第四章差异量数 M easures o f V ariation

第四章差异量数Measures of Variation 心理统计

目录方差 Variance 标准差 Standard deviation 全距 Range 四分差 Quartile 差异系数 Relative deviation

一、方差和标准差（Variance and Standard deviation) • 方差是指离差平方的算术平均数，即一组数据中每个数据与该组平均数之差,平方之,再求和,再除以数据的个数,用σ2表示。离均差平方和样本总数

标准差是指离差平方和平均后的方根。即方差的平方根。用σx表示。标准差是指离差平方和平均后的方根。即方差的平方根。用σx表示。 • 意义： • 方差和标准差都是非常重要的差异量指标。 • 标准差的值越大，表明这组数据的离散程度越大。

原始数据计算法 频数分布表计算法方差和标准差计算方法注意比较

例：48个学生数学分数方差、标准差的组中值计算表例：48个学生数学分数方差、标准差的组中值计算表

二、全距（Range) • 全距是一组数据中最大值与最小值之差，又称极差。用R表示。 • 原始数据：用最大值减去最小值。 • 用频数分布表示全距的方法是：最大一组与最小一组组中值之差，或者是最大一组上限与最小一组下限之差。

意义：全距概念清楚，意义明确，计算简单，但因它仅由最大值与最小值而求得，易受两极端数值影响。不考虑中间数值的差异，反应不灵敏。只能作为差异量的粗略指标，在编制频数颁布表时决定全距范围之用。意义：全距概念清楚，意义明确，计算简单，但因它仅由最大值与最小值而求得，易受两极端数值影响。不考虑中间数值的差异，反应不灵敏。只能作为差异量的粗略指标，在编制频数颁布表时决定全距范围之用。小问题：在什么情况下使用全距，而不使用标准差来表示数据的离散程度？

三、四分差（Quartile) • 为了避免全距受两极端数值影响的缺点，则用依一定顺序排列的一组数据中间部位50%个频数距离的一半作为差异量指标，即四分位距。用QD表示。 Q3:第三个四分位数 Q1:第一个四分位数

四分位距计算方法 • 原始数据计算法 • 例：将16个原始数据从小到大排列好： • 12、14、15、17、19、20、22、25、 • 29、30、31、33、35、37、39、40 Q1=18 Q3=34

四分差计算方法 LQ：表示Q所在组的下限 N：表示总频数 n1:表示小于Q所在组下限的频数总和 i:表示组距

四、差异系数（ Relative deviation) • 差异系数是指标准差与算术平均数的百分比。它是没有单位的相对数。用公式可表示为： • 差异系数越大，表明离散程度越大。

差异系数的用途 • 比较不同单位资料的差异程度 • 比较单位相同而平均数相差较大的两组资料的差异程度 • 可判断特殊差异情况 THE END!

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