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An introductory tutorial on kd-trees Andrew W. Moore - 1991

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An introductory tutorial on kd-trees Andrew W. Moore - 1991. Alan Tucholka Doctorat d’Informatique Neuro-Imagerie – NeuroSpin / CEA. Plan. Construction d’un kd-tree Recherche du plus proche voisin Complexité Comment choisir le nœud de départ Performances. kd-tree.

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Presentation Transcript
an introductory tutorial on kd trees andrew w moore 1991

An introductory tutorial on kd-treesAndrew W. Moore - 1991

Alan Tucholka

Doctorat d’Informatique

Neuro-Imagerie – NeuroSpin / CEA

slide2
Plan
  • Construction d’un kd-tree
  • Recherche du plus proche voisin
  • Complexité
  • Comment choisir le nœud de départ
  • Performances
kd tree
kd-tree
  • Structure de données en arbre binaire.
  • Chaque nœud contient
    • Les coordonnées d’un point dans l’espace,
    • la dimension de la séparation,
    • Un branche gauche (res. droite) pour les points qui sont à gauche (res. droite) de la séparation.
construction du kd tree
Construction du kd-tree

Y

A

(Split = Y)

B

C

F

C

D

A

(X)

(X)

D

F

E

G

B

E

(Y)

(Y)

(Y)

(Y)

G

X

recherche du plus proche voisin
Recherche du plus proche voisin

Y

d=|ZF|

Pt=F

A

d=inf

Pt=null

(Split = Y)

B

C

d=|ZG|

Pt=G

d=|ZF|

Pt=F

d=|ZG|

Pt=G

F

C

D

d=|ZG|

Pt=G

A

d=inf

Pt=null

(X)

(X)

Z

D

F

E

G

B

E

(Y)

(Y)

(Y)

(Y)

G

d=|ZG|

Pt=G

d=|ZG|

Pt=G

d=inf

Pt=null

d=|ZF|

Pt=F

X

complexit
Complexité ?
  • Au mieux : O(log(N))
  • Au pire : N (tous les nœuds sont visités)
bien choisir le n ud de d part
Bien choisir le nœud de départ

Le pivot est choisi en prenant le point médiane

bien choisir le n ud de d part1
Bien choisir le nœud de départ

Le pivot est choisi pour être le plus proche de la moitié de la dimension la plus longue.

performances
Performances

Nbr de nœuds parcourus

8d-tree

Nbr de nœuds total

performances1
Performances

Nbr de nœuds parcourus

Nbr de dimensions

conclusion
Conclusion
  • La rapidité de recherche du plus proche voisin varie :
    • Que très peu en fonction de la taille de l’arbre,
    • Énormément en fonction du nombre de dimensions,
    • En fonction du choix du pivot.
ad