矩形的性质 - PowerPoint PPT Presentation

decima
slide1 n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
矩形的性质 PowerPoint Presentation
Download Presentation
矩形的性质

play fullscreen
1 / 35
Download Presentation
矩形的性质
244 Views
Download Presentation

矩形的性质

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. 矩形的性质

  2. 温故知新 边 A D ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB CD,AD BC C B 角 ∵四边形ABCD是平行边形 ∴ ∠ A=∠ C, ∠D=∠ B ∠ A+∠ B= , ∠ A+∠ D= … 对角线 ﹦ ﹦ ∥ ∥ 平行四边形的对边平行且相等 O 平行四边形的对角相等,邻角互补 平行四边形的性质: 平行四边形的对角线互相平分 ∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD

  3. 一、知识回顾: 平行四边形的性质 A D O C B 边:对边平行且相等. 角:对角相等邻角互补. 对角线:对角线互相平分. 对称性:中心对称图形.

  4. 活 中 的 矩 形

  5. 二 :探究新知 1、矩形的定义 矩形的定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).

  6. 2、矩形的性质   作为特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质外,猜想还有哪些特殊性质呢? A D ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=900 C B 矩形的四个角都是直角. 猜想1:

  7.   1:矩形的四个角都是直角 命题 性质 D A 已知:四边形ABCD是矩形 求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90° B C 证明: ∵矩形ABCD是平行四边形(已知) ∴AB∥CD (平行四边形的两组对边分别平行) ∴∠B+∠C=180 °(两直线平行,同旁内角互补) 又 ∵∠B=90° (已知) ∴ ∠C=90 °(等式的性质) 同理:∠D=90° ,∠A=90° ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°

  8. A D C B 2:矩形的对角线相等. 命题 性质 猜想2: 已知:四边形ABCD是矩形,求证: AC = BD 证明: ∵ABCD是矩形(已知) ∴∠ABC = ∠DAB = 90° (矩形的四个角都是直角) BC = AD (矩形的对边相等) 在△ABC≌△BAD中 { AB = BA ∠ABC = ∠DAB = 90° BC = AD ∴△ABC≌△BAD(SAS) ∴AC = BD(对应边相等)

  9. 性质2:矩形的对角线相等. 且互相平分 A ∵四边形ABCD是矩形 D O ∴ AC=BD, OA=OC,OB=OD C B ∴OA=OB=OC=OD

  10. O D A B C 问题:提问:⑴如图,通过以上对矩形性质的探究,你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗?有多少个等腰三角形吗?你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗?这四条线段与AC、BD又是什么关系呢?如果只看直角三角形ABC, AO是BD边上的什么线?你能说说这个结论吗?

  11. D A ┛ 试试:用文字叙述 直角三角形斜边上中线的性质 O     在矩形ABCD中 AO=CO=BO=DO= AC= BD B C 在Rt△ABD中,AO是斜边BD的中线 则有:AO=BD 直角三角形斜边上中线的性质 : 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

  12. 已知△ABC中,∠ACB=90°,AD = BD 求证:CD = AB D A C B 又∵∠ACB = 90° ∴ ACBE是矩形 ∴CE = AB() 由于CD= CE 所以CD = AB 返回 求证:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 E 证明:延长CD到E使DE=CD, 连结AE、BE. ∵AD = BD ,CD = ED ∴四边形ACBE是平行四边形 (有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 ? 矩形的对角线相等

  13. 例1 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长. 解:∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD,AO=1/2AC, BO=1/2BD ∴AO=BO ∵∠AOB=60° ∴△ABO是等边三角形∴AO=AB=BO=4 ∴AC=BD=2×4=8cm D A O B C B B B B B B B B

  14. A D O C B 例2、如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm,那么矩形的周长是多少? 解:∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD=13cm(矩形的对角线相等) ∵△AOB、 △BOC、 △COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm, ∴AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD) =86-4×13 =34(cm) 即矩形ABCD的周长等于34cm。 想一想:若△AOB的面积为5,则矩形ABCD的面积为_____ 20

  15. 矩形的对称性: 中心对称图形 轴对称图形 O

  16. 矩形所特有的性质 比一比,知关系 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互 相平分 中心对称图形 对边平行 且相等 四个角 为直角 对角线互相 平分且相等 中心对称图形 轴对称图形

  17. D A E 2、如图,已知ABCD为矩形,若沿AE折叠,使D点落在BC边上F点处,如果∠BAF=600,那么∠DAE等于( ) A.150 B.300 C.450 D.600 B C F 练一练 1、下列性质中,矩形不一定具有的是( ) A.对角线相等 B. 四个角都相等 C.是轴对称图形 D.对角线垂直 D A

  18. D C F A B E ⌒ 4、如图,在矩形ABCD中,E是AB上的一点,EF⊥CE,交AD于点F,若BE=2,矩形的周长为16,CE=EF,则BC的长为_____ 4 ⌒ 2 3 ⌒ 1 ⌒ F E 3、如图,把两个完全相同的矩形拼成“L”形图案, 则∠FAC=______° ∠FCA=______° D C 90 45 B G A 你能求出EF的长吗? 3

  19. [ ] 1. 下面性质中,矩形不一定具有的是 A.对角线相等B.四个角都相等 C.是轴对称图形D.对角线垂直 [ ] A.对角线相等的四边形B.对角线互相平分且相等的四边形 C.对角线互垂直平分的四边形 D.对角线垂直的四边形 3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两 条对角线所夹锐角的度数为 [ ] A.50° B.60° C.70° D.80° 4. 矩形ABCD中,AB=2BC,E在CD上,AE=AB, 则∠BAE等于 [ ] A.30° B.45° C.60° D.120° 返回 D 2. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线,若这四 条平行线围成一个矩形,则原四边形一定是 D 课堂练习 D A

  20. A D O C B 试一试: 已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O, (1)若∠AOD=120°,判断△AOB的形状 (2)如果要得到 △AOB是等边三角形,你可以添加什么条件? (3)在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,若BE=OE=1,则AC=_____, AB=______∠AOB=__________ 4 2 60度 E

  21. 矩形具有而平行四边形不具有的性质() (A)内角和是360度(B)对角相等 (C)对边平行且相等(D)对角线相等 下面性质中,矩形不一定具有的是() (A)对角线相等(B)四个角相等 (C)是轴对称图形(D)对角线垂直 下面图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() (A)角(B)任意三角形 (C)矩形(D)等腰三角形 由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线,该垂线分直角为3:1两部分,则垂线与另一条对角线的夹角是() (A)60度(B)45度 (C)30度(D)22.5度

  22. 说一说 A D O B C 根据题目要求算出结果并讲解理由。如图矩形ABCD中,1、AC=8cm,则BD=_____AO=___CO=___BO=____ 2、AB=6 BC=8,则 AC= ___ AO=___BO=__ 3、∠AOB=60°AB=4cm,则AC长______ 8cm 4cm 4cm 4cm 10 5 5 8cm

  23. A D B C 3.矩形的边长为10cm和15cm,其中一个 内角的平分线分长边为两部分,这两部分 分别为cm,cm. E

  24. A D 例3 已知:如左图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,BE⊥AC于E。试求出BE的长。 E C B 解:在矩形ABCD中,∠ABC=900, AC=√AB2+BC2= √32+42= √25=5(勾股定理)。 又∵S△ABC=1/2AB·BC=1/2AC·BE, BE=AB·BC/AC=2.4 返回

  25. 1.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,D是AB的中点,则CD=———1.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,D是AB的中点,则CD=——— 2.5 A 2.已知矩形的对角线长为10cm,那么,顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长( )cm A.40 B.10 C.5 D.20 D D B C 3、两条直角边的长分别为12和5,则斜边上的中线( ) (A)26 (B)13 (C)8.5 (D)6.5

  26. 思 路 分 析 A C B 则 AD=CD= AB ∴AC=AD=CD= AB 练习 直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半, 那么这个直角边所对的角为30 ° 2. 在Rt⊿ABC中,∠C=90°, AB=2AC. 求∠ A 、 ∠B 的度数. 作斜边AB边的中线 又∵AB=2AC D ∴⊿ACD是等边三角形 ∴∠A=60° ∴∠B=30 °

  27. 思 路 分 析 D A O B C 练习 在Rt⊿ABC中, ∠ACB=30 ° , ∴AC=2AB 又∵AC=BD ∴BD=2AB=2 还有没有其他解法? 30° 3. 矩形ABCD中,AB=1, ∠ACB=30°,BD=______; 2 与AB相等的线段(不包括本身) 有___条. 5 AB=AO=BO=OC=OD=CD

  28. E 思 路 分 析 3. 矩形ABCD中,AB=1, ∠ACB=30°,BD=______; D A O BE= BC 与AB相等的线段(不包括本身) 有___条, B C 而BC= = ∴BE= 练习 作BE⊥AC 在Rt⊿BCE中, ∠ACB=30° 还有其他方法吗? B到AC边距离为____; 等面积!

  29. 思路分析 D A 4. 矩形两条对角线夹角为60°,较短一边长 为 , 则此矩形对角线长为_______. O B C AO=AB= 练习 ⊿ABO是等边三角形, AC=2AO=

  30. 思 路 分 析 C A B 练习 5. 以2cm和3cm为两条邻边长画一个矩形,并求它的对角线长. ①画AB=3cm,AC=2cm且AB⊥AC, 利用勾股定理求得BC ②作CD∥AB, BD∥AC, 交于点D. D 四边形ABCD就是所要画的矩形.

  31. A D O C E 6、如图:矩形ABCD的两条对角线 相交于点O,CE‖OB交AB的延长线 于点E,试证明AC与CE的大小关系。 B 5、如果矩形的一条对角线的长为8 cm,两条对角线的一个交角为120°,求矩形的边长

  32. 2.(补充)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,DE⊥AC于E,EC:AE=1:3,CD=5cm,求AC的长度。 A D O E B C

  33. A D C B A D B C 我的收获 从一般到特殊 矩形的定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 边 矩形对边平行且相等; 角 矩形的四个角都是直角; 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 对角线 矩形的对角线相等且平分; 直角三角形斜边上的中线性质

  34. 本题分三种情况思考: P P A A D D A D P C B B C B C 点在形内 点在形上 点在形外 拓展延伸: 1、已知:矩形ABCD和点P,若PA=PD。 求证:PB=PC。

  35. 2、如图,把矩形ABCD放置平面直角坐标系中, 已知A(0,0)B(6,0)D(0,4), 求:(1)C点坐标; (2)若直线y=kx-1将矩形ABCD分成面积相等的两部分,求此直线解析式 。 y D C A p B x