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Der graphikfähige Taschenrechner (GTR) im Mathematikunterricht der gymnasialen Oberstufe

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Der graphikfähige Taschenrechner (GTR) im Mathematikunterricht der gymnasialen Oberstufe

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  1. Der graphikfähige Taschenrechner (GTR) im Mathematikunterricht der gymnasialen Oberstufe RechtlicheGrundlagen Vorschläge zur Einführung UnterrichtlicherMehrwertSek. II Einsatz-möglichkeitenSek. I Finanzierungs-modelle Einsatzdes GTR in der Sek. II Funktionalitätendes GTR FachübergreifendeMöglichkeiten Fortbildungs-möglichkeiten Der GTR in der Sekundarstufe II - Stand: 19.03.2013

  2. Unterrichtlicher Mehrwert in der S II Der graphikfähige Taschenrechner unterstützt den Erwerb mathematischer Kompetenzen. Reduktion schematischer Abläufe Konzentration auf den mathe-matischen Kern eines Problems Verständnis-förderung durch Visualisierung Entdecken mathematischer Zusammenhänge Unterstützung von begriffsbildendem Arbeiten Kontrolle von Ergebnissen Verarbeitung größerer Datenmengen Experimentieren und Erkunden Der GTR in der Sekundarstufe II - Stand: 19.03.2013

  3. Rechtliche Grundlagen Der GTR in der Sekundarstufe II - Stand: 19.03.2013  Übersicht

  4. Rechtliche Grundlagen Verpflichtung zum Einsatz des graphikfähigen Taschenrechners (GTR) ab dem Schuljahr 2014/15 (Erlass vom 27.6.2012) • in der gymnasialen Oberstufe (Gymnasien, Gesamtschulen, Weiterbildungskollegs, Waldorfschulen) • im Beruflichen Gymnasium Alternativ weiterhin möglich: • Einsatz von Computer-Algebra-Systemen (CAS) Der GTR in der Sekundarstufe II - Stand: 19.03.2013

  5. Rechtliche Grundlagen Konsequenz für Zentralabitur und zentrale Klausuren • Einsatz des GTR ab dem Zentralabitur 2017 • Einsatz des GTR bereits in der zentralen Klausur am Ende der Einführungsphase ab dem Schuljahr 2014/2015 vorgesehen (Gesamtschulen, Gymnasien und Weiterbildungskollegs) • Vorgaben zum Zentralabitur und zu den zentralen Klausuren (CAS-Aufgabensatz sowohl für die zentrale Klausur als auch für das Zentralabitur 2017) Der GTR in der Sekundarstufe II - Stand: 19.03.2013

  6. Rechtliche Grundlagen Nutzung eines CAS • Schulen können statt eines GTR auf freiwilliger Basis ein CAS mit erweiterter Funktionalität einführen. • Im Zentralabitur wird weiterhin CAS als Hilfsmittel zugelassen. • Die Entscheidung zwischen CAS und GTR liegt in der Verantwortung der Schule. Der GTR in der Sekundarstufe II - Stand: 19.03.2013

  7. Rechtliche Grundlagen Einführung des GTR in der Sekundarstufe I • GTR-Einsatzfür alle Schulformen in der Sek. I möglich • keineVerpflichtung, Schule entscheidet über Zeitpunkt und Klassenstufe der GTR-Einführung in der Sek. I • Wenn alle Schülerinnen und Schüler einer Klasse in der Sek. I einen GTR zur Verfügung haben, kann er auch mit allen Funktionen genutzt werden. Der GTR in der Sekundarstufe II - Stand: 19.03.2013

  8. Rechtliche Grundlagen Verpflichtung zur Anschaffung des GTR in der gymnasiale Oberstufe und am Beruflichen Gymnasium • Taschenrechner sind keineLernmittel, sondernGegenstände der persönlichen Ausstattung der Schülerinnen und Schüler. • Die Anschaffung obliegt damit grundsätzlich den Erziehungsberechtigten bzw. den volljährigen Schülerinnen und Schülern. Empfehlung: Erarbeitung eines tragfähigen Finanzierungsmodells mit sozialer Komponente auf der Basis umfassender Information und Beteiligung der schulischen Mitwirkungsgremien. Der GTR in der Sekundarstufe II - Stand: 19.03.2013

  9. Rechtliche Grundlagen Taschenrechnermodelle • Kein Zulassungsverfahren für Taschenrechnermodelle • Eingeführter Taschenrechner muss durch Graphikfähigkeit und weitere Funktionalitäten dem Einsatz im Unterricht und in Prüfungen gerecht werden. • Die innerhalb einer Lerngruppe verwendeten Geräte müssen in ihrer Funktionalität vergleichbar sein. • Die vollständige Integration in die unterrichtliche Arbeit wird durch ein einheitliches Taschenrechnermodell erleichtert. • Die Verpflichtung zur Anschaffung von Taschenrechnern bezieht sich jedoch nur auf die Funktionalitäten und nicht auf ein bestimmtes Modell. Der GTR in der Sekundarstufe II - Stand: 19.03.2013

  10. Vorschläge zur Einführung des GTR an der Schule Der GTR in der Sekundarstufe II - Stand: 19.03.2013  Übersicht

  11. Vorschläge zur Einführung des GTR Mögliche Entscheidungswege und Zeitplan Ab Frühjahr 2013: • Beratungen der Fachschaft Mathematik zur Auswahl eines GTR-Modells • Beachtung der geforderten Funktionalitäten • Preisvergleich und Vergleich der Lieferbedingungen der Hersteller/Händler • Überlegungen zu einem Einsatz des GTR bereits in der S I, ggf. gestufte Einführung • Längerfristige Nutzung eines Modells (Verlässlichkeit, Wiederverkaufsmöglichkeit, Aufbau eines Gerätepools) Der GTR in der Sekundarstufe II - Stand: 19.03.2013

  12. Hinweise zur Einführung des GTR • Einbeziehung weiterer Fachschaften zur Abstimmung fachübergreifender Nutzungsmöglichkeiten • Erarbeitung eines tragfähigen Finanzierungsmodells in einem Arbeitskreis (Schulleitung, evtl. weitere Vertreterinnen und Vertreter der Lehrerkonferenz, Mitglieder der Schulpflegschaft, der Schülervertretung und des Fördervereins) • Beschluss der Fachkonferenz Mathematik als Empfehlung zur Einführung des ausgewählten GTR-Modells • Erstellung einer Vorlage für die schulischen Gremien • Planung der Fortbildungsmaßnahmenzum GTR-Einsatz Der GTR in der Sekundarstufe II - Stand: 19.03.2013

  13. Hinweise zur Einführung des GTR Ab September 2013: • Information und Beteiligung der Mitwirkungsgremien • Wahrnehmung der Fortbildungsmaßnahmen • Methodische und didaktische Überlegungen zum GTR-Einsatz im Mathematikunterricht Zum Beginn des Schuljahres 2014/15: • Nutzung des GTR im Rahmen des erarbeiteten Finanzierungsmodells und der verhandelten Konditionen Der GTR in der Sekundarstufe II - Stand: 19.03.2013

  14. Funktionalitäten des GTR Der GTR in der Sekundarstufe II - Stand: 19.03.2013  Übersicht

  15. Funktionalitäten des GTR Anforderungen an die Funktionalität eines GTR in der S II I. Wertetabellen und Listen • Erstellen und bearbeiten von Tabellen und Listen • graphische Darstellung von Werten einer Tabelle (z. B. als Punktwolke) II. Analysis • Graphische Darstellung von • Funktionen • Tangenten an einen Funktionsgraphen an einer Stelle • Integralfunktionen • Variieren von Parametern von Funktionstermen Der GTR in der Sekundarstufe II - Stand: 19.03.2013

  16. Funktionalitäten des GTR • Ermitteln von Koordinaten ausgewählter Punkte, auch durch Abfahren der Graphen (Trace-Modus), Kontrolle rechnerischer Ergebnisse (z. B. lokale Extremstellen, Wendestellen, Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen) • Numerische Berechnungen • Ableitung einer Funktion an einer Stelle • bestimmte Integrale • Lösen von Gleichungen Der GTR in der Sekundarstufe II - Stand: 19.03.2013

  17. Funktionalitäten des GTR III. Lineare Algebra Lineare Gleichungssysteme (mind. mit 6 Unbekannten) • Bestimmung der Lösungsmenge von Gleichungssystemen • Lösungsmengen auch von unterbestimmten linearen Gleichungssystemen z.B. mithilfe der reduzierten Zeilenstufenform einer erweiterten Koeffizientenmatrix Analytische Geometrie/Matrizen(mind. bis zur Dimension 6 x 6) • Elementare Rechenoperationen mit Vektoren und Matrizen • Matrizenmultiplikation • Potenzieren quadratischer Matrizen Der GTR in der Sekundarstufe II - Stand: 19.03.2013

  18. Funktionalitäten des GTR IV. Stochastik • Berechnen von Kennzahlen statistischer Daten (Mittelwert, Standardabweichung) • Wahrscheinlichkeitsverteilungen • Erstellen von Histogrammen • Variieren der Parameter • Berechnen von Kennzahlen (Erwartungswert, Standardabweichung) • Berechnen von Wahrscheinlichkeiten bei binomial- und normalverteilten Zufallsgrößen • Berechnen von kumulierten Wahrscheinlichkeiten • Generieren von Listen mit Zufallszahlen Der GTR in der Sekundarstufe II - Stand: 19.03.2013

  19. Finanzierungsmodelle Der GTR in der Sekundarstufe II - Stand: 19.03.2013

  20. Finanzierungsmodelle In der Schulpraxis bieten sich oft Mischmodelle an. Kauf Miete Ausleihe Soziale Komponente Der GTR in der Sekundarstufe II - Stand: 19.03.2013

  21. Finanzierungsmodelle Beispiel 1: Variante eines Kaufmodells Kaufmodell • Sammelbestellung über die Schule (Beteiligung freiwillig) • vergünstigte Konditionen • Nutzung von Sozialprogrammen der Hersteller möglich • Freigeräte • Freigeräte werden bedürftigen Schülerinnen und Schülern zur Verfügung gestellt • Schule hält ggf. zusätzliche Geräte zur Ausleihe bereit • Option: Nach einem Durchgang wird eine Börse für gebrauchte GTR eingerichtet (z. B. Weiterverkauf der GTR von Abiturienten) Der GTR in der Sekundarstufe II - Stand: 19.03.2013

  22. Finanzierungsmodelle Beispiel 2: Variante eines Mietmodells Mietmodell • Schule schafft einen Satz GTR zur Vermietung an • vergünstigte Konditionen • Freigeräte • Anschubfinanzierung durch den Förderverein • Festlegung eines angemessenen Mietpreises für den GTR • Schriftliche Nutzungsvereinbarung zwischen Schule und Erziehungsberechtigten • Bei bedürftigen Schülerinnen und Schülern übernimmt der Förderverein den Mietpreis oder es wird unentgeltlich ein GTR ausgeliehen. Der GTR in der Sekundarstufe II - Stand: 19.03.2013

  23. Finanzierungsmodelle Der GTR in der Sekundarstufe II - Stand: 19.03.2013

  24. Finanzierungsmodelle Beispiel 3: Mischmodell Wahlmöglichkeit zwischen drei Optionen: • Kauf des Gerätes über Sammelbestellung der Schule • Mieten des Gerätes von der Schule • Anschaffung des Gerätes in eigener Verantwortung Für bedürftige Schülerinnen und Schüler übernimmt der Förderverein der Schule die Mietkosten. Anschubfinanzierung durch den Förderverein (Sponsoren, Darlehen) Der GTR in der Sekundarstufe II - Stand: 19.03.2013

  25. Unterrichtlicher Mehrwert in der S II Der GTR in der Sekundarstufe II - Stand: 19.03.2013

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  27. Bierschaum-zerfall Schoko-linsen-abnahme Abkühlungs-prozesse  Übersicht Beispiele  Übersicht

  28. Bierschaum-zerfall Schoko-linsen-abnahme Abkühlungs-prozesse  Übersicht Beispiele  Übersicht

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