas untuk penjualan 3 lampu TL dan 1 lampu TL?

Penyelesaian:

  • = 5; e-5 = 0,00674

P(X = 3) = = = 0,1348

P(X = 1) = = = 0,8088

125

5

contoh 07
Contoh 07:

Dalam sebuah majalah yang terdiri dari 120 halaman terdapat 80 kata yang salah cetak dan berdistribusi secara acak dalam halaman-halama pada majalah tersebut. Seandainya sebuah halaman majalah tersebut dibuka, maka berapakah probabilitas tidak terjadi salah cetak dan 4 kata yang salah cetak?

Penyelesaian:

N =80; p =

= n . P = 80 . = 0,67

P(X = 0) = = = 0,512

P(X = 4) = = 0,004