An introductory tutorial on kd-trees Andrew W. Moore - 1991

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# An introductory tutorial on kd-trees Andrew W. Moore - 1991 - PowerPoint PPT Presentation

An introductory tutorial on kd-trees Andrew W. Moore - 1991. Alan Tucholka Doctorat d’Informatique Neuro-Imagerie – NeuroSpin / CEA. Plan. Construction d’un kd-tree Recherche du plus proche voisin Complexité Comment choisir le nœud de départ Performances. kd-tree.

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Presentation Transcript

### An introductory tutorial on kd-treesAndrew W. Moore - 1991

Alan Tucholka

Doctorat d’Informatique

Neuro-Imagerie – NeuroSpin / CEA

Plan
• Construction d’un kd-tree
• Recherche du plus proche voisin
• Complexité
• Comment choisir le nœud de départ
• Performances
kd-tree
• Structure de données en arbre binaire.
• Chaque nœud contient
• Les coordonnées d’un point dans l’espace,
• la dimension de la séparation,
• Un branche gauche (res. droite) pour les points qui sont à gauche (res. droite) de la séparation.
Construction du kd-tree

Y

A

(Split = Y)

B

C

F

C

D

A

(X)

(X)

D

F

E

G

B

E

(Y)

(Y)

(Y)

(Y)

G

X

Recherche du plus proche voisin

Y

d=|ZF|

Pt=F

A

d=inf

Pt=null

(Split = Y)

B

C

d=|ZG|

Pt=G

d=|ZF|

Pt=F

d=|ZG|

Pt=G

F

C

D

d=|ZG|

Pt=G

A

d=inf

Pt=null

(X)

(X)

Z

D

F

E

G

B

E

(Y)

(Y)

(Y)

(Y)

G

d=|ZG|

Pt=G

d=|ZG|

Pt=G

d=inf

Pt=null

d=|ZF|

Pt=F

X

Complexité ?
• Au mieux : O(log(N))
• Au pire : N (tous les nœuds sont visités)
Bien choisir le nœud de départ

Le pivot est choisi en prenant le point médiane

Bien choisir le nœud de départ

Le pivot est choisi pour être le plus proche de la moitié de la dimension la plus longue.

Performances

Nbr de nœuds parcourus

8d-tree

Nbr de nœuds total

Performances

Nbr de nœuds parcourus

Nbr de dimensions

Conclusion
• La rapidité de recherche du plus proche voisin varie :
• Que très peu en fonction de la taille de l’arbre,
• Énormément en fonction du nombre de dimensions,
• En fonction du choix du pivot.