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Willkommen im Johann Radon Institute. Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM). Wissenschaftliches Konzept. Willkommen im Johann Radon Institute. RICAM betreibt„anwendungsorientierte Grundlagenforschung“:

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willkommen im johann radon institute
Willkommen im Johann Radon Institute

Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM)

Wissenschaftliches Konzept

willkommen im johann radon institute2
Willkommen im Johann Radon Institute
  • RICAM betreibt„anwendungsorientierte Grundlagenforschung“:
  • erkenntnisorientierte Forschung, die durch Klassen von Problemstellungen aus Anwendungswissenschaften motiviert ist, nicht durch konkrete Problemstellungen einzelner „Auftraggeber“
willkommen im johann radon institute3
Willkommen im Johann Radon Institute

RICAM ist eingebettet in eine Kette von Institutionen:

  • Universitätsinstitute
  • Spezialforschungsbereich und Forschungsschwerpunkt des FWF
  • Kompetenzzentren: Industriemathematik (K-ind), Softwarekompetenzzentrum Hagenberg (K-Plus)
  • Spinoff-Firmen: MathConsult GmbH, RISC Software GmbH

RICAM ist das langfristig angelegte Grundlagenforschungs-Glied in dieser Kette

willkommen im johann radon institute4
Willkommen im Johann Radon Institute
  • RICAM ist international orientiert und wird mit ähnlichen Institutionen weltweit kooperieren
  • RICAM wird regelmäßig evaluiert werden, seine Arbeit wird von einem international besetzten Kuratorium begleitet
  • RICAM wird kein Dauerpersonal haben, sondern auf die temporäre Mitarbeit von Wissenschafter(inne)n aus aller Welt setzen
  • RICAM wird im Bereich der Diplomanden- und Dissertantenausbildung mit Universitäten kooperieren
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Willkommen im Johann Radon Institute

RICAM betreibt anwendungsorientierte mathematische Grundlagenforschung interdisziplinär in derzeit fünf Arbeitsgruppen:

  • Numerische Methoden für direkte Probleme bei partiellen Differentialgleichungen (Prof. Ulrich Langer)
  • Inverse Probleme (Prof. Heinz Engl)
  • Finanzmathematik (Prof. Gerhard Larcher, Prof. Walter Schachermayer)
  • Symbolisches Rechnen (Prof. Bruno Buchberger, Prof. Josef Schicho)
  • Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen (Prof. Peter Markowich)
numerisches wissenschaftliches rechnen prof ulrich langer
Numerisches Wissenschaftliches RechnenProf. Ulrich Langer

Computational Mathematics for Direct Field Problems

Prof. Ulrich Langer

numerisches wissenschaftliches rechnen prof ulrich langer7
Numerisches Wissenschaftliches RechnenProf. Ulrich Langer

Der Aufbruch der Mathematik in die Welt der realen Probleme trägt eine Art Markennamen: „Wissenschaftliches Rechnen“

Computerunterstütztes

Problem

Visualisieren

Modellieren

Analysieren

Verifizieren

Lösung

Rechnen

Computational Sciences

Computational Physics

Computational Biology

Computational Finance

Computational Mechatronics

numerisches wissenschaftliches rechnen prof ulrich langer8
Numerisches Wissenschaftliches RechnenProf. Ulrich Langer

Numerische Simulation eines Magnetventils

Prinzipskizze

numerisches wissenschaftliches rechnen prof ulrich langer9

+ Randbedingung + Anfangsbedingung

Numerisches Wissenschaftliches RechnenProf. Ulrich Langer

Numerische Simulation eines Magnetventils

Mathematisches Modell

Magnetik

Mechanik

inverse probleme prof heinz w engl
Inverse ProblemeProf. Heinz W. Engl

Inverse Probleme

Prof. Heinz W. Engl

inverse probleme prof heinz w engl12
Inverse ProblemeProf. Heinz W. Engl
  • Suche nach Ursachen für beobachteteoder beabsichtigte Wirkungen

Oft die eigentliche Fragestellung bei Problemen aus der Industrie!

Computertomographie: Ursache = Dichteverteilung im Körperinneren

Wirkung = Schwächung von radialen Röntgenstrahlen, werden im CT-Scanner gemessen.

Mathematischer Kern: Schnelle und robuste Algorithmen zur Inversion der Radontransformation.

inverse probleme prof heinz w engl14
Inverse ProblemeProf. Heinz W. Engl

Mathematische Problematik:

Inverse Probleme sind „instabil“, d.h., Lösungen reagieren extrem sensitiv auf (in der Praxis immer vorhandene) Messungenauigkeiten

Notwendig:

Entwicklung ganz spezieller Methoden: „Regularisierungsverfahren“

inverse probleme prof heinz w engl15
Inverse ProblemeProf. Heinz W. Engl

Beispiele (aus einer Kooperation mit University of Oxford und einer englischen Firma):

  • Bestimmung ortsabhängiger elastischer Parameter (und damit einer optimalen Aufheizstrategie) für die Erzeugung von Windschutzscheiben durch „sag bending“
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Inverse ProblemeProf. Heinz W. Engl

Bei Verwendung eines traditionellen Verfahrens

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Inverse ProblemeProf. Heinz W. Engl

Bei Verwendung eines Regularisierungsverfahrens

inverse probleme prof heinz w engl18
Inverse ProblemeProf. Heinz W. Engl
  • Dieses Problem wirft auch wichtige analytischeFragestellungen auf (↔ Gruppe Markowich)
  • Algorithmen für inverse Probleme müssen effizient mit Lösungsverfahren für direkte Probleme gekoppelt werden (↔ Gruppe Langer)
  • Inverse Probleme wichtig in der Finanzmathematik: z.B. Identifikation (=Rückrechnung) von Volatilitäten aus Marktdaten
finanzmathematik prof gerhard larcher prof walter schachermayer
FinanzmathematikProf. Gerhard Larcher, Prof. Walter Schachermayer

Finanzmathematik

Prof. Gerhard Larcher

Prof. Walter Schachermayer

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FinanzmathematikProf. Gerhard Larcher, Prof. Walter Schachermayer

Finanzmathematik:

Was es nicht ist:

  • Zinseszinsrechnung
  • Prognose über den Verlauf von Aktienkursen

Vielmehr:

  • Verwendung von mathematischer Modellierung im Risikomanagement von Banken und Versicherungen
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FinanzmathematikProf. Gerhard Larcher, Prof. Walter Schachermayer

Ausgangspunkt:

  • Black-Scholes Formel zur Bewertung von Optionen:

(Ökonomie-Nobelpreis 1997 an R. Merton und M. Scholes)

finanzmathematik prof gerhard larcher prof walter schachermayer22
FinanzmathematikProf. Gerhard Larcher, Prof. Walter Schachermayer

Welche Modell-Annahmen stecken in dieser Formel?

Zentraler Begriff:

Das „No-Arbitrage Prinzip“

„There is no such thing as a free lunch“

Dieses simple und ökonomisch einleuchtende Prinzip erlaubt erstaunlich weitreiche Folgerungen.

Die Forschung zur stochastischen Finanzmathematik ist keineswegs abgeschlossen, weder aus praktischer noch aus akademischer Sicht

finanzmathematik prof gerhard larcher prof walter schachermayer23
FinanzmathematikProf. Gerhard Larcher, Prof. Walter Schachermayer

Finanzmathematik und Simulation

FINANZMATHEMATISCHE MODELLIERUNG

selten

häufig

Explizite Formeln

z.B. Black Scholes Formel

Näherungslösungen mittels numerischer Methoden oder Monte Carlo Simulation

finanzmathematik prof gerhard larcher prof walter schachermayer24
FinanzmathematikProf. Gerhard Larcher, Prof. Walter Schachermayer

Wahrscheinlichkeitstheorie

Zahlentheorie

Zufallszahlenerzeugung

Simulation mittels

Monte Carlo- und Quasi-Monte Carlo- Methoden

Inverse Probleme

Numerische Lösung von

(stochastischen) Differentialgleichungen

Anwendung auf

Finanzmathematische

Probleme

RICAM

symbolisches rechnen prof bruno buchberger prof josef schicho
Symbolisches RechnenProf. Bruno Buchberger, Prof. Josef Schicho

Symbolisches Rechnen

Prof. Bruno Buchberger

Prof. Josef Schicho

symbolisches rechnen prof bruno buchberger prof josef schicho26
Symbolisches RechnenProf. Bruno Buchberger, Prof. Josef Schicho

Denken

Algorithmische

Mathematik

Mathematik

Algorithmische

Mathematik

Computer-Methoden

Angewandte

Mathematik

Anwendung

symbolisches rechnen prof bruno buchberger prof josef schicho27
Symbolisches RechnenProf. Bruno Buchberger , Prof. Josef Schicho

Beispiel: Nichtlineare Systeme

(Robotik, Simulation, …)

Denken

Mathematik

Computer-Methoden

symbolisches rechnen prof bruno buchberger prof josef schicho28
Symbolisches RechnenProf. Bruno Buchberger , Prof. Josef Schicho

Beispiel: Nichtlineare Systeme

(Robotik, Simulation, …)

Denken

Numerik (-Institute):

Symbolik (RISC):

Funktionalanalysis

Theorie der

Gröbner-Basen

Mathematik

Näherungsverfahren

Computer-Methoden

RICAM: Einmaliges Potential für Numerik + Symbolik

symbolisches rechnen prof bruno buchberger prof josef schicho29
Symbolisches RechnenProf. Bruno Buchberger , Prof. Josef Schicho

Beispiel: Regularisierungsverfahren

(inverse Probleme in der Technik, …)

Denken

Mathematik

Computer-Methoden

symbolisches rechnen prof bruno buchberger prof josef schicho30
Symbolisches RechnenProf. Bruno Buchberger , Prof. Josef Schicho

Beispiel: Regularisierungsverfahren

(inverse Probleme in der Technik, …)

Denken

Numerik (-Institute):

Symbolik (RISC):

Theorie der

Hilberträume

Mathematik

Regularisierungs-

verfahren

Computer-Methoden

RICAM: Einmaliges Potential für Numerik + Symbolik

analytische methoden f r partielle differentialgleichungen prof peter markowich
Analytische Methoden für partielle DifferentialgleichungenProf. Peter Markowich

Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen

Prof. Peter Markowich

analytische methoden f r partielle differentialgleichungen prof peter markowich32
Analytische Methoden für partielle DifferentialgleichungenProf. Peter Markowich
  • Formulierung von (physikalischen, biologischen, chemischen…) Gesetzen und Vorgängen in der Sprache von

Gottfried Wilhelm Leibnitz (1646 – 1716)

Integro-Differentialkalkül

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Analytische Methoden für partielle DifferentialgleichungenProf. Peter Markowich

Klassische Beispiele:

  • Newtonsche Bewegungsgesetze der klassischen Mechanik um 1700
  • Eulersche Gleichungen der Gasdynamik um 1750
  • Navier-Stokes Gleichungen der Strömungslehre um 1820
  • Maxwell-Gleichungen der Elektrodynamik,1873
  • Boltzmann-Gleichung der Gaskinetik um 1890
  • Einsteinsche Gleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie-Gravitationsfelder,1915
  • Schrödinger (Wellen) Gleichung der Quantenmechanik, 1926
analytische methoden f r partielle differentialgleichungen prof peter markowich34
Analytische Methoden für partielle DifferentialgleichungenProf. Peter Markowich

Differentialgleichungsmodelle werden in:

  • Grundlagenwissenschaften (Physik, Chemie, Biologie)
  • Technischen Wissenschaften
  • Medizin
  • Sozialwissenschaften

zur qualitativen (Analysis) und quantitativer (Numerik) Beschreibung verwendet.

analytische methoden f r partielle differentialgleichungen prof peter markowich35
Analytische Methoden für partielle DifferentialgleichungenProf. Peter Markowich

Ihre mathematischen Analysis dient zur:

  • Verbesserung der Modelle
  • Vorbereitung zur effizienten Simulation am Computer
  • qualitativen Beschreibung des zugrunde liegenden Vorgangs
  • Erarbeitung neuer analytischer Hilfsmittel.
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Analytische Methoden für partielle DifferentialgleichungenProf. Peter Markowich

Hi-Tech Anwendung

Halbleitersimulation:

VLSI Strukturen, Nanotechnologie

Ziele:

Modellierung des Ladungstransportes in Bauelementen, Bauelementoptimierung und Kontrolle (Inverse Probleme).

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Der Alpha Mikroprozessor

Analytische Methoden für partielle DifferentialgleichungenProf. Peter Markowich
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Analytische Methoden für partielle DifferentialgleichungenProf. Peter Markowich
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Analytische Methoden für partielle DifferentialgleichungenProf. Peter Markowich
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Analytische Methoden für partielle DifferentialgleichungenProf. Peter Markowich
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Willkommen im Johann Radon Institute
  • Angestrebte Größe des Instituts ab 2004: 25 Postdocs, die externe Mittel über internationale begutachtete Forschungsanträge (FWF, EU) für Doktoranden einwerben werden: damit werden mittelfristig an die 60 Wissenschafter(innen) am Institut arbeiten
  • Nach internationaler Ausschreibung mit vielen Bewerbungen aus aller Welt: erste Dienstantritte mit 1. März 2003
willkommen im johann radon institute42
Willkommen im Johann Radon Institute

Wichtige Aktivität neben eigener Forschung:

Spezialsemester mit internationaler Beteiligung zu

  • speziellen Themen aus Anwendungswissenschaften, die von der Kooperation mit den Mathematiker(inne)n des Instituts profitieren und uns Anregungen für mathematische Forschungsthemen geben können
  • aktuellen mathematischen Themen, die einer längerfristigen Kooperation mit internationalen Gästen bedürfen

Partner für solche Programme:

  • Universitäts- und Forschungsinstitute (insbesondere andere Institute der ÖAW) in Österreich
  • Internationale Gäste
  • Ähnliche Institutionen im Ausland
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Willkommen im Johann Radon Institute

Dank:

  • der Akademie der Wissenschaften, insbesondere dem Präsidium, für ihr Vertrauen
  • dem Land Oberösterreich für die Mitfinanzierung des Instituts
  • Der Universität Linz für die Möglichkeit, das Institut am Campus anzusiedeln
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Willkommen im Johann Radon Institute

Ausblick:

RICAM

  • ermöglicht Synergien zwischen international etablierten österreichischen Forschergruppen und wird damit diese selbst nachhaltig stärken und die Bearbeitung von Themen, die nur gemeinsam und von größeren Gruppen angegangen werden können, ermöglichen
  • wird ein starker Partner für Kooperation mit ähnlichen Institutionen in anderen Ländern sein
  • will ein attraktiver Arbeitsplatz für begabte junge Wissenschafter(innen) aus aller Welt sein
  • Notwendig: Stabilität, Planungssicherheit