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CAHPTER EIGHT

CAHPTER EIGHT. FLUICS MECHANICS OF PARTICLES AND EQUIPMENTS. Summary. 多相流动: 存在状态不同的多相物质共存于同一流动体系中的流动，简称多相流。 多相流的特点： （ 1 ）颗粒是分散相，粒径大小不一，运动规律各异； （ 2 ）由于固体颗粒与液体介质的运动惯性不同，因而颗粒与液体介质存在着运动速度的差异— 相对速度 ； （ 3 ）颗粒间及颗粒与器壁之间的相互碰撞和摩擦对运动有较大影响，并且这种碰撞和摩擦会产生 静电效应 ；

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  1. CAHPTER EIGHT FLUICS MECHANICS OF PARTICLES AND EQUIPMENTS

  2. Summary 多相流动: 存在状态不同的多相物质共存于同一流动体系中的流动，简称多相流。多相流的特点： （1）颗粒是分散相，粒径大小不一，运动规律各异； （2）由于固体颗粒与液体介质的运动惯性不同，因而颗粒与液体介质存在着运动速度的差异—相对速度； （3）颗粒间及颗粒与器壁之间的相互碰撞和摩擦对运动有较大影响，并且这种碰撞和摩擦会产生静电效应； （4）湍流工况下，气流的脉动对颗粒的运动规律以及颗粒的存在对气流的脉动速度均有相互影响； （5）由于流场中压力和速度梯度的存在、颗粒形状不规则、颗粒之间及颗粒与器壁间的相互碰撞等原因，会导致颗粒的旋转，从而产生升力效应。

  3. 8.1 两相流的基本性质(Fundamental features of two phases flow) • 7.1.1 两相流的浓度(Concentration) • 设在流动体系中，颗粒的体积、质量和密度分别为Vp、Mp和ρp，液体的体积、质量和密度分别为Vf、Mf和ρf，两相流的总体积、总质量和密度分别为Vm、Mm和ρm，显然， • Mm= Mp+ Mf Vm= Vp + Vf • (1)体积浓度(Volume Concentration) Cv ：固体颗粒体积占两相流总体积的分数。 • Cv= (8-1) • 若以单位体积液体所拥有的固体颗粒体积表示，则 • Cvˊ=固体颗粒体积/流体介质体积= (8-2)

  4. (2)质量浓度(Mass Concentration) Cw ：单位质量的两相流中所含固体颗粒的质量。以表示。 Cw=固体颗粒质量/（固体颗粒质量+液体介质质量） = (8-3) 若以单位质量的流体介质中所含固体颗粒的质量表示，有 Cwˊ=固体颗粒的质量/流体介质的质量= (8-4) 若已知两相流的密度ρm，则上述各式可直接用密度表示： (8-5) (8-6)

  5. (8-7) (8-8) 一般地，ρm<<ρp,故Cv <<Cw。 对于气固两相流，气固密度比约10-3数量级， Cv <<Cw。因此，有时为了简化颗粒与气流体的运动方程，可忽略颗粒所占的体积而不会引起太大误差。但须注意，当质量浓度很大（譬如浓相气力输送）时或质量浓度虽不大但气固密度比较大时，则不可忽略颗粒体积，否则会导致较大误差。

  6. 空隙率(Porosity, Void fraction)ε：流体体积与两相流总体积之比。 (8-9) 可用颗粒的质量浓度表示的空隙率： (8-10)

  7. 8.1.2 两相流的密度(Density) (8-11) 两相流的密度定义为： (8-12) ρm与 及 具有如下关系： ρm = (8-13) • 单位体积的两相流中所含固体颗粒和流体介质的质量分别称为颗粒相和介质相的密度，分别以 和 表示。

  8. 8.1.3 两相流的粘度(Viscosity) • 两相流中颗粒浓度不大时，其粘度与流体近似相同，但当颗粒浓度增大时，其粘度也随之增大。A·Einstein两相流粘度计算式： • (8-14) • 对于气—固两相流情形，F·Barnea粘度计算式： • (8-15) • 可见，两相液体的粘度比单相流体的粘度有不同程度的增大。

  9. 8.1.4 两相流的比热和导热系数(Specific heat and heat conduction efficient) • 8.1.4.1 两相流的比热(Specific heat) • 两相流的比热一般可按颗粒相和液体相的质量百分比表示。 • （1）定压比热 • Cpm=CppCw+Cpf(1―Cw) (8-16) • 式中，Cpp和Cpf分别为颗粒相和流体相的定压比热。 • （2）定容比热 • Cvm=CvpCw+Cvf(1―Cw) (8-17) • 式中，Cpf和Cvf分别为颗粒相和液体相的定容比热。

  10. （3）两相流的比热比 式中，K=Cpf/Cvf和δ=Cpp/Cpf是相对比热，颗粒相的Cpp=Cpv=C。K和δ是常数，而Cw不是常数。 由上式的第二种形式可见，γ总比K小，且与颗粒浓度无关。当Cw＞0.8时，γ迅速接近于1，而γ=1的流动是等温流动，因此，质量浓度大的气固两相流动可看成是等温流动。 等温流动的性质： 因颗粒热容量大，混合物膨胀或压缩引起的气体温度变化可从颗粒的热交换得到补偿而不致影响颗粒和两相流的温度。

  11. 8.1.4.2 两相流的导热系数(Heat conduction coefficient) • 两相流的导热系数λm计算式： • (8-19) 颗粒相的导热系数 流体的导热系数

  12. 8.2 颗粒在流体中的运动(Movement of particles in fluid) • 7.2.1 颗粒的受力(Forces acting on the particle) • 7.2.1.1 流体的阻力(drag force of fluid) • 设颗粒与流体的相对速度为u，颗粒的迎流面积（即颗粒在与流动方向垂直的平面上的投影面积）为A，iyc 体的密度为ρ，则所受阻力为 • Fd=C·A·ρ(8-20) • 此式称为牛顿（Newton）阻力定律。式中，C为阻力系数，它是颗粒雷诺数的函数（详见7.2.2.1）。若颗粒为粒径为Dp的球形颗粒，则 • Fd= (8-21) 颗粒与流体速度的矢量差!

  13. 7.2.1.2 重力和浮力 (Gravity and Floatation) 设颗粒在静止流体中自由下落，则颗粒所受的重力Fg为 Fg= Dp3ρpg (8-22) 颗粒所受的浮力Fa为 Fa= Dp3ρg (8-23)

  14. 8.2.1.3 离心力(Centrifugal force) 处于离心力场中颗粒作离心运动时，会受到离心力FC的作用。设颗粒的圆周速度为ut，某一瞬时的位置半径为r，则 FC= Dp3ρp· (8-24) 8.2.1.4 压力梯度力(Press gradient force) 直径为的球形颗粒在压力梯度为 的场中的运动。假定颗粒所在的范围内 为一常数，并设坐标原点的压力为 ，则颗粒表面由于压力梯度而引起的压力分布为 (8-25)

  15. 在颗粒表面上取一微圆台，其侧面积为 ds=2πrp2sinθdθ (8-26) 则作用在该微圆台侧面上的力在x方向上的分力为 (8-27) θ从0到π积分可得作用在颗粒上的压力梯度力为 (8-28) 式中，Vp为颗粒体积，负号表示压力梯度力的方向与流场中压力梯度的方向相反。

  16. 8.2.2 颗粒在流体中的运动方程(Moving equation of particle in fluid） • 7.2.2.1阻力系数(Drag coefficient) • 阻力系数C是颗粒雷诺数的函数。颗粒雷诺数Rep的数学表达式: • (8-29) 介质的粘度 层流区（Stokes区）： 10-4＜Rep＜1 (8-30) 过渡区（Allen区）： 1＜Rep＜500 (8-31) 湍流区（Nemton区）：500＜Rep＜2×105 C=0.44 (8-32) 在全区域内

  17. Rep C Rep C Rep C Rep C 0.01 0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1 2 3 5 7 2400 240 120 80 49.5 36.5 26.5 14.5 10.5 6.9 5.4 1×10 2 3 5 7 1×102 2 3 5 7 4.1 2.55 2.00 1.50 1.27 1.07 0.77 0.65 0.55 0.50 1×103 2 3 5 7 1×104 2 3 5 7 0.46 0.42 0.40 0.385 0.390 0.405 0.45 0.47 0.49 0.50 1×105 2 3 5 7 1×106 3 0.48 0.42 0.20 0.084 0.10 0.13 0.20 球形颗粒Rep与C的关系 表8.1

  18. C=24/Re C=24/Re 图8.3 球形颗粒的阻力系数与雷诺数的关系

  19. 8.2.2.2 颗粒在流体中的运动方程(Moving equation of particle in fluid） • 颗粒在流场中的运动也服从牛顿第二定律，即 • Mpap=ΣF • 式中，Mp为颗粒的质量；ap为颗粒的加速度；ΣF则是颗粒所受各力在运动方向上的分力的代数和。上式也可写成如下形式： • Mp·du/dt=ΣF (8-34)

  20. 8.3 颗粒的重力沉降(Gravitational settling of particle) • 7.3.1沉降末速度（终端沉降速度）—Terminal settling velocity • 在重力场中，颗粒沉降时，除受到重力作用外，还受到流体介质的浮力和阻力作用。设颗粒质量为m，迎流面积为A，则重力沉降的运动方程式为： • (8-35） 若为球形颗粒，则 (8-36)

  21. 当du/dt =0时，可得最大沉降速度—沉降末速度的一般式： (8-37) 在Sotes区，C= ，代入上式得 (8-38) 在Newton区，C=0.44, 代入 (8—37)得 (8-39) 请熟记! 请牢记!

  22. 在Allen区, C= ， 代入(8-37)得 (8-40) 由式(8-38)、 (8-39)、和 (8-40)知，在一定的介质和温度条件下，一定密度的固体颗粒的终端沉降速度仅与粒径大小有关，颗粒大者um也大。因此，可以根据终端沉降速度的不同实现大小颗粒的分级，如磨料生产中就是根据此原理在沉降大缸中进行粒度分级的。

  23. Calculating methods of terminal settling velocity: • （1）尝试法： • 先假定沉降属于某一区域，用相应的公式计算出沉降末速度；然后将所得的um代入Rep计算式求出Rep值，检验是否与假定区域一致，若一致，则假定正确；否则，需根据值重新假定属何区域。 • 例8-1：试求比重为2.65，粒径为10μm的石英颗粒在20℃水中的自由沉降末速度。 • 解：假定属层流沉降，则 • ums= • 检验：Rep=10×10-6×1000×8.94×10-5/(1.005×10-3) • = 8.9×10-4＜1 • ∴原假定正确。

  24. （2）阿基米德数判断法： 为简化计算，可用一个不包含沉降速度的准数来代替雷诺准数作为流态的判据。 将式(8-37)两边平方并整理得：Cum2= 因um= , 代入上式并整理得 C Rep2= 式中右端为一不包含沉降速度的无因次量，令 Ar= (8-41) 阿基米德数

  25. 则有C Rep2= Ar (8-42) 显然，Ar为Rep的函数，因此，可根据Ar的数值大小来判断流态。下面计算在各个区域中Ar的临界值。 (1) 在Stokes区，Rep的临界值为1，阻力系数C=24，故Ar的临界值为18。这意味着当Ar＜18时，颗粒的沉降过程属Stokes沉降。 （2）在Allen区，Rep的临界值为500，阻力系数值为0.447，则Ar的临界值为 C Rep2=8.4×104 即当18＜Ar＜8.4×104时，颗粒的沉降属过渡区沉降。 (3)在Newton区，Ar＞8.4×104 即当Ar＞8.4×104时，颗粒的沉降属Newton区沉降。

  26. 计算步骤： 1）将有关数据代入式(8—42)计算Ar； 2）根据Ar值判断沉降所属区域，然后用相应的沉降速度计算式直接计算沉降速度。 例8-2：题意同例7—1。 解： Ar = =1.6×10-2＜18 故属层流区沉降。由式(8-38)得 ums= =8.94×10-5m/s

  27. 8.3.2 沉降末速度的修正（Modification of terminal settling velocity） • 上述计算颗粒在流体介质中的沉降速度的条件： • （1）颗粒为球形； • （2）在运动过程中，颗粒相互之间无任何干扰和影响，即属于自由沉降。 • 实际上，（1）大多数颗粒的形状不规则； • （2）有时浓度较大，颗粒之间存在相互干扰和影响。 • 所以，由球形颗粒自由沉降推导的沉降末速度需修正。

  28. 8.3.2.1 颗粒形状的修正(shape modification) • 颗粒形状对沉降速度的影响本质上是对沉降时的阻力系数的影响。 • Wadell对有关形状问题所做的许多研究分析总结：用球形度ψ作参数，整理得出Rep与C的关系，见图7.4。 Pettyjohn修正：以ψ为参数，提出了适用于正方体、长方体、正八面体等均整颗粒的沉降速度计算公式。若以ums表示沉降速度，umc为修正后的沉降速度，令K=umc/ums为修正系数，则在层流区，有umc=Kums 式中，　　K=0.843lg (8-44) 对于湍流区，（8－37）中的C值可采用C=5.31―4.88ψ修正。

  29. 8.3.2.2 浓度修正(Concentration modification) • 干扰沉降：当颗粒浓度较大时，被沉降颗粒所置换的流体向上流动时，会对颗粒沉降速度产生明显影响。这种沉降情形称为干扰沉降。当大颗粒和小颗粒同时沉降时，小颗粒将随同大颗粒一起沉降，这种沉降也称干扰沉降。 （1）Robinson式： umc= K(8-45) 悬浊液的密度 常数 悬浊液的粘度

  30. μm的计算： Cv＜0.02时μm=μ(1+kCv) (8-46) 式中，k—与颗粒形状有关的常数，球形时为2/5； Cv—悬浊液的颗粒体积浓度。 Cv＞0.02时 m=μexp (8-47) 式中，kˊ和q均为常数，球形颗粒时，kˊ=39/64。 （2）Richardson 式： 设悬浊液的空隙率（液体与悬浊液的体积比）为ε，则ρm=ρp(1-ε)+ρε=ρp-(ρp-ρ)ε

  31. ε= (8-48) 对于球形颗粒，当Rep＜0.2 时，有 umc/ums=ε4.65 (8-49) （3）Steinour式： 颗粒浓度较高时，以ρm取代ρ。颗粒沉降时，被颗粒置换出的液体由下往上升。设颗粒对流体的相对沉降速度为umˊ，颗粒对容器的绝对沉降速度为umc，则单位面积上单位时间内沉降的颗粒总体积(1-ε) umc等于被颗粒置换出的液体体积ε(umˊ–umc)，即 (1–ε) umc =ε(umˊ–umc) 因此，umc =εumˊ

  32. 式中umˊ为ε的函数f(ε)，用下式表示 umˊ=·f(ε) =·εf(ε) = umsεf(ε) 因而umc/ums=ε2f(ε) (8-50) f(ε)可写成下面的形式 f(ε)= 当ε=0.3～0.7时，上式第一顶的值大致为0.123，所以式(8-50)可化简为 umc/ums=0.123( 8-51)

  33. 8.4 离心沉降(Centrifugal settling) • 离心加速度大致比重力加速度大2个数量级甚至更大，因而，用离心沉降不但能使沉降大大加快，而且可实现在重力条件下不可能实现的分离过程，使细颗粒甚至胶体从流体中分离出来。 图8.5 平面旋转流场中的颗粒运动

  34. 球形颗粒在流体中作旋转运动时，由于惯性力的作用，其运动轨迹是一条曲线，如图8.5所示。在符合Stokes定律的范围内，运动方程式为球形颗粒在流体中作旋转运动时，由于惯性力的作用，其运动轨迹是一条曲线，如图8.5所示。在符合Stokes定律的范围内，运动方程式为 (8-52) 整理可得 令 a= , n= ，则上式可写成 (8-53)

  35. 　考虑边界条件，解此微分方程即可求出任一时刻颗粒所处的位置或确定颗粒从起始处（如图8.5中半径为r1处）到达壁面所需的时间。　考虑边界条件，解此微分方程即可求出任一时刻颗粒所处的位置或确定颗粒从起始处（如图8.5中半径为r1处）到达壁面所需的时间。 如果忽略颗粒加速度的影响，则式(8-53)可简化为 假定初始条件为r∣t=0=r0, 积分得 (8-54)

  36. 8.5 流体通过颗粒层的透过流动 设：单位时间有流量为Q，流体粘度为μ，颗粒层迎流断面面积为A，层厚为L，压力损失为ΔP，则平均流速为 u=Q/A=kD· (8-55) 式中，kD称为透过率，它是由颗粒层物性决定的常数，具有面积的因次。 • 层流状态下的透过流动 空管流速 或空塔流速 表观流速 ue= (8-56)

  37. 将圆管水力半径m=πD2L/(4πDL )=D/4推广至粉体层，有 粉体层空隙的水力半径m=颗粒间的空隙体积/颗粒的总表面积 = (8-57) 假定粉体层是均一形状通道的集合体，该通道的内表面积和体积分别等于粉体层的全部颗粒表面积和空隙体积，并将该通道称为当量通道。因当量通道是弯曲的，故其实际长度Le比粉体层厚度L大。将ue=u/ε, D=4m代入Poiseuille式（略），并将L换成Le，则得 u= (8-58) 式中，k0为取决于通道断面形状的常数；L/Le称为弯曲率。

  38. 引弯曲率后，前面的假定需加以修正。如图8.6所示，由于通道弯曲，实际流速大于表观流速u/ε。 表观流速沿表观流动方向通过长度L所需时间与实际流速uc通过长度Le的弯曲通道所需时间相等，即 Le/ uc=L/ ue uc= 图8.6空塔速度与实际流速

  39. 因而式(8-58)修正为 u= (8-59) 式中，k=k0（Le/L）2 Carman根据许多实验结果得出，k的近似值为5.0。将其代入上式得： Q/A= u= (8-60) 由于 Sv=

  40. 代入(8-60)得 ΔP= = · = · (8-61) 式中，Q—单位时间的流量，m3/s； A—粉体层迎流断面积，m2； Sv—粉体的体积比表面积，m2/m3； ΔP—通过粉体层的压力降，Pa； L—粉体层厚度，m； G=uρ—质量流速，kg/( m2·s)。

  41. 透过流动的应用 • （1）颗粒层过滤除尘器 含尘气体通过颗粒层时，其中的粉尘被阻留在颗粒层中，从而使气流得到净化。 • （2）固定床热交换装置 如在篦式水泥熟料冷却机中，由下向上的冷空气通过篦上熟料层时，熟料中所含的热量以传导方式传递给空气使之升温，同时熟料本身得到冷却。熟料冷却效果与其在篦板上的厚度及鼓风压力和通风量有着直接关系。 （3） 流体透过法测定粉体的比表面积 Blaine（勃氏）比表面积测定方法

  42. 测定方法及原理： 当压力计指示液面上升至刻度A时，关闭旋塞测定液面从B下降至C时所需时间t，在此过程中，压差ΔP不断变化。 设ρ、A、a分别为压力计指示液密度、试料筒断面积和压力计管道断面积，若液面差h处液面下降dh/2高度所需要的时间为dt，并设此时因液面下降所置换的空气体积为dv，则 ΔP=hρg   u= (8-62) 为什么要加”–”号?

  43. 若忽略空气的压缩性，将这些量代入式(8-61)并积分得若忽略空气的压缩性，将这些量代入式(8-61)并积分得 令 KB= 则有 (8-63) 式中，KB为仪器常数。

  44. 8.6 颗粒的悬浮运动及气力输送 • 8.6.1流态化技术的基本原理 图8.8 流化床的状态变化图

  45. 流体通过颗粒料或粉料层（称为床层）向上流动时，随流体速度、颗粒性质及状态、料层高度和空隙率等不同，会出现颗粒流体力学状态：固定床状态；流（态）化状态；气力输送状态。 （1）固定床 流体速度很小时，粉体层静止不动，流体从彼此相互接触的颗粒间的空隙通过。此时流体通过床层的压降ΔP与以容器截面积计算的空塔流速u在对数坐标图上呈直线关系，如图7.8（a）中AB段曲线所示。 当ΔP随u增大至足以支承粉体层的全部重量（如图中C点）时，粉体层的填充状态部分发生改变，一部分颗粒开始运动而重新排列。因此，在C点之前，床层基本不发生变化，此时的床层称为固定床。

  46. （2）流化床 在C点，颗粒之间保持相互接触状态的最疏排列。流速一旦超过C点的流速时，将不再保持固定床条件，粉体层开始悬浮运动，此时的床层状态称为流化床状态。 C点是固定床和流化床的临界点。 一旦流化态开始，由于粉体层膨胀，空隙率增大，ΔP沿CD变化，在一段区间内，虽然u不断增大，但ΔP变化甚小。由于床层中的流体压降与单位面积床层上的物料重力大致相等，颗粒悬浮在流体中，象液体质点一样，在一定范围内作无规则运动。这时气固（液）系统具有类似于液体的性质，如无一定形状、与系统外流体之间存在明显的分界面、具有与液体相似的流动性等。 流化床具有确定的性质，如容积密度、导热性、粘度等。因床内颗粒运动较剧烈，传热性质比固定床大得多。

  47. （3）气力输送 当流体空塔速度增大至大致等于颗粒自由沉降速度时，固体颗粒开始被流体带出。这时的流体速度称为最高流化速度。 从此时开始，流速越大，带出的颗粒也越多，系统空隙率越大，压降减小，颗粒在流体中形成稀相悬浮态，并与流体一起从床层中向上吹出。该状态称为气力输送状态。 此阶段可认为床层高度无限膨胀，空隙率达100%。由于系统中固体浓度降低得很快，使原流化床中的气体与颗粒间的摩擦损失大大减少，致使总压降显著减小。 由于较细颗粒的聚结性和流体速度的波动性，很难形成如图7.8（b）中（1）那样的均匀两相流，而多为（2）、（3）中所示情形。为区别气固系统和固液系统的流态化，将前者称为聚式流态化；后者称为散式流态化。 注意：当u逐渐减小时，系统的流速压降线变化并不是BCD的逆过程，而是沿着图中虚线变化。

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