E C

3. ZÁKLADNÉ POJMY Z FYZIKY POLOVODIČOV Vodivostný elektrón EC EV Vodivostná diera Atóm kremíka Atóm kremíka Tepelná generácia voľných nosičov náboja – intrinzický kremík For silicon at 300K (room temperature), ni = 1.5 x 1010 / cm3 Kremík je neutrálny. Avšak pri dostatočne vysokej teplote môže elektrón prejsť z valenčného pásu do vodivostného a tým sa vytvorí elektróné-dierový pár. Intrinzická hustota nábojových nosičov je: ni = n = p. Pre Si pri 300 K je ni = 1.5 x 1010 /cm3

4. ZÁKLADNÉ POJMY Z FYZIKY POLOVODIČOV EC D Voľný elektrón EV Ed Ed Ionizovaný donórový atóm Neutrálny donorový atóm Dopovanie donorovými atómami Atómy dopantov potrebujú malú energiu pre emisiu elektrónu (donorové prímesy), resp diery (akceptorové prímesy). Hustota majoritných nosičov náboja pre úplne ionizované prímesy sú rovné hustote prímesových atómov, t.j.: Donory: n = Nd p = (ni)2/Nd Acceptory: p = Na n = (ni)2/Na

5. Ex = 0 Ex Celková kinetická energia elektrónu v polovodiči : kde m* je efektívna hmotnosť elektrónu a vT je priemerná tepelná rýchlosť. Pre kremík je napr. pre T=300 K priemerná rýchlosť vT = 107 cm/s. Priložením malého elektrického poľa s intenzitou Exzačne na elektrón pôsobiť sila: Základné pojmy: Mobilita, driftový prúd a difúzny prúd v polovodičoch. K priemernej tepelnej rýchlosti vT pribudne rýchlosť od elektrického poľa a budeme ju nazývať driftová rýchlosť vn .

6. Ak lc je stredná voľná dráha a τc je stredný čas medzi zrážkami, potom hybnosť ktorú získa elektrón medzi zrážkami je: kde μn je pohyblivosť nosiča náboja. Typická stredna voľná dráha je 10-5 cm a stredný čas medzi zrážkami je rádovo jednotky ps, t.j. 10-12 sekundy

7. Príklad : Vypočítajte stredný čas medzi zrážkou elektrónu s pohyblivosťou 1000 cm2/V-s pri tepote 300 K. Efektívna hmotnosť elektrónu nech je mn = 0.26 m0

8. Riešenie: Stredný voľný čas Stredná voľná dráha

9. Prúdová hustota na jednotku plochy: Podobnú rovnicu môžeme napísať aj pre diery. Celková prúdová hustota v polovodiči po priložení potom je: Kde σ je merná vodivosť a ρ je merný odpor

10. Príklad: Vypočítajte merný odpor ρ pri teplote 300 K pre n-typ fosforom dopovaný kremík s hustotou dopantov 1016 atómov/cm3. Predpokládame, že všetky donóry sú pre danú teplotu ionizované. K dispozícii mate aj graf závislosti pohyblivosti nosičov od teploty pre rôzne stupne dopovania.

11. Riešenie:

12. n(l) n(0) n(-l) -l 0 l x Ak na vzorke existuje variácia koncentrácie nosičov náboja, nosiče môžu difundovať z oblasti s väčšou koncentráciou do oblasti s menšou koncentráciou. Takémuto prúdu hovoríme difúzny prúd. Ak sa nemení priemerná tepelná energia pozdĺž osi x, častice sa pohybujú v rôzných smeroch so strednou voľnou dráhou: Teraz si vypočítame, koľko elektrónov F prejde cez jednotkovú plochu v bode x = 0 z –l a koľko z l. Elektróny sa môžu pohybovať v dvoch rôzných smeroch a teda zľava do prava prejde: a zprava doľava:

13. V okolí nuly môžeme výraz v zátvorke rozvinúť do Taylorovho radu a zoberieme iba prvé dva členy a dostávame: je tzv. difúzny koeficient. Keďže každá častica nesie aj náboj e, pre hustotu difúzneho prúdu dostávame:  Einsteinov vzťah V jednorozmernom prípade Pre celkový prúd (ak priložime elektrické pole na polovodič, v ktorom je nerovnomerne rozdelená hustota nosičov náboja) dostávame:

14. Príklad 1 Majme n-typ polovodiča pri teplote 300 K v ktorom koncentrácia elektrónov sa mení na dĺžke 0.1 cm od 1x1018 do 7x1017 cm-3. Vypočítajte difúny prúd ak je difúzny koeficient elektrónov Dn=22.5 cm2/s. Príklad 2 Nech sú minoritné nosiče (diery) vstrekované do polovodiča n-typu v jednom bode. Nech v dôsledku elektrického poľa s hodnotou 50 V naloženého na vzorku minoritné nosiče prejdú dráhu 1 cm za 100 μs. Vypočítajte driftovú rýchlosť minoritných nosičov, pohyblivosť a koeficient difúzie.

15. Príklad 1 Príklad 2

16. E EF N(E) [a.u.] Fermiho energia Fermiho energia EF sa definuje ako energia najvyššie zaplnenej hladiny v základnom stave. V jednorozmernom prípade je: Hustota stavov:

17. Zakrivenie energetických pásov Fermiho energia Pre T>0 Fermi-Diraková rozdeľovacia funkcia udáva pravdepodobnosť, že stav ideálneho elektrónového plynu v tepelnej rovnováhe bude pri energii E obsadený Pre T=0 je EF = μ μ – elektrochemický potenciál. Ten je v polovodičoch pre obidva typy nosičov v tepelnej rovnováhe konštantný a napr. pre diery platí: Kde p je koncentrácia dier a φ je elektrostatický potenciál. P je malé pre veľké hodnoty φ

18. E E’ Eg Eg Ex E Ec EF Ea Ev Zošikmenie energetických pásov pod vplyvom vonkajšieho elektrického poľa Potenciálna energia elektrónu vo vonkajšom elektrickom poli intenzity Ex

19. Kov Polovodič typu n _- _- _- _- _- _- _- _- + E Ec EF Ed Ev 1. KONTAKTNÉ JAVY V POLOVODIČOCH Styk polovodiča s vákuom V polovodiči bez prítomnosti el. poľa je priestorový náboj ρ(r) nulový Priložením vonkajšieho el. poľa s intenzitou → rozloženie koncentrácie nosičov náboja → vznik priestorového náboja. Priestorový náboj vytvára elektrické pole, intenzita ktorého bude najväčšia na povrchu - El. pole zmení potenciálnu energiu elektrónu o hodnotu je potenciál tohoto poľa

20. ns Es n0 x x E Ec EF Ed Ev Elektrické pole spôsobí zakrivenie energetických pásov polovodiča. Fermiho hladina sa nezmení a zmení sa iba vzdialenosť ostatných pásov od Fermiho hladiny. Pri prechode cez Fermiho energiu → zmena typu vodivosti → inverzná vrstva. Oblasť sa nazýva fyzikálny p-n prechod. Zaniká po odpojení elektrického poľa.

21. Výpočet povrchového náboja urobíme cez Poissonovú rovnicu pre jednorozmerný prípad nedegenerovaného polovodiča. → Ak n0 je koncentrácia vo vnútri polovodiča a n na povrchu, potom pre nedegenerovaný polovodič: Ak je donórová prímes plne ionizovaná → a priestorový náboj Pre male zakrívenie pasov ( ) a rozložením výrazu do radu a zobratím iba prvého člena je , kde le Debayova dlžka tienenia, t. j. vzdialenosť, na ktorej intenzita elektrického poľa prenikajúca do polovodiča sa zmenší e – krát.

22. Riešenie hľadame v tvare Pre x = 0 je φ = φs a pre x →  je φ = 0 → A2 = 0 a A1 = - φs

23. Povrchovéjavy v polovodičoch Samostatné štúdium: K.V.Šalimovová, Fyzika polovodičov, str. 345 - 365

24. CCD - Charge-Coupled Devices • Rôzné spôsoby čítania informácie z CCD • Odsávanie náboja PN prechodom • Registrácia zmeny kapacity hradla • Registrácia zmien povrchového potenciálu plávajúcim hradlom • Pomocou plávajúcej difúznej oblasti • Ju.R.Nosov, V.A.Šilin, Polovodičové nábojovĕ vázané štruktúry, SNTL, Praha, 1982 Prierez trojfázovým CCD prvkom S.M.Sze, Semiconductor Devices, Physics and technology, John Willey & Sons, 2002

25. Vákuum χ Фs Фm Ec EF Ev EFm 1.2. Výstupná práca Elektrón môže opustiť povrch polovodiča iba v prípade, ak má energiu väčšiu ako je výstupná práca - skutočná výstupná práca Ea je energia elektrónu vo vákuu a Ec je energia vodivostného pásu. Bez prítomnosti elektrického poľa ju elektróny môžu získať zvyšovaním teploty, a hovoríme o termoelektrónovej emisii.

26. Koľko elektrónov je schopné opustiť povrch polovodiča? Počet kvantových stavov v jednotkovom objeme v intervale rýchlosti od v do v+dv Počet elektrónov schopných opustiť polovodič Celková energia elektrónu Фs je termodynamická výstupná práca

27. Hodnota Fermiho energie v polovodiči závisí od druhu a koncentrácie prímesí, potom aj termodynamická výstupná práca bude závisieť od týchto parametrov. Pre vlastný polovodič sa výstupná práca rovná: Pre oblasť silnej ionizácie prímesí v donorovom polovodiči: Pre oblasť silnej ionizácie prímesí v akceptorovom polovodiči:

28. Kontaktný rozdiel potenciálov Kontakt kov-kov V prípade existencie vákuovej medzery: Kde Φi sú výstupné práce Pri priamom kontakte

29. a) b) Vákuum χ Фs χ Фm Фm Ec EFs Ev eVD ФB + Фk EFm xb 1.4. Kontakt kov - polovodič Kov sa nabíja záporne a polovodič kladne, v dôsledku čoho na rozhraní vznika kontaktný rozdiel potenciálov VD a prikontaktná oblasť polovodiča je obohatená dierami. Vyrovnaním Fermiho hladín nastane termodynamická rovnováha a jm0 = js0 z čoho vyplýva: Ak Фm > Фs , energetické pásy budú zakrivené v prikontaktnej oblasti smerom nahor, ak Фm < Фs , potom budú zkrívené smerom dole. V závislosti od toho, či obohacujeme prikontaktnú vrstvu polovodiča o minoritné, alebo majoritné nosiče, znižujeme, alebo zvyšujeme vodivosť tejto vrstvy. Hovoríme o hradlovej, alebo antihradlovej vrstve. xb = ?

30. 1.4.1. Ideálny Schotkyho prechod Termodynamicka rovnováha po príprave kontaktu kov – polovodič nastane v prípade, ak V prikontaktnej oblasti sa energia elektrónov na dne vodivostného pásu rovná Ec + eV(x) a priestorový náboj je určený vzťahom: pre → → Poissonová rovnica pre ρ Hraničné podmienky: →

31. V prikontaktnej oblasti sa elektrostatický potenciál mení ako: pre určenie xb použijeme hraničnú podmienku v bode x = 0 t.j. čím menší stupeň dotovania, tým väčšia hĺbka vniku do polovodiča.

32. a) b) e(VD – V) Ec EFs Ev e(VD + V) Ec EFs Ev eV eV xb- xb+ Usmernenie na kontakte kov - polovodič

33. Usmernenie na kontakte kov - polovodič Na kontakt kov – polovodič priložime vonkajšie napätie V. Tým porušíme rovnováhu. kontaktný rozdiel potenciálov sa zmení na e(VD-V) a z kovu do polovodiča potečie prúd: V kove sa výška potenciálovej bariéry nezmenila. V polovodiči sa znížila a rovná sa e(VD-V) Výsledný prúd je daný ako: Nazýva sa nasýtený prúd

34. V prípade pripojenia batérie v nepriepustnom smere sa potenciálová bariéra zväčši o hodnotu priloženého napätia a výraz pre prúd nadobudne tvar: Ak budeme predpokladať že V je v priepustnom smere kladné a v závernom –V, potom obidva prípady môžeme vyjadriť jedným vzťahom: Z toho vyplýva, že pre V > 0 prúd exponenciálne rastie, pre V < 0 sa prúd blíži k hodnote js. V takom prípade ma kontakt kov-polovodič usmerňujúce vlastnosti.

35. Pripojením napätia na rozhranie kov-polovodič sa zmení aj hrúbka priestorového náboja na: V priepustnom smere sa hrúbka vrstvy priestorového náboja zmenšuje, v závernom smere sa zväčšuje. Takýto kontakt sa správa ako kondenzátor s kapacitou na jednotku plochy: