Luento 12

1. Luento 12 Kiinteät aineet Kiinteät aineet ja nesteet kuuluvat molemmat kondensoituneisiin aineisiin. Niissä atomien väliset etäisyydet ovat atomien koon suuruusluokkaa eli 0.1 – 0.5 nm. Kiinteä aineen erottaa nesteestä se, että niillä on kiderakenne: atomit ovat järjestäytyneet säännöllisiksi rakenteiksi, jotka jatkuu samanlaisena läpi koko aineen (pitkän kantaman järjestys). Nesteissä ja amorfisissa aineissa atomien asemiin vaikuttavat vain lähellä olevat muut atomit (lyheyn kantaman järjestys). On myös olemassa ns nestekiteitä, joissa atomien välillä on verrattain pitkäkantoinen järjestyminen. (Ks. seuraava sivu.)

2. Nestekidenäytön toimintaperiaate: Etumaisen polarisaattorin jälkeen nestekiteen kierteelle järjesty-neet molekyylit kääntävät polarisaa-tiota 900. Valo läpäisee toisen polarisaattorin ja näytössä näkyy valo. Polarisaattoreiden väliin asetetaan jännite, joka kääntää kiteen molekyylit saman suuntaisiksi. Valon polarisaatio-suunta ei muutu, eikä valo läpäise jälkimmäistä polarisaattoria. Näyttö jää pimeäksi.

3. Kiteet Kidehilaksi kutsutaan säännöllistä, toistuvaa pistesysteemiä, joka ulottuu läpi koko avaruuden. Sen rakennetta voidaan kuvata alkeiskopin avulla. Eräiden kiteiden alkeiskopit: ortorombinen (sc = simple cubic, bcc = body-centered cubic, fcc = face-centered cubic) Nämä ovat yksikkörakenteita, joihin kiteiden säännöllisenä toistuva rakenne perustuu.

4. Kidehilassa hilapisteiden etäisyys on noin atomin läpimitan luokkaa, joten todellisuudessa kiteen alkeislaatikot näyttävät tältä: Kiteessä kussakin hilapisteessä (kuvan pallukassa) on jonkin alkuaineen atomi. Atomien järjestystä alkeiskopin hilapisteissä kutsutaan kiteen kannaksi. Viereisessä kuvassa on natriumkloridin NaCl kiderakennetta. Kiderakenteen syntyminen voida ymmärtää aineen pyrkimyksenä pakkautua mahdollisimman pieneen tilaan (tiivispakkautuminen) Atomisidokset kiteissä Tärkeimmät sidostyypit kiteissä ovat ionisidos, kovalentti sidos ja metallisidos. Tunnetuin esimerkki kiteistä, joissa atomit liittyvät toisiinsa ionisidoksilla, on edellisen kuvan NaCl. Na+ ja Cl- -ionit vuorottelevat hilapisteissä ja vuorovaikuttavat toistensa kanssa sähköisellä Coulombin voimalla. Vierekkäin olevien erimerkkisten ionien attraktio on suurempi kuin etäämpänä toistaan olevien samanmerkkisten ionien repulsio.

5. Kovalenteista kiteistä esimerkki on timanttirakenteiset hiili, pii, germanium ja tina. Nämä aineet kuuluvat samaan jaksollisen järjestelmän ryhmään (ks luento 11, sivu 8). Niillä on neljä valenssielektronia, jotka kukin muodostavat kovalentin sidoksen tetrahedronin neljään kärkeen. Timanttirakenteen alkeiskopin voi ajatella syntyneen kahden pintakeskisen alkeiskopin yhdistelmänä, jossa toista on siirretty kaikissa kolmessa suunnassa neljäsosa hilavälin verran toiseen nähden. Metallikiteet Metallikiteen rakentuminen poikeaa luonteeltaan kemiallisista sidoksista. Siinä kaikki elektronit eivät liity yksittäisiin atomi-ioneihin vaan osa niistä voi liikkua monen atomin alueella. Niiden ja ionien attraktio pitää kiteen koossa. Elektronien vapaa liikkuminen tekee metalleista hyviä sähkön ja lämmön johtajia. Elektroneilla on metallissa monia kaasumaisia ominaisuuksia, puhutaan elektroni-kaasusta. Elektronit liikkuvat positiivisten ionien aiheuttamassa jaksollisessa potentiaalissa.

6. Yksinkertaisin malli on elektronien käyttäytymiselle on vapaalektronimalli, jossa elektronien vuorovaikutus (kiteen pintaa lukuun ottamatta) jätetään huomioimatta. Siinä jaksollinen potentiaali korvataan tasapohjaisella potentiaalikuopalla, jonka reunat vastaavat kiteen reunoja. (Puhutaan lisää myöhemmin.) Kidevirheet Todelliset kiteet poikkeavat usein täydellisestä kiderakenteesta, niissä on kidevirheitä. Tärkeimmät kidevirheet ovat seuraavat. Tasomaiset virheet: Usein kiteinen aine koostuu erillisistä pikkukiteistä, jolloin kiderakenne ei ole yhtenäinen. Viivamaiset virheet: Esimerkiksi dislokaatiot, joissa jokin kidetaso on siirtyneessä asemassa suhteessa muihin tai kiteessä on ylimääräinen kidetason osa (edge dislocation). Viivamaiset virheet voivat siirtyä suhteellisen pienen voiman vaikutuksesta aineessa eri paikkaan. Tällä on merkitystä esimerkiksi metallin muovattavuuden kannalta. Pistevirheet:vakanssit (tyhjät hilapaikat), välisija-atomi/vakanssiparit ja epäpuhtausatomit (esim. P raudassa, Fe alumiinissa, Mg:ssä ja Ti:ssa) tai elektroniaukot puolijohteissa (Si,Ge, GaAs jne).

7. Energiavyöt Ajatellaan suurta määrää (~1024) identtisiä atomeja kaukana toisistaan. Niillä on samanlaiset energiatasot. Kun atomit tulevat lähelle toisiaan, niiden ulompien elektronien eli valenssielektronien aaltofunktiot alkavat osua päällekkäin. Silloin Paulin kieltosääntö ja sähköisen vuorovaikutuksen muuttuminen saa aaltofunktiot ja energiatilat muuttumaan. Niiden elektronitilojen, joiden paikan todennäköisyysjakautuma on suuri positiivisten ionien kohdalla, energiat laskevat. Jos taas tn-jakutuman maksimit osuvat positiivisten ionien väliin, energiataso nousee, koska attraktio on siellä pienempi kuin ionien lähellä. Alun perin kaikille yhteinen energiataso jakautuu kiteen muodostuessa lukuisiksi, toisiaan lähellä oleviksi tasoiksi, käytännöllisesti katsoen yhtenäisiksi sallittujen tilojen energiavöiksi.

8. Kun atomit lähenevät toisiaan, osa energiatiloista jakautuu vöiksi. Kiteessä valenssielektronien määrä on Avogadron luvun (n. 1024) suuruusluokkaa, joten energiavöissä on suunnattomasti eri energiatasoja. Spektri Eristeet, puolijohteet, johteet Energiavöiden luonne määrää aineen sähkönjohtokyvyn. Ratkaisevaa on se, miten energiavyöt ovat miehitetyt, jota puolestaan ohjaa Paulin kieltosääntö: kaikkien elektronien tulee olla eri kvanttitilassa. Eriste: Korkeimman täydellisesti miehitetyn vyön eli valenssivyön yläpuolella oleva seuraava vyö eli johtavuusvyö on tyhjä (tarkasti, kun T = 0 K). Kun eriste laitetaan sähkökenttään, elektronin pitäisi muuttaa hieman energiaansa liikkuakseen, mutta valenssivyössä ei ole vapaita energiatiloja. Elektronin pitäisi siirtyä johtavuusvyöhön, mutta vöiden välissä on tavallisesti niin iso energia-aukko (”gap”,luokkaa 5 eV), että tähän riittää harvoin energiaa. Eristeessä ei siksi kulje juurikaan virtaa.

9. Puolijohde: Puolijohteessa tilat on miehitetty samalla tavalla kuin eristeessä, mutta valenssivyön ja johtavuusvyön välinen energia-aukko on puolijohteessa paljon pienempi (~1 eV) kuin eristeessä. Kun lämpötila kasvaa, elektronien määrä johtavuusvyössä kasvaa nopeasti ja siten myös johtavuus. Johde: Johteessa johtavuusvyössä on elektroneja jo nollalämpötilassa. Johtavuusvyö ei ola täynnä vaan siinä on runsaasti vapaita tiloja heti miehitettyjen tilojen yläpuolella. Elektroni voi siirtyä niihin, kun johteeseen tulee sähkökenttä. Johteessa voi siis helposti kulkea sähkövirta. Esimerkki Germaniumissa valenssivyön ja johtavuusvyön välinen energia-aukko on 0.67 eV. Johtavuusvyö on lähes tyhjä ja johtavuus heikko. Johtavuus paranee kuitenkin, kun germaniumiin osuu sähkömagneettista säteilyä. Millä aallonpituusalueella sm-säteily parantaa johtavuutta? Siirtymä valenssivyön yläreunasta johtavuusvyön alareunaan tapahtuu, jos

10. Vapaalektronimalli Vapaaelektronimallissa oletetaan isäntäatomistaan vapautuneet elektronit ovat atomissa täysin vapaita eli eivät vuorovaikuta positiivisten ionien tai toisten elektronien kanssa. Ainoastaan kiteen reunat vaikuttavat niiden kulkuun pakottamalla ne pysymään kiteen sisällä. Kvanttimekaanisesti tätä voidaan kuvata kolmiulotteisella potentiaalilaatikolla. Tarkastellaan laatikkoa, jonka sivun pituus on L. Mahdolliset aaltofunktiot ovat (1-ulotteisen tapauksen ilmeinen yleistys) jossa kokonaisluvut nx,ny,nzidentifioivat tilat ts tila = (nx,ny,nz). Vastaavat energiat ovat Tilatiheys Energiavälillä E…E+dE olevien tilojen lukumäärä on dn. Suuretta kutsutaan tilatiheydeksi.

11. Tarkastellaan kolmiulotteista ”n-avaruutta”. Tilat (nx,ny,nz) ovat pisteitä tässä avaruudessa. Koska n:t ovat kokonaislukuja, kutakin tilaa vastaa n-avaruudessa yksikkötilavuuden suuruinen palanen avaruutta. Pallo, jonka säde on nrs = (nx2 + ny2 + nz2)1/2, sisältää siten tilaa. Tekijä 1/8 tulee siitä, että nx,ny,nz ovat positiivisia ja tekijä 2 siitä, että kussakin tilassa voi olla kaksi elektronia, spin ylös ja spin alas. Pallon pinnalla olevien tilojen energia on joten nrs eliminoimalla saamme Tämä on niiden tilojen lukumäärä, joiden energia on enintään E. Jos n on hyvin suuri, voidaan sitä ja energiaa E pitää jatkuvina muuttujina. Silloin Tilatiheys on vastaavasti Tilatiheys vapaa-elektronimallissa.

12. Fermin-Diracin jakautuma Termodynamiikassa on opittu Maxwellin-Boltzmannin johtama tulos lämpötilassa T olevalle kaasulle: molekyylien lukumäärä tilassa, jonka energia on E, on verrannollinenexp(-E/kT):een. Tätä ei voi soveltaa elektronien muodostamaan kaasuun kahdesta syystä: Paulin kieltosääntö estää kaikkia elektroneja menemästä alimmalle tilalle, kun T = 0. Elektronit ovat identtisiä: jos kaksi elektronia vaihtaa rooliaan, on kyseessä edelleen sama tila. Kun nämä ottaa huomioon, elektronien tilastollinen energiajakau-tuma on Fermin-Diracin jakautuma: Fermin-Diracin jakautuma jossa EF on ns. Fermin energia. Jakautuma on todennäköisyys sille, että tilalla, jonka energia on E, on elektroni. Nollalämpötilassa Fermin energiaa merkitään EF0. Nollalämpötilassa elektronit ovat niin alhaisilla tiloilla kuin se on suinkin mahdollista Paulin kieltosääntö huomioiden. Kaikki tilat Fermin energiaan asti ovat miehitettyjä, eikä yhdelläkään elektronilla ole Fermin energiaa suurempaa energiaa.

13. Nollalämpötilassa kaikki N elektronia ovat ”Fermin pallossa” eli niiden energia on enintään EF0: Täten Fermin energia nollalämpötilassa on hiukkasmäärän avulla annettuna Kun lämpötila T ei ole nolla, elektroneilla on paitsi kidepotentiaalin kuvaamaa vuorovaikutusenergiaa myös lämpöliikkeestä johtuvaa liike-energiaa. Siksi osan elektroneista energia ylittää Fermin energian eli osa alimmista tiloista menettää miehitystään ylempänä oleville tiloille. Porras Fermin energian kohdalla pyöristyy, sitä enemmän mitä suurempi on T. Elektronien lukumäärä energiavälillä E…E + dE saadaan kertomalla dE tilojen tiheydellä g(E) ja tilojen miehitystodennäköisyydellä f(E):

14. Puolijohteet Tärkeimpiä puolijohteita ovat germanium ja pii.Niillä molemmilla on neljä elektronia uloimmilla kuorilla: pii …3s23p2, germanium …4s24p2. Molemmilla on timanttirakenne eli nämä kaikki elektronit ovat mukana rakentamasta kidettä kovalanteilla sidoksilla. Tätän niiden johtavuusvyöt ovat tyhjiä, kun T = 0. Valenssivyön ja johtavuusvyön välinen aukko on kuitenkin hyvin pieni: huoneen lämpötilassa germaniumille E = 0.67 eV ja piille E = 1.12 eV. Osa elektroneista saa helposti lisää energiaa sen verran, että ne siirtyvät johtavuusvyöhön. Siirtyvien elektronien määrä lisääntyy nopeasti lämpötilan kasvaessa. Aukot Kun kovalentin sidoksen elektroni siirtyy johtavuusvyöhön, sen paikalle jää tyhjä paikka. Elektroni naapuriatomista voi siirtyä tähän paikkaan, jolloin naapuriatomiin jää vastaavasti tyhjä paikka jne. Tyhjää paikkaa kutsutaan aukoksi. Aukko voi kulkea läpi aineen ja toimia ylimääräisenä varauksen kuljettajana. Se on kuin positiivisesti varautunut hiukkanen. Kun johtavuuselektroneja ja aukkoja on sama määrä, puhutaan puolijohteen ominaisjohtavuudesta.

15. Epäpuhtaudet Kun puolijohteeseen, esim germaniumiin, lisätään ”epäpuhtautena” muita atomeita, puhutaan douppaamisesta. Epäpuhtauksilla voidaan saada puolijohteen ominaisuuksia muutettua radikaalisti. Germaniumia doupataan arseenilla As. Arseenilla on viisi valenssielektronia, ja sen varausluku Z = 33 on vain yhtä enemmän kuin germaniumilla. Sen ylimääräinen viides elektroni on varsin löysästi sidottu, se näkee efektiivisesti vain varauksen +e, koska 32 elektronia varjostaa As-ydintä. Sen potentiaalienergia on vain 0.01 eV. Ylimääräisen elektronin tila vastaa yksinäistä energiatasoa, donoritasoa, valenssi- ja johtavuusvöiden välissä. Epäpuhtausatomia kutsutaan donoriksi (”lahjoittajaksi”). Huoneenlämmössä lämpöliikkeen energia kT  0.025 eV, joten donoritasolla olevat elektronit siirtyvät helposti johtavuusvyöhön ja alkavat kuljettaa sähkövirtaa. Itse asiassa verrattain pienikin epäpuhtauspitoisuus tekee tästä sähkönjohtavuuden päätekijän. Puhutaan n-tyypin puolijohteesta, koska johtavuuden aiheuttavat negatiiviset virrankuljettajat (elektronit).

16. Jos epäpuhtautena käytetään atomia, jonka järjestysluku on yhtä alempi kuin puolijohteen järjestysluku, epäpuhtaus nappaa puolijohdeatomista itselleen neljännen valenssielektronin voidakseen muodostaa kovalentin sidoksen. Syntyy aukko, joka liikkuu läpi kiteen. Epäpuhtausatomi on sidottu kiteeseen eikä pääse liikkumaan, vaikka sillä onkin negatiivinen varaus. Germaniumin tapauksessa tällainen epäpuhtaus voi olla gallium Ga. Epäpuhtausatomia kutsutaan akseptoriksi, ja sekin muodostaa erillisen energiatason, akseptoritason, valenssi- ja johtavuusvyön väliin. Tällaista puolijohdetta kutsutaan p-tyypin puolijohteeksi. Siinä virta johtuu lähes kokonaan positiivisten aukkojen liikkeestä.

17. Puolijohdeilmaisin Kun tarpeeksi suurienergiainen fotoni osuu puolijohteeseen, se saattaa saada elektronin siirtymään valenssivyöltä johtavuusvyöhön. Tämä näkyy virran lisääntymisenä. Tähän perustuu aurinkokennon toiminta. Ilmiötä käytetään myös säteilyn ilmaisimena. p-n-liitos Liittämällä p- ja n-tyypin puolijohteet toisiinsa saadaan syntymään hyödyllinen elektroninen komponentti, tasasuuntausdiodi. p-tyypissä on ylimääräisiä positiivisia varauksia (aukkoja) ja n-tyypissä vastaavasti negatiivisia varauksia (elektroneja). Jos osien välille asetetaan jännite niin, että p-osa on korkeammassa jännitteessä (myötöjännite), sähkökenttä osoittaa p:stä n:ään. Silloin varaukset liikkuvat osien välillä ja piiriin syntyy virta. Jos jännite-ero on toisinpäin (estojännite), se pyrkii vetämään varauksia poispän liitoskohdasta. Liitoskohdan läpi ei virtaa varausta eikä piirissä kulje virtaa.

18. Tuo ei kuitenkaan ollut vielä kaikki. Oletetaan, että osien välinen ulkoinen jännite on nolla. Aineen sisäisten törmäilyjen takia elektroneja siirtyy jonkin verran liitoksen läpi p-puolelle ja aukkoja vastaavasti n-puolelle (diffuusio). Siirtynyt elektroni täyttää jonkin p-puolen aukoista ja siirtyneeseen aukoon tulee jokin n-puolen elektroni. Sähkövirtoja liitoksen yli kutsutaan rekombinaatiovirroiksiipr ja inr. n-osan negatiivinen varaus pienenee ja p-osa negatiivinen varaus kasvaa, joten osien välille syntyy sähkökenttä n:stä p:hen. Se on rekombinaatiovirjoja vastustava. Kenttään liittyvä potentiaalienergia saa p-osan elektronien energiatasot nousemaan n-osan energiatasoja korkeammalle. Toisen ilmiön aiheuttaa lämpösyntyiset eksitaatiot: liitoksen alueella syntyy elektroni-aukko-pareja. Yllä mainittu sähkökenttä vetää nämä vastakkaisiin suuntiin pois liitosalueelta. Syntyy ns. generaatiovirrat ipgja ing. Ne ovat vastakkaiseen suuntaan kuin vastaavat rekombinaatiovirrat. Tasapainossa rekombinaatiovirrat ja generaatiovirrat tasapainottavat toisensa.

19. Kytketään päälle myötöjännite V. Tämä tasoittaa p-osan ja n-osan elektronitilojen energiaeroa määrällä E = -eV. Silloin n-osan elektronien on helpompi diffunoitua p-osaan ja p-osan aukkojen puolestaan n-osaan. Tämä kasvattaa rekombinaatiovirtoja suhteellisella tekijällä (Maxwellin-Boltzmannin jakautuma) Aukkojen kokonaissähkövirta on siten (vastaavasti elektroneille) Sähkövirta p-n-liitoksessa, jossa on jännite V, on siten kaiken kaikkiaan

20. LED (light-emitting diode) Kun p-n-diodiin asetetaan myötöjännite, liitosalueelle siirtyy runsaasti elektroneja n-osasta ja aukkoja p-osasta. Kun elektronit täyttävät aukot, vapautuu energiaa fotoneiden muodossa. Fotonien enrgia on suunnilleen valenssi- ja johtavuusvöiden energiaeron kokoinen. Kun valitaan sopiva aine, voi syntynyt säteily olla näkyvän valon alueella. Aurinkokenno Aurinkokennossa p-n-piiriin tuleva fotoni absorboituu ja syntyy elektroni-aukko-pari. p-n-liitoksen läheisyydessä generaatiovirta vie elektronin n-alueeseen ja aukon p-alueeseen. Fotonin energian pitää olla vähintään gapin kokoinen, jotta elektroni pääsisi johtavuusvyöhön ja syntyisi virtaa. Aurinkokennolla toimiva led-lamppu. Transistorit Transistori on kytkimenä, vahvistemena tai muistielementtinä toimiva puolijohdekomponentti. Niitä on kahta päätyyppiä, bipolaaritransistorit (BJT) ja kenttävaikutustransistorit (FET). BJT:ssä on kaksi p-n-liitosta, joko p-n-p tai n-p-n -yhdistelmänä.

21. Kuvassa on p-n-p-transistori. Sen osia kutsutaan emitteriksi, kannaksi ja kollektoriksi. Oletetaan ensin, että vasemmanpuoleisessa piirissä ei ole virtaa. Silloin oikeanpuoleisessa piirissä ei kulje juurikaan virtaa, sillä kannan ja kollektorin välisessä liitoksessa oleva diffuusiojännite on virtaa vastustavaan suuntaan . Jos vasemmanpuoleinen virtapiiri yhdistetään myötösuuntaiseen jännitelähteeseen, emitteriin syntyvä kenttä siirtää suuren määrän emitterissä olevia aukkoja kannan läpi kannan ja kollektorin liitokseen. Aukot pääsevät kannan läpi, koska kanta on ohut ja vain kevyesti doupattu. Liitoksessa oleva jännite-ero imaiseen aukot edelleen kollektoriin ja oikeanpuoliseen piiriin syntyy virta. Kollektorissa kulkevan virran suuruutta voidaan säätää emitterin virran avulla. Jos kollektoripuolen jännite Vcon paljon suurempi kuin emitteripuolen jännite Ve, laite toimii tehon vahvistimena.

22. Kenttävaikutustransistori (FET) koostuu kolmesta osasta: n-tyypin lähteestä (source) ja nielusta (drain) sekä niiden alla olevasta p-tyypin hilasta (gate). Normaalisti virtaa ei kulje lähteestä nieluun , koska np-liitoksessa on vääränsuuntainen jännite (diffuusiojännite). Kun hilaan tuodaan positiivista varausta, syntynyt sähkökenttä vetää p-osasta elektroneja (niitä on siellä jonkin verran vapaana) lähteen ja nielun väliin johtavaksi kerrokseksi. Siellä elektroneja on tiheämmässä kuin aukkoja eli siellä on virrankuljettajia. Virran määrä on herkkä hilan jännitteelle ja varaukselle. Suprajohtavuus Matalissa lämpötiloissa aine menettää täydellisesti sähkövastuksensa eli elektronit eivät sen läpi kulkiessaan menetä energiaansa törmäyksissä. Tämän ilmiön selittivät Bardeen, Cooper ja Schrieffer (BCS-teoria).

23. Heuristisesti esitettynä ilmiön selity on seuraava: Kiteessä liikkuva elektroni saa attraktiollaan kohdallaan olevat kiteen positiiviset atomi-ionit siirtymään vähän lähemmksi toisiaan. Tähän kohtaan syntyy siten hieman voimakkaampi positiivinen varauskeskittymä, joka vetää puoleensa toisen elektronin neutraloimaan tilanteen. Tämän takia elektronien välille syntyy yhteys. Ne käyttäytyvät kuin yksi hiukkanen, ns. Cooperin pari. Cooperin parin elektronien välinen vuorovaikutus synnyttää elektronien spektriin pienen energia-aukon. Matalassa lämpötiloissa elektroneilla ei ole tarpeeksi liike-energiaa hypätäkseen tämän aukon yli. Ne siis pysyvät samassa energiatilassa ja etenevät siis vastuksetta.