slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
บทที่ 7 ตัวแบบมาร์คอฟ (Markov Model) PowerPoint Presentation
Download Presentation
บทที่ 7 ตัวแบบมาร์คอฟ (Markov Model)

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 43

บทที่ 7 ตัวแบบมาร์คอฟ (Markov Model) - PowerPoint PPT Presentation


  • 405 Views
  • Uploaded on

บทที่ 7 ตัวแบบมาร์คอฟ (Markov Model). ตัวแบบมาร์คอฟ (Markov Model) คือ ตัวแบบทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการวิเคราะห์พฤติกรรมของตัวแปร เพื่อพยากรณ์พฤติกรรมในอนาคตของตัวแปรนั้น วิธีการใช้ตัวแบบมาร์คอฟ ได้รับ การพัฒนาโดยนักคณิตศาสตร์ ชาวรัสเซีย ชื่อ อังเดร เอ มาร์คอฟ. คุณสมบัติสำคัญของปัญหา

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'บทที่ 7 ตัวแบบมาร์คอฟ (Markov Model)' - daquan-neal


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

บทที่ 7

ตัวแบบมาร์คอฟ (Markov Model)

slide2

ตัวแบบมาร์คอฟ (Markov Model)

คือตัวแบบทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการวิเคราะห์พฤติกรรมของตัวแปรเพื่อพยากรณ์พฤติกรรมในอนาคตของตัวแปรนั้น

วิธีการใช้ตัวแบบมาร์คอฟได้รับ

การพัฒนาโดยนักคณิตศาสตร์

ชาวรัสเซียชื่ออังเดรเอมาร์คอฟ

slide3

คุณสมบัติสำคัญของปัญหาคุณสมบัติสำคัญของปัญหา

ที่จะนำตัวแบบมาร์คอฟมาแก้ปัญหา

1. ปัญหานั้นต้องมีผลลัพธ์ที่จะเกิดขึ้นจำนวนที่แน่นอนจำนวนหนึ่ง

slide4

2. ค่าความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ถัดไปต้องขึ้นอยู่กับผลลัพธ์ก่อนหน้านั้น

?

slide5

3. ค่าความน่าจะเป็นของการเกิดผลลัพธ์ต่างๆต้องมีค่าคงที่เสมอไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลาที่เปลี่ยนไป

slide7

ลูกโซ่มาร์คอฟ (Markov Chain)

คือลำดับของการเกิดเหตุการณ์ซึ่งค่าความน่าจะเป็นของการเกิดเหตุการณ์แต่ละเหตุการณ์จะขึ้นอยู่กับเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น

ก่อนหน้านั้น

slide8

1. เหตุการณ์ (Event) :สิ่งที่อาจเกิดขึ้นหรือการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น

2. สถานะ (State) :สภาพที่เป็นอยู่ในเวลาใดเวลาหนึ่งซึ่งสถานะนั้นๆอาจจะเปลี่ยนแปลงหรือไม่เปลี่ยนแปลงก็ได้แต่ในระยะยาวสถานะนั้นๆจะคงที่

slide9

สัญลักษณ์ Sแทนสถานะ j ใดๆ (เมื่อ j = 1, 2, 3, …n) เช่นบริษัทหนึ่งมีพนักงาน 3 สถานะ (ระดับ)

S1 = พนักงานระดับปฏิบัติการ

S2 = หัวหน้างาน

S3 = ผู้บริหาร

slide10

3. ความน่าจะเป็นแบบทรานสิชั่น

(Transition Probability)

slide11

3. ความน่าจะเป็นแบบทรานสิชั่น (Transition Probability)

สัญลักษณ์ Pij แทนความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนแปลงสถานะจาก Si ไป Sj

เช่น P12 = 0.1 หมายถึงความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนแปลงสถานะจาก S1 ไปเป็น S2 มีค่าเท่ากับ 0.1

slide12

การแสดงค่าความน่าจะเป็นแบบทรานสิชั่นสามารถทำได้ 2 วิธี

วิธีที่ 1การใช้ไดอะแกรมแสดงสถานะ (State Diagram)

P12 = 0.4

0.7

0.6

S1

S2

P22

P11

P21 = 0.3

slide13

จากสถานะ

เปลี่ยนไปเป็นสถานะ

รวม

S1

S2

S1

0.6

0.4

1

S2

0.3

0.7

1

วิธีที่ 2การใช้ทรานสิชั่นแบบเมทริกซ์ (Transition Matrix)

slide14

4. ค่าความน่าจะเป็นแบบทรานเชียนท์ (Transient Probability)

slide15

4. ค่าความน่าจะเป็นแบบทรานเชียนท์

(Transient robability)

ค่าความน่าจะเป็นของการอยู่ในสถานะใดสถานะหนึ่งของลูกโซ่มาร์คอฟ (ค่าความน่าจะเป็นระยะสั้น) ก่อนที่จะเข้าสู่สถานะคงตัว

สูตร

P(S1) = P11 P(S1) + P21 P(S2) + P31 P(S3) + … Pn1 P(Sn)

P(S2) = P12 P(S1) + P22 P(S2) + P32 P(S3) + … Pn2 P(Sn)

P(S3) = P13 P(S1) + P23 P(S2) +P33 P(S3)

นำค่าความน่าจะเป็นในตารางทรานสิชั่นเมทริกซ์มาแทนค่าในสูตรเพื่อหาค่าความน่าจะเป็น

slide16

0.4

0.6

0.3

S1

S3

0.1

0.1

0.1

0.3

0.3

S2

0.8

ตัวอย่างที่ 7.2 หน้า 172

กรณีลูกโซ่มาร์คอฟมี 3 สถานะ

จากไดอะแกรมข้างต้นนำมาเขียนในรูปของเมตริกซ์

เพื่อง่ายในการคำนวณ

slide17

จากสถานะ

เปลี่ยนไปเป็นสถานะ

รวม

S1

S2

S3

S1

0.4

0.3

0.3

1

S2

0.1

0.8

0.1

1

S3

0.1

0.3

0.6

1

กำหนดให้ P(S1) = 0.4

P(S2) = 0.3

P(S3) = 0.3

(ค่าความน่าจะเป็นณปัจจุบัน)

slide18

การหาค่าความน่าจะเป็นในระยะสั้น (ทรานเชียนท์)

(ค่าความน่าจะเป็นในครั้งถัดไป)

โดยการนำค่าความน่าจะเป็นณปัจจุบันไปคูณกับความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนสถานะหนึ่งไปยังอีกสถานะหนึ่ง

slide19

P(S1) = P11 P(S1) + P21 P(S2) + P31 P(S3)

สูตร

  • = (0.4)(0.4) + (0.1)(0.3) + (0.1)(0.3)
  • = 0.16 + 0.03 + 0.03
  • = 0.22
slide20

P(S2) = P12 P(S1) + P22 P(S2) + P32 P(S3)

  • = (0.3)(0.4) + (0.8)(0.3) + (0.3)(0.3)
  • = 0.12 + 0.24 + 0.09
  • = 0.45
slide21

P(S3) = P13 P(S1) + P23 P(S2) + P33 P(S3)

  • = (0.3)(0.4) + (0.1)(0.3) + (0.6)(0.3)
  • = 0.12 + 0.03 + 0.18
  • = 0.33
slide22

ครั้งที่

P(S1)

P(S2)

P(S3)

1

0.4

0.3

0.3

= 1

2

0.22

0.45

0.33

= 1

3

0.166

0.525

0.309

= 1

4

0.150

0.565

0.285

= 1

5

0.145

0.580

0.275

= 1

ผลของการคำนวณค่าความน่าจะเป็นแบบทรานเชี่ยน

ในครั้งต่อๆไป

slide23

ครั้งที่ 3

      • P(S1) = (0.4)(0.22) + (0.1)(0.45) + (0.1)(0.33)
          • = 0.088 + 0.045 + 0.033
          • = 0.166
      • P(S2) = (0.3)(0.22) + (0.8)(0.45) + (0.3)(0.33)
          • = 0.066 + 0.36 + 0.099
          • = 0.525
slide24

P(S3) = (0.3)(0.22) + (0.1)(0.45) + (0.6)(0.33)

          • = 0.066 + 0.045 + 0.198
          • = 0.309
  • หรือP(S3) = 1 – P(S1) – P(S2)
          • = 1 – 0.166 – 0.525
          • = 0.309
slide25

5. ความน่าจะเป็นแบบสเตดีเสตท

(Steady – State Probability)

slide26

ความน่าจะเป็นแบบสเตดีเสตทความน่าจะเป็นแบบสเตดีเสตท

(Steady – State Probability)

ความน่าจะเป็นของการอยู่ในสถานะใดสถานะหนึ่งของ

ลูกโซ่มาร์คอฟซึ่งมีค่าคงตัว (ค่าความน่าจะเป็นในระยะยาว)

slide27

จากสถานะ

เปลี่ยนไปเป็นสถานะ

S1

S2

S1

0.75

0.25

S2

0.25

0.75

P(S1) = P11 P(S1) + P21 P(S2)

P(S2) = P12 P(S1) + P22 P(S2)

P(S1) + P(S2) = 1

ตัวอย่าง 7.3 หน้า 175

สูตร

หาค่าความน่าจะเป็นของ P(S1), P(S2), P(S3) โดยวิธีแก้สมการ

slide28

วิธีทำ

แทนค่าP11 = 0.75, P21 = 0.25

P12 = 0.25, P22 = 0.75

P(S1) = P11 P(S1) + P21 P(S2)

= 0.75 P(S1) + 0.25 P(S2)

P(S2) = P12 P(S1) + P22 P(S2)

= 0.25 P(S1) + 0.75 P(S2)

P(S1) + P(S2) = 1

1

2

3

slide29

แก้สมการหาค่า P(S1) จากสมการ 1

P(S1) = 0.75 P(S1) + 0.25 P(S2)

P(S1) – 0.75 P(S1) = 0.25 P(S2)

0.25 P(S1) = 0.25 P(S2)

P(S1) = P(S2)

slide30

แก้สมการหาค่า P(S2) จากสมการ 2

  • P(S2) = 0.25 P(S1) + 0.75 P(S2)
  • P(S2) – 0.75 P(S2) = 0.25 P(S1)
  • 0.25 P(S2) =0.25 P(S1)
  • P(S2) = P(S1)
  • จากสมการ 3 P(S1) + P(S2) = 1
  • จากการแก้สมการ 1, 2, 3 จะได้ P(S1) = P(S2)
  • P(S1) = 0.5
          • P(S2) = 0.5
slide31

โจทย์หน้า 180 – 182

  • บริษัทแห่งหนึ่งมีพนักงานในระดับต่างๆรวมทั้งสิ้น 500 คนดังนี้
      • ระดับ 1 มีจำนวน 350 คนคิดเป็น 70%
      • ระดับ 2 มีจำนวน 100 คนคิดเป็น 20%
      • ระดับ 3 มีจำนวน 50 คนคิดเป็น 10%
slide32

จากสถานะ

เปลี่ยนไปเป็นสถานะ

1

2

3

1

0.90

0.10

0.00

2

0.20

0.75

0.05

3

0.10

0.00

0.90

พนักงานแต่ละระดับมีการเปลี่ยนแปลงสถานะดังนี้

slide33

นโยบายของบริษัทกำหนดไว้ว่าเมื่อไรที่มีคนออกไม่ว่าจะเป็นพนักงานระดับใดจะทำการจ้างพนักงานระดับ 1 เข้ามาทดแทนจำนวนที่ขาดไป

ให้วิเคราะห์หาสัดส่วนของพนักงานในปีหน้าและสัดส่วนของพนักงานในระยะยาว

slide34

วิธีทำ

1. หาสัดส่วนพนักงานปีหน้า

(ความน่าจะเป็นแบบทรานเชียนท์)

กำหนดให้P(S1) = พนักงานระดับ 1 = 0.7

P(S2) = พนักงานระดับ 2 = 0.2

P(S3) = พนักงานระดับ 3 = 0.1

slide35

สูตรP(S1) = P11 P(S1) + P21 P(S2) + P31 P(S3)

          • = (0.9)(0.7) + (0.2)(0.2) + (0.1)(0.1)
          • = 0.63 + 0.04 + 0.01
          • = 0.68
      • P(S2) = P12 P(S1) + P22 P(S2) + P32 P(S3)
      • = (0.1)(0.7) + (0.75)(0.2) + (0)(0.1)
      • = 0.07 + 0.15 + 0
      • = 0.22
slide36

P(S3) = P13 P(S1) + P23 P(S2) + P33 P(S3)

      • = (0)(0.7) + (0.05)(0.2) + (0.9)(0.1)
      • = 0 + 0.01 + 0.09
      • = 0.10
  • หรือP(S3) = 1 - P(S1) - P(S2)
  • = 1 – 0.68 – 0.22
  • = 0.10
slide37

ในปีหน้าจำนวนพนักงานในระดับต่างๆจะเป็นดังนี้ในปีหน้าจำนวนพนักงานในระดับต่างๆจะเป็นดังนี้

จำนวนพนักงานระดับ 1 มีสัดส่วนเป็น68%หรือ340คน

จำนวนพนักงานระดับ 2 มีสัดส่วนเป็น22%หรือ110คน

จำนวนพนักงานระดับ 3 มีสัดส่วนเป็น10%หรือ50คน

slide38

2. หาสัดส่วนพนักงานในระยะยาว

      • (ความน่าจะเป็นแบบสเตดีสเตท)
  • สร้างสมการจากตัวแบบมาร์คอฟ
  • P(S1) = 0.9 P(S1) + 0.2 P(S2) + 0.1 P(S3)
  • P(S2) = 0.1 P(S1) + 0.75 P(S2) + 0 P(S3)
  • P(S3) = 0 P(S1) + 0.05 P(S2) + 0.9 P(S3)
  • P(S1) + P(S2) + P(S3) = 1

1

3

2

4

slide39

แก้สมการหาค่า P(S1), P(S2), P(S3)

พิจารณาสมการ 2

P(S2) = 0.1 P(S1) + 0.75 P(S2) + 0

P(S2) – 0.75 P(S2) = 0.1 P(S1)

0.25 P(S2) = 0.1 P(S1)

(0.1 หาร) 2.5 P(S2) = P(S1)

หรือเอา 0.25 หารจะได้

P(S2) = 0.4 P(S1)

5

slide40

พิจารณาสมการ 3

P(S3) = 0 + 0.05 P(S2) + 0.9 P(S3)

P(S3) – 0.9 P(S3) = 0.05 P(S2)

0.1 P(S3) = 0.05 P(S2)

(0.1 หาร) P(S3) = 0.5 P(S2)

หรือเอา 0.05 หารจะได้

2 P(S3) = P(S2)

6

slide41

แทนค่าในP(S1) + P(S2) + P(S3) = 1

2.5 P(S2) + P(S2) + 0.5 P(S2) = 1

4 P(S2) = 1

P(S2) = 0.25

slide42

แทน P(S2) ในสมการ 5, 6

  • P(S1) = 2.5 P(S2)
  • = 2.5 (0.25)= 0.625
  • P(S3) = 0.5 P(S2)
  • = 0.5 (0.25) = 0.125
  • จะได้ :
          • P(S1) = 0.625
          • P(S2) = 0.25
          • P(S3) = 0.125
slide43

พนักงานระดับ 1 มีสัดส่วน62.5%หรือ312คน (312.5)

พนักงานระดับ 2 มีสัดส่วน25%หรือ125 คน

พนักงานระดับ 3 มีสัดส่วน12.5%หรือ63คน (62.5)

หมายเหตุพนักงานระดับ 1, 3 ได้จากการปัดเศษให้เป็นจำนวนเต็ม