slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
矩形的性质 PowerPoint Presentation
Download Presentation
矩形的性质

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 35

矩形的性质 - PowerPoint PPT Presentation


  • 228 Views
  • Uploaded on

矩形的性质. 温故知新. 边. A. D. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ AB CD , AD BC. C. B. 角. ∵ 四边形 ABCD 是平行边形 ∴ ∠ A= ∠ C , ∠ D= ∠ B ∠ A+ ∠ B= , ∠ A+ ∠ D= …. 对角线. ﹦. ﹦. ∥. ∥. 平行四边形的对边平行 且相等. O. 平行四边形的对角相等, 邻角互补. 平行四边形的性质:. 平行四边形的对角线互相平分. ∵ 四边形 ABCD 是平行边形 ∴ OA=OC,OB=OD.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about '矩形的性质' - decima


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide2

温故知新

A

D

∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB CD,AD BC

C

B

∵四边形ABCD是平行边形

∴ ∠ A=∠ C, ∠D=∠ B

∠ A+∠ B= , ∠ A+∠ D= …

对角线

平行四边形的对边平行且相等

O

平行四边形的对角相等,邻角互补

平行四边形的性质:

平行四边形的对角线互相平分

∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD

slide3

一、知识回顾:

平行四边形的性质

A

D

O

C

B

边:对边平行且相等.

角:对角相等邻角互补.

对角线:对角线互相平分.

对称性:中心对称图形.

slide4

slide5

二 :探究新知

1、矩形的定义

矩形的定义:

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).

slide6

2、矩形的性质

  作为特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质外,猜想还有哪些特殊性质呢?

A

D

∵四边形ABCD是矩形

∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=900

C

B

矩形的四个角都是直角.

猜想1:

slide7
  1:矩形的四个角都是直角

命题

性质

D

A

已知:四边形ABCD是矩形

求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°

B

C

证明:

∵矩形ABCD是平行四边形(已知)

∴AB∥CD (平行四边形的两组对边分别平行)

∴∠B+∠C=180 °(两直线平行,同旁内角互补)

又 ∵∠B=90° (已知)

∴ ∠C=90 °(等式的性质)

同理:∠D=90° ,∠A=90°

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°

slide8

A

D

C

B

2:矩形的对角线相等.

命题

性质

猜想2:

已知:四边形ABCD是矩形,求证: AC = BD

证明: ∵ABCD是矩形(已知)

∴∠ABC = ∠DAB = 90°

(矩形的四个角都是直角)

BC = AD (矩形的对边相等)

在△ABC≌△BAD中

AB = BA

∠ABC = ∠DAB = 90°

BC = AD

∴△ABC≌△BAD(SAS)

∴AC = BD(对应边相等)

slide9

性质2:矩形的对角线相等.

且互相平分

A

∵四边形ABCD是矩形

D

O

∴ AC=BD,

OA=OC,OB=OD

C

B

∴OA=OB=OC=OD

slide10

O

D

A

B

C

问题:提问:⑴如图,通过以上对矩形性质的探究,你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗?有多少个等腰三角形吗?你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗?这四条线段与AC、BD又是什么关系呢?如果只看直角三角形ABC, AO是BD边上的什么线?你能说说这个结论吗?

slide11

D

A

试试:用文字叙述

直角三角形斜边上中线的性质

O

    在矩形ABCD中

AO=CO=BO=DO= AC= BD

B

C

在Rt△ABD中,AO是斜边BD的中线

则有:AO=BD

直角三角形斜边上中线的性质 :

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

slide12

已知△ABC中,∠ACB=90°,AD = BD

求证:CD = AB

D

A

C

B

又∵∠ACB = 90°

∴ ACBE是矩形

∴CE = AB()

由于CD= CE 所以CD = AB

返回

求证:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

E

证明:延长CD到E使DE=CD,

连结AE、BE.

∵AD = BD ,CD = ED

∴四边形ACBE是平行四边形

(有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

?

矩形的对角线相等

slide13
例1 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长.

解:∵四边形ABCD是矩形

∴AC=BD,AO=1/2AC, BO=1/2BD

∴AO=BO

∵∠AOB=60°

∴△ABO是等边三角形∴AO=AB=BO=4

∴AC=BD=2×4=8cm

D

A

O

B

C

B

B

B

B

B

B

B

B

slide14

A

D

O

C

B

例2、如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm,那么矩形的周长是多少?

解:∵四边形ABCD是矩形

∴AC=BD=13cm(矩形的对角线相等)

∵△AOB、 △BOC、 △COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm,

∴AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD)

=86-4×13

=34(cm)

即矩形ABCD的周长等于34cm。

想一想:若△AOB的面积为5,则矩形ABCD的面积为_____

20

slide15

矩形的对称性:

中心对称图形

轴对称图形

O

slide16

矩形所特有的性质

比一比,知关系

对边平行

且相等

对角相等

邻角互补

对角线互

相平分

中心对称图形

对边平行

且相等

四个角

为直角

对角线互相

平分且相等

中心对称图形

轴对称图形

slide17

D

A

E

2、如图,已知ABCD为矩形,若沿AE折叠,使D点落在BC边上F点处,如果∠BAF=600,那么∠DAE等于( )

A.150 B.300

C.450 D.600

B

C

F

练一练

1、下列性质中,矩形不一定具有的是( )

A.对角线相等 B. 四个角都相等

C.是轴对称图形 D.对角线垂直

D

A

slide18

D

C

F

A

B

E

4、如图,在矩形ABCD中,E是AB上的一点,EF⊥CE,交AD于点F,若BE=2,矩形的周长为16,CE=EF,则BC的长为_____

4

2

3

1

F

E

3、如图,把两个完全相同的矩形拼成“L”形图案, 则∠FAC=______° ∠FCA=______°

D

C

90

45

B

G

A

你能求出EF的长吗?

3

slide19

[ ]

1. 下面性质中,矩形不一定具有的是

A.对角线相等B.四个角都相等

C.是轴对称图形D.对角线垂直

[ ]

A.对角线相等的四边形B.对角线互相平分且相等的四边形

C.对角线互垂直平分的四边形 D.对角线垂直的四边形

3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两

条对角线所夹锐角的度数为

[ ]

A.50° B.60° C.70° D.80°

4. 矩形ABCD中,AB=2BC,E在CD上,AE=AB,

则∠BAE等于

[ ]

A.30° B.45° C.60° D.120°

返回

D

2. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线,若这四

条平行线围成一个矩形,则原四边形一定是

D

课堂练习

D

A

slide20

A

D

O

C

B

试一试:

已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,

(1)若∠AOD=120°,判断△AOB的形状

(2)如果要得到 △AOB是等边三角形,你可以添加什么条件?

(3)在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,若BE=OE=1,则AC=_____, AB=______∠AOB=__________

4

2

60度

E

slide21

矩形具有而平行四边形不具有的性质()

(A)内角和是360度(B)对角相等

(C)对边平行且相等(D)对角线相等

下面性质中,矩形不一定具有的是()

(A)对角线相等(B)四个角相等

(C)是轴对称图形(D)对角线垂直

下面图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()

(A)角(B)任意三角形

(C)矩形(D)等腰三角形

由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线,该垂线分直角为3:1两部分,则垂线与另一条对角线的夹角是()

(A)60度(B)45度

(C)30度(D)22.5度

slide22

说一说

A

D

O

B

C

根据题目要求算出结果并讲解理由。如图矩形ABCD中,1、AC=8cm,则BD=_____AO=___CO=___BO=____

2、AB=6 BC=8,则 AC= ___ AO=___BO=__

3、∠AOB=60°AB=4cm,则AC长______

8cm

4cm

4cm

4cm

10

5

5

8cm

slide23

A

D

B

C

3.矩形的边长为10cm和15cm,其中一个

内角的平分线分长边为两部分,这两部分

分别为cm,cm.

E

slide24

A

D

例3 已知:如左图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,BE⊥AC于E。试求出BE的长。

E

C

B

解:在矩形ABCD中,∠ABC=900,

AC=√AB2+BC2= √32+42= √25=5(勾股定理)。

又∵S△ABC=1/2AB·BC=1/2AC·BE,

BE=AB·BC/AC=2.4

返回

slide25
1.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,D是AB的中点,则CD=———1.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,D是AB的中点,则CD=———

2.5

A

2.已知矩形的对角线长为10cm,那么,顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长( )cm

A.40 B.10 C.5 D.20

D

D

B

C

3、两条直角边的长分别为12和5,则斜边上的中线( )

(A)26 (B)13 (C)8.5 (D)6.5

slide26

思 路 分 析

A

C

B

则 AD=CD= AB

∴AC=AD=CD= AB

练习

直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,

那么这个直角边所对的角为30 °

2. 在Rt⊿ABC中,∠C=90°,

AB=2AC.

求∠ A 、 ∠B 的度数.

作斜边AB边的中线

又∵AB=2AC

D

∴⊿ACD是等边三角形

∴∠A=60°

∴∠B=30 °

slide27

思 路 分 析

D

A

O

B

C

练习

在Rt⊿ABC中,

∠ACB=30 ° ,

∴AC=2AB

又∵AC=BD

∴BD=2AB=2

还有没有其他解法?

30°

3. 矩形ABCD中,AB=1,

∠ACB=30°,BD=______;

2

与AB相等的线段(不包括本身)

有___条.

5

AB=AO=BO=OC=OD=CD

slide28

E

思 路 分 析

3. 矩形ABCD中,AB=1,

∠ACB=30°,BD=______;

D

A

O

BE= BC

与AB相等的线段(不包括本身)

有___条,

B

C

而BC=

=

∴BE=

练习

作BE⊥AC

在Rt⊿BCE中,

∠ACB=30°

还有其他方法吗?

B到AC边距离为____;

等面积!

slide29

思路分析

D

A

4. 矩形两条对角线夹角为60°,较短一边长 为 , 则此矩形对角线长为_______.

O

B

C

AO=AB=

练习

⊿ABO是等边三角形,

AC=2AO=

slide30

思 路 分 析

C

A

B

练习

5. 以2cm和3cm为两条邻边长画一个矩形,并求它的对角线长.

①画AB=3cm,AC=2cm且AB⊥AC,

利用勾股定理求得BC

②作CD∥AB,

BD∥AC,

交于点D.

D

四边形ABCD就是所要画的矩形.

slide31

A

D

O

C

E

6、如图:矩形ABCD的两条对角线

相交于点O,CE‖OB交AB的延长线

于点E,试证明AC与CE的大小关系。

B

5、如果矩形的一条对角线的长为8 cm,两条对角线的一个交角为120°,求矩形的边长

slide32

2.(补充)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,DE⊥AC于E,EC:AE=1:3,CD=5cm,求AC的长度。

A

D

O

E

B

C

slide33

A

D

C

B

A

D

B

C

我的收获

从一般到特殊

矩形的定义:

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

矩形对边平行且相等;

矩形的四个角都是直角;

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

对角线

矩形的对角线相等且平分;

直角三角形斜边上的中线性质

slide34

本题分三种情况思考:

P

P

A

A

D

D

A

D

P

C

B

B

C

B

C

点在形内

点在形上

点在形外

拓展延伸:

1、已知:矩形ABCD和点P,若PA=PD。

求证:PB=PC。

slide35

2、如图,把矩形ABCD放置平面直角坐标系中,

已知A(0,0)B(6,0)D(0,4),

求:(1)C点坐标;

(2)若直线y=kx-1将矩形ABCD分成面积相等的两部分,求此直线解析式 。

y

D

C

A

p

B

x