Pulssikoodimodulaatio, PCM

1. Pulssikoodimodulaatio, PCM • Nyqvistin teoreema: Jos signaalista otetaan säännöllisin välein näyte taajuudella, joka on hieman yli kaksi kertaa suurempi kuin signaalissa esiintyvä suurin taajuus, voidaan signaali muodostaa otettujen näytteiden perusteella. • PCM-signaali saadaan enkoodaamalla kukin kvantisoitu PAM-signaalin näyte halutulla resoluutiolla. tMyn

2. Ensimmäistä toimenpidettä, näytteenottoa, voidaan joiltakin osin havainnollistaa korvaamalla alkuperäinen jatkuva-arvoinen signaali porraskuviolla, jossa jokainen porras vastaa alkuperäisestä signaalista otetun näytteen arvoa, kuva 1. • Kuvassa 1 portaan arvo on vakio – nyt siis keskitytään ainoastaan kuvaamaan jatkuva-arvoinen lähdesignaali likiarvoisesti vakioportaisella askelsignaalilla. • Huom! Näytteenottotaajuus ei siis ole vakio kuvassa 1. tMyn

3. Kuva 1. Porraskuvion muodostaminen alkuperäisestä jatkuva-arvoisesta signaalista. tMyn

4. Kuten kuvasta 1 huomataan, porraskuvio ei ole aivan identtinen alkuperäiseen jatkuva-arvoiseen signaaliin verrattuna. • Käytännössä signaalista otetut näytteet kvantisoidaan eli pyöristetään lähimpään diskreettiin tasoon. • Tasojen lukumäärä oletetaan äärelliseksi. • Pyöristäminen aiheuttaa näytteeseen tietyn virheen, jolloin signaali vääristyy, syntyy kvantisointikohinaa. • Se miten monta tasoa on käytössä määrää signaalin resoluution. • Jos siis tasojen määrää lisätään, voidaan yhä pienempi muutos signaalissa havaita. tMyn

5. Toisaalta mitä enemmän tasoja lisätään, sen lähempänä vierekkäiset arvot ovat, ja tätä kautta kohina voi aiheuttaa virheitä. • Kvantisoidut näytteet enkoodataan pulssijonoksi siten, että kutakin kvantisoitua näytettä vastaa tietty koodisana, kuva 2. tMyn

6. 111 110 101 100 011 010 001 000 6 7 2 3 5 4 8 1 0 Kuva 2. Kutakin kvantisoitua näytettä vastaa tietty koodisana. tMyn

7. Kuvan 2 esimerkissä on käytetty kahdeksaa tasoa, jolloin tarvitaan siis kolme bittiä kuvaamaan kukin taso. • Tässä tapauksessa kukin koodisana käsittää 3 pulssia. • Yksinkertaisuuden vuoksi sovitaan niin, että ’0’-bittiä vastaa 0-volttia, ja ’1’-bittiä vastaa positiivinen jännitetaso, kuva 3: tMyn

8. ’100’ ’011’ ’111’ ’000’ ’111’ ’101’ ’001’ ’010’ ’011’ 6 7 2 3 5 4 8 1 Kuva 3. Enkooderista saatavat pulssit. tMyn

9. Kun jatkuva-arvoista signaalia näytteistetään, syntyy edellä todetun mukaisesti kvantisointikohinaa. • Kvantisointikohinan suuruus riippuu kvantisointiaskeleen koosta (size of the quantile interval). • Silloin kun kvantisointiaskel on vakio, puhutaan käsitteestä uniform quantization. • Sellaisessa järjestelmässä jossa käytetään vakiokvantisointiaskelia kvantisointikohina on vakio kaikille signaalivoimakkuuksille. • Tästä seuraa, että signaalikohinasuhde SNR on kehnompi pieniamplitudiselle signaalille kuin mitä se on suurempiamplitudiselle signaalille. tMyn

10. Esimerkiksi audioinformaatio on luonteeltaan sellaista, että kvantisointiaskeleen pitäminen vakiona ei olisi paras ratkaisu, koska audioinformaatiossa on tyypillisesti paljon pieniamplitudisia komponentteja. • Kun audiokaistaa näytteistetään, niin tyypillisesti kvantisointiaskel ei olekaan vakio. Tällöin prosessista käytetään nimitystä nonuniform quantization. • Tällaisessa tapauksessa pieniamplitudista signaalia kvantisoidaan käyttäen pienempää kvantisointiaskelta kuin mitä käytettäisiin kvantisoitaessa suuriamplitudista signaalia. tMyn

11. Hyötynä on se, kvantisointikohina saadaan pienemmäksi juuri näiden pieniamplitudisten (ja useinkin kaistalla vallitsevien) komponenttien kohdalla. Tämä parantaa SNR-arvoja kokonaisuutena arvioitaessa, vaikkakin tämä pieniamplitudisten taajuuskomponenttien hienojakoisempi kvantisointi tapahtuu suuriamplitudisten komponenttien (joita tyypillisesti on lukumäärältään vähemmistö) kustannuksella. • Siis absoluuttisesti kvantisointiaskelia ei tule tässä yhtään sen enempää kuin mitä olisi vastaavan tyyppisessä vakiokvantisointia hyödyntävässä järjestelmässä. tMyn

12. Havainnollistetaan tilannetta kuvilla 4a ja 4b. tMyn

13. näytteenottoväli kvantisointitasot voimakas signaali 15 14 13 12 11 10 heikko signaali 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 aika Kuva 4a. Signaalin tasavälikvantisointi. tMyn

14. näytteenottoväli kvantisointitasot vahva signaali 15 14 13 12 11 heikko signaali 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 aika Kuva 4b. Signaalin epätasakvantisointi. tMyn

15. Epätasakvantisointi saadaan myös siten, että ennen tasavälikvantisointia signaali x(t) kompressoidaan signaaliksi y(t), kuva 5. • Vastaanottimessa on luonollisesti oltava käänteinen epälineaarinen piiri, ekspanderi, kuva 6. • Kompressorista ja ekspanderista käytetään yhteistä nimitystä kompanderi, compressing-expanding, companding. tMyn

16. y(t) x(t) Kuva 5. Tyypillinen kompressointifunktio. tMyn

17. PCM PAM TASAVÄLI- KVANTISOINTI ENKOODAUS KOMPRESSOINTI PAM PCM DEKOODAUS EXPANDOINTI Kuva 6. Kompressoinnin käyttö epätasavälikvantisoinnissa. tMyn

18. PCM-enkoodauksessa lähdeinformaation dynamiikka voi olla esim. –5 voltista + 5 volttiin. kokonaisalue on siis 10 volttia. • Koska bittejä on aina rajallinen määrä enkoodaamaan yksittäinen näyte, olisi tältä kannalta edullista, että lähdesignaalin arvoalue olisi mahdollisimman pieni. • Olisiko mahdollista pienentää lähdesignaalin dynamiikkaa, ja tätä kautta parantaa resoluutiota (lisäämättä bittien lukumäärää/enkoodattava näyte)? tMyn

19. Deltamodulaatio (Delta Modulation) on yksinkertainen tapa pienentää tarvittavaa dynamiikkaa. • DM:n kohdalla ei enkoodata kutakin näytettä erikseen, vaan ainoastaan näytteen erotus edelliseen näytteeseen. • Tämän erotuksen enkoodaamiseen käytetään vain yhtä bittiä. • Jos seuraava näyte on isompi kuin edellinen, lähetetään ’1’, jos seuraava näyte on pienempi kuin mitä edellinen oli, lähetetään ’0’, kuva 7. tMyn

20. Siirrettävä bittivirta olisi tässä tapauksessa 111111000000… Kuva 7. Deltamodulaation perusidea. tMyn

21. Kuten kuvasta 7 huomataan, deltamodulaation hyvyys riippuu siitä, miten hyvin näytteenottoväli ja askeleen korkeus (sampling rate, step size) on onnistuttu sovittamaan lähdesignaalin muotoon. • Jos askeleen suuruudeksi valitaan liian pieni arvo, ei pystytä tarpeeksi nopeasti seuraamaan lähdesignaalin muutoksia, kuva 8a (slope overloading). • Jos taas valitaan askeleen arvoksi liian suuri arvo, aiheutuu tästä merkittävä kvantisointikohina, kuva 8b (granular noise). tMyn

22. a b Kuva 8. Askeleen suuruus pitää päättää viisaasti. tMyn

23. Adaptiivinen deltamodulaatio (Adaptive delta modulation) mahdollistaa toiminnon, jossa askeleen suuruutta voidaan mukauttaa lähdesignaalille sopivaksi. tMyn

24. Edellä mainittujen menetelmien ohella on myös muita tapoja, joiden avulla jatkuva-arvoinen lähdeinformaatio voidaan enkoodata digitaaliseen muotoon. • Kaikille menetelmille on yhteistä se, että ne pyrkivät mahdollistamaan mahdollisimman virheettömän tiedonsiirron pienimmällä mahdollisella kaistanleveydellä. • Edellä mainittu deltamodulaatio on deltapulssikoodimodulaation erikoistapaus. tMyn

25. Deltapulssikoodimodulaatiossa (delta pulse code modulation) peräkkäisten näytteiden erotus kvantisoidaan, enkoodataan ja lähetetään vastaanottimeen. • Nyt siis enkoodattavalla arvolla (peräkkäisten näytteiden erotus) on pienempi dynamiikka verrattuna perinteiseen PCM-enkoodaukseen. • Käytännössä siis samalla määrällä bittejä/näyte saadaan parempi resoluutio! tMyn

26. Deltapulssikoodimodulaatio on differentiaalipulssikoodimodulaation (differential pulse code modulation, DPCM) erikoistapaus. • DPCM:ssä ei lähetetä peräkkäisten näytteiden erotusta vaan näytteen ja sen ennusteen erotus. • Siis todellisen ja ennustetun arvon erotus kvantisoidaan, enkoodataan ja lähetetään vastaanottimeen. • Vastaanotin ennustaa samalla tavalla näytteen arvon ja lisää siihen vastaanotetun (dekoodatun) erotuksen. tMyn

27. Mitä enemmän näytteet korreloivat, sitä paremmin näytteen arvo pystytään ennustamaan ja sitä pienempi on lähetetty erotus ja kvantisointivirhe. • Tällainen redundanssin vähentäminen lähetetystä signaalista merkitsee myös sitä, että siirtokanavan virheille asetetaan ankarammat vaatimukset. tMyn

28. Adaptiivisessa differentiaalipulssikoodimodulaatiossa (adaptive differential pulse code modulation) ennustelohkon kertoimet eivät ole vakioita enkoodauksen aikana. tMyn