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7-3 线性变换的矩阵 一、线性变换的矩阵 Theorem1: 设

7-3 线性变换的矩阵 一、线性变换的矩阵 Theorem1: 设. 定义１　设 是线性空间 中的线性变换，在 中取定一个基 ，如果这个基在变换 下的象为. 上式. 可表示为. 那末， 就称为线性变换 在基 下的 矩阵．. 其中. 结论. 　　此例表明：同一个线性变换在不同的基下一般 有不同的矩阵．. 定理 4 设线性空间 中取定两个基. 由基 到基 的过渡矩阵为 ， 中的线性变换 在这两个基下的矩阵依次为

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7-3 线性变换的矩阵 一、线性变换的矩阵 Theorem1: 设

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Presentation Transcript

  1. 7-3 线性变换的矩阵一、线性变换的矩阵Theorem1: 设

  2. 定义１　设 是线性空间 中的线性变换，在 中取定一个基 ，如果这个基在变换 下的象为

  3. 上式 可表示为 那末， 就称为线性变换 在基 下的 矩阵． 其中

  4. 结论

  5. 　　此例表明：同一个线性变换在不同的基下一般　　此例表明：同一个线性变换在不同的基下一般 有不同的矩阵．

  6. 定理4 设线性空间 中取定两个基 由基 到基 的过渡矩阵为 ， 中的线性变换 在这两个基下的矩阵依次为 和 ，那末 二、线性变换在不同基下的矩阵 上面的例子表明 同一个线性变换在不同的基下有不同的矩阵， 那么这些矩阵之间有什么关系呢？

  7. 证明 于是

  8. 所以 因为 线性无关， 证毕. 定义3:设A,B为数域P上的两个n阶方阵, 如果存在可逆矩阵P,使得B=P-1AP ,就 称矩阵A与矩阵B相似，P为相似变换矩阵. 如果A与B是一个线性变换在两个基下的 句子中,则这两个矩阵相似,且两个基之 间的过渡P就是相似变换矩阵．

  9. 很好证,大家自己证明一下.

  10. 例４ 解

  11. 解由条件知

  12. 　　给定了线性空间 的一组基以后， 中的线 性变换与 中的矩阵形成一一对应．因此，在 线性代数中，可以用矩阵来研究变换，也可以用 变换来研究矩阵． 四、小结 同一变换在不同基下的矩阵是相似的．

  13. 思考题

  14. 思考题解答

  15. 作业：P324－6、7

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