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Electromagnetic Field. Textbook and Reference Books. Textbook : Electromagnetic Field Theory Fundamentals , Bhag Singh Guru , Huseyin R. Hiziroglu , 机械工业出版社 Reference Books : (1)《 电磁场与电磁波 》 ,谢处方,高等教育出版社 (2)《 电磁场理论 》 ,毕德显,电子工业出版社. 总评成绩的组成:. 考核成绩占 50% ,平时成绩占 50% 。. 有下列情况之一者,取消其考试资格:.

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Presentation Transcript
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Textbook and Reference Books

Textbook:

Electromagnetic Field Theory Fundamentals,Bhag Singh Guru,Huseyin R. Hiziroglu,机械工业出版社

Reference Books:

(1)《电磁场与电磁波》,谢处方,高等教育出版社

(2)《电磁场理论》,毕德显,电子工业出版社

slide3

总评成绩的组成:

考核成绩占50%,平时成绩占50%。

有下列情况之一者,取消其考试资格:

1、全学期缺交作业三分之一以上;

2、旷课达10学时以上(课堂点名6次缺席)。

slide4

introduction

Electric Field and Magnetic Field

静止电荷产生的场表现为对其它带电体有力的作用,这种场称为电场。不随时间变化的电场称为静电场。

运动电荷或电流产生的场表现为对于磁铁和载流导体有力的作用,这种场称为磁场。不随时间变化的磁场称为静磁场。

静电场与静磁场相互无关、彼此独立,可以分别进行研究。

slide5

Electromagnetic Wave

如果电荷及电流均随时间改变,它们产生的电场及磁场也是随时间变化的。时变的电场与时变的磁场可以相互转化,两者不可分割,构成统一的时变电磁场。时变电场与时变磁场之间的相互转化作用,在空间中形成了电磁波。

本课程先讨论静电场和静磁场,然后介绍时变电磁场。

slide6

Propertiesof Medium

电磁场与电磁波虽然不能看见,但是客观存在的一种物质,因为它具有物质的两种重要属性:能量和质量。但是,电磁场与电磁波的质量极其微小,因此,通常仅研究电磁场与电磁波的能量特性。

电磁场与电磁波的存在和传播无需依赖于任何媒质。在没有物质存在的真空环境中,电磁场与电磁波的存在和传播会更加“自由”。因此对于电磁场与电磁波而言,真空环境通常被称为“自由空间 ”。

slide7

Relationship between Electro-magnetic Field and Medium

当空间中存在媒质时,在电磁场的作用下媒质中会发生极化与磁化现象,结果在媒质中产生二次电场及磁场,从而改变了媒质中原先的场分布,这就是场与媒质的相互作用现象。

slide8

Sources of Electromagnetic Field

电荷及电流是产生电磁场惟一的源。至今,人们尚未发现自然界中存在磁荷及磁流。然而,有时引入磁荷及磁流的概念是十分有益的,但是,它们仅是假想的。研究场与源的关系是电磁理论的基本问题之一。我们将详述场与源,以及场与媒质之间的关系,并且给予严格的数学描述。

slide9

Review of Events in History

19世纪以前,电、磁现象作为两个独立的物理现象,人们没有发现电与磁的联系。

Important events

1785: Coulomb’s law

1820: magnetic effect of current (Oersted), Ampere’s force law

1831: Faraday’s law of induction

1863: displacement current, Maxwell’s equations

1888: Hertz proved the existence of electromagnetic wave by experiment.

slide10

Applications of Electromagnetic Field and Electromagnetic Wave

静电复印、静电除尘以及静电喷漆等技术都是基于静电场对于带电粒子具有力的作用。

电磁铁、磁悬浮轴承以及磁悬浮列车等,都是利用磁场力的作用。

当今的无线通信、广播、雷达、遥控遥测、微波遥感、无线因特网、无线局域网、卫星定位以及光纤通信等信息技术都是利用电磁波作为媒介传输信息的。

slide11

接收天线

发射天线

馈线

馈线

下行波

接收机

发射机

导行波

无线通信系统

发射机末级回路产生的高频振荡电流经过馈线送到发射天线,通过发射天线将其转换成电磁波辐射出去;到了接收端,电磁波在接收天线上感生高频振荡电流,再经馈线将高频振荡电流送到接收机输入回路,这就完成了信息的传递。整个过程中,经历了电磁波的传输、发射、传播、接收等过程。

传输——导行电磁波( 导波理论 )

发射和接收——天线( 天线理论 )

传播——入射、反射、透射、绕射( 电波传播 )

slide12

Main Contents of This Course

电磁场的基本属性及其运动规律

电磁波与物质的相互作用

电磁场问题的计算方法

slide13

Aims, Methods and Requirements

掌握宏观电磁场的基本属性和运动规律

掌握宏观电磁场问题的基本求解方法

训练分析问题、归纳问题的科学方法

培养用数学工具解决实际问题的能力

精读教材,做好预习和复习

独立完成作业

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Difficulty

Methods to analyze and deal with problems

—— Process of mathematical treatment

Vector Analysis

slide15

Chapter 1 Vector Analysis

Main Contents

  • 矢量的基本概念和运算
  • 常用坐标系
  • 场论基础(标量场的梯度,矢量场的散度和旋度)
slide16

Vector analysis is the language used in the study of electromagnetic fields. It’s useful to simplify and unify field equations. For example, the cross product of two vectors is

In the rectangular coordinate system,

Three scalar equations are

1.1 Introduction of Vector Analysis

When expressed in scalar form, this equation yields a set of three scalar equations. The appearance of these scalar equations depends upon the coordinate system.

slide17

velocity

electric field intensity

force

1.2 Scalar and Vector Quantities

1.2.1 Scalar

a physical quantity that can be completely described by its magnitude

mass ( m), time ( t ), work ( W), electric charge ( q)

1.2.2 Vector

a physical quantity having a magnitude as well as a direction

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1. Graphical representation of a vector

A vector quantity is depicted by a line segment. The magnitude of the vector is represented by the length of the line segment. The direction of the vector is indicated by an arrow.

Parallel arrows of equal length in the same direction represent the same vector.

slide19

is the unit vector in the same direction of

2.

means having the same magnitude and direction

The direction of zero vector is arbitrary.

3. Zero vector a vector of magnitude zero

4. Unit vectora vector of unit magnitude

Ais the magnitude

slide20

1.3 Vector Operations

1.3.1 Vector Addition

1. Parallelogram Method

2. Triangle Method

slide21

3. Commutative Law of Addition

4. Associative Law of Addition

slide23

1.

or

2. k > 0,

is in the same direction as .

k < 0, is in the opposite direction from .

3.

is a dependent vector.

4.

1.3.3 Multiplication of a Vector by a Scalar

slide24

(2) 若两轴 不相交,则可自空间中的任一点 S 引两轴l1和l2,使之分别与 平行,且有相同指向,l1和l2的夹角即为 间的夹角。

1.3.4 Product of Two Vectors

Angle between two vectors?

  • Angle between two axes( axis : a straight line having a direction )

(1) 若两轴 l1 和 l2 相交于点 S ,在两轴决定的平面上,把其中一轴绕点 S 旋转,使它的正向与另一轴的正向重合时所需要旋转的角度,称为两轴间的夹角。一般规定两轴间的夹角限定在0与p之间,且不区分轴的顺序。

slide25

1. Dot Product

(1) Dot product is a scalar. ( scalar product )

(2) The dot product is maximum when the two vectors are parallel. (q =0, p )

(3) If the dot product of two nonzero vectors is zero, the two vectors are orthogonal. (q = p/2 )

∵ Zero vector is thought to be orthogonal to any vector.

slide26

(4) Basic Properties of the Dot Product

Commutative:

Distributive:

Scaling:

slide27

(5) the scalar projection of on

(6) the vector projection of on

Scalar projection may be positive or negative.

slide29

q:

angle between and

:垂直于 和 决定

的平面的单位矢量。右手四指由 的正向旋转q 角后与

的正向重合,大拇指的指向为 的方向。

2. Cross Product

绝对值符号可去掉

q

slide30

确定的平面是黑板面

垂直黑板面向内

q

垂直黑板面向外

slide31

(2)

(3)

two nonzero vectors are parallel

(4) If and are the two sides of a parallelogram, then

(1) The cross product of two vectors is a vector. ( vector product )

two cases:

slide32

Distributive:

Scaling:

(5) Basic Properties of the Cross Product

Commutative law doesn’t exist.

slide33

(2)

3. Scalar Triple Product

(1) If the three vectors represent the sides of a parallelepiped, then the scalar triple product yields its volume.

slide34

variables:

unit vectors:

position vector (directed from the origin O to point P )

1.4 The Coordinate Systems

1.4.1 Rectangular coordinate system

constant vectors

X, Y, and Z are the scalar projections of the position vector on the x, y, and z axes.

slide35

1.

常数的平面,且指向 x 增大的方向。

slide36

在点 分解成沿

三个相互正交方向的分量,

注意:上式中的 与点 P 的位置无关。

2. Representation of a vector

slide37

3.

, then

slide38

4.

Angles makes with the x, y, and z axes are .

5.

∵ 和 的夹角q 由下式计算:

现在 分别是 。

slide39

1. variables

1.4.2 Cylindrical Coordinate System

r:位矢OP 在 xy 平面的投影

f :+x轴至平面OTPM的夹角

z :位矢OP在 z 轴上的标投影

slide40

2. unit vectors

is a constant vector, and change directions asf varies.

For example,

3. position vector

在P点上, 常数的圆柱面,且指向 r 增大的方向;

常数的平面,且指向f 增大的方向。

slide42

在点 分解成沿

三个相互正交方向的分量,

注意:上式中的 与点 P 的 f 坐标有关。

5. Representation of a vector

slide43

6.If two vectors and are defined either at a commonpoint or in aplane, we can add, subtract, and multiply these vectors as we did in the rectangular coordinate system.

For example, if the two vectors at point

are and , then,

slide44

7. 若 定义在点 上, 定义在点 上,且 ,则必须首先把 和 转换成矩坐标系中的矢量,然后进行运算。

8. Transformation of Unit Vectors

slide46

矢量的起始点P的f 坐标

9. Transformation of a Vector

slide47

1. variables

1.4.3 Spherical Coordinate System

r :位矢OP 的大小

q :位矢OP与+ z 轴的夹角

f :+ x 轴至平面OMPN的夹角

slide48

all change directions as q or f varies.

2. unit vectors

3. position vector

在P点上, 常数的球面,且指向 r增大的方向;

常数的圆锥面,且指向q 增大的方向。

slide50

5. 若矢量 和 定义在同一点 或同一径向线 的不同点上,则矢量加法、减法和乘积运算规则与矩坐标系中的相同。

否则,需首先把 和 转换成矩坐标系中的矢量,然后进行运算。

slide51

矢量的起始点P的q 和f 坐标

6. Transformation of Unit Vectors

slide52

矢量的起始点P的q 和f 坐标

7. Transformation of a Vector

slide53

与点 P 的位置无关

与点 P 的 f 坐标有关

与点 P 的 q或f 坐标有关

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Time-Varying Fields物理量随时间的变化而变化 ( )

1.5 Scalar and Vector Fields

1. Field Concept

如果在空间中某个区域内的每一点都有一物理量(如温度、电场、磁场)的确定值与之对应,则在这个区域中就构成该物理量的场。

2. Classifications

  • according to the properties of the physical quantity
  • Scalar Fields物理量为标量(温度场、电位场)
  • VectorFields物理量为矢量(电场、磁场)
  • according to the variability of the physical quantity
  • Static Fields物理量不随时间的变化而变化
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(1) 对于矢量场 ,

(2) 对于矢量场 ,

(3) , ,则

的导数在形式上与两个标量函数之积的导数运算法则相同

3. Vector Calculus

slide56

例如:矩坐标系中

均为 的函数。则

(4) , ,则

o

o

o

slide57

Conclusions

  • 在矩坐标系中,矢量函数对某一变量的偏导数(或导数)仍是矢量,其各个分量等于原矢量函数各分量对该变量的偏导数(或导数)(∵坐标单位矢量是常矢量)。简言之,只需将坐标单位矢量提到微分符号外即可。
  • 在圆柱坐标系或球坐标系中,由于某些坐标单位矢量不是常矢量,对矢量函数求偏导数(或导数)时,不能直接将坐标单位矢量提到微分符号之外。
slide58

圆柱坐标系

∴ 各坐标单位矢量对空间坐标变量的偏导数为

例如:

slide59

球坐标系

∴ 各坐标单位矢量对空间坐标变量的偏导数为

slide60

, ∵ dx is a differential element

1.6 Differential Elements of Length, Surface, and Volume

1.6.1 Rectangular Coordinate System

(1) differential volume element

非负标量

slide61

:面元面积,其值可认为无限小

:面元法线方向的单位矢量

的方向

(2) differential surface area element: 面积很小的有向曲面

矢量

非负

  • 开曲面上的面元:假设开曲面由封闭曲线l 围成,选定绕行l 的方向,运用右手螺旋法则,大拇指所指方向为面元方向
  • 闭曲面上的面元:封闭曲面的外法线方向
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O

1.6.2 Cylindrical Coordinate System

The differential volume is bounded by six surfaces:

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(1) differential volume element

非负标量

(2) differential surface area element

slide67

1.6.3 Spherical Coordinate System

Q

The differential volume is bounded by six surfaces:

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非负标量

(1) differential volume element

(2) differential surface area element

slide69

volume of a sphere of radius a :

surface area of a sphere of radius a :

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小 知 识

矩坐标系、圆柱坐标系和球坐标系都属于三维正交曲线坐标系。凡是具有三个坐标变量 ,而且其坐标单位矢量 相互正交的坐标系,都统称为三维广义正交曲线坐标系。

slide72

三种坐标系中长度元、面元和体积元的统一公式三种坐标系中长度元、面元和体积元的统一公式

矩坐标系:

拉梅系数

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面元:

体积元:

长度元:

slide76

面元 和长度元 是矢量,计算面( 线 )积分时,应注意:

  • 单位矢量 表示方向;
  • 面积(线)元非负 ;

例如:已知点O (0, 0, 0)和点 A (1, 0, 0)是 x 轴上的两点,则矢量 沿有向线段 的线积分为

  • 积分限的选取。
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路径c:

∵ 从A 点到 B 点, df < 0,

路径 c 是从 A 点到 B 点的一段圆弧,圆弧的半径为 a 。

注意:

slide78

1.7 Line, Surface, and Volume Integrals

The basic laws of electromagnetic fields are often expressed in terms of integrals of field quantities over various curves, surfaces, and volumes in a region.

Examples:

  • In static electric field, the potential difference between point a and point b is defined as
  • The current through a conductor is defined as the surface integral of volume current density,
slide79

the value of f within the length segment

1.7.1 The Line Integral

1. the line integral of a scalar field f from point a to point b along a curve c in three-dimensional space

vector

slide80

2. the scalar line integral of a vector field

scalar

3. the vector line integral of a vector field

vector

When c is a closed curve, the integral sign is denoted as∮.

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the value of f over the elemental surface

1.7.2 The Surface Integral

1. the surface integral of a scalar field f

vector

slide82

2. the scalar surface integral of a vector field

scalar

3. the vector surface integral of a vector field

vector

slide83

1.7.3 The Volume Integral

1. the scalar volume integral of a scalar field

2. the volume integral of a vector field

slide84

标量场可用标量函数来表示。例如,矩坐标系中标量场 f 可以表示成 或 。方程 表示一个曲面(C是任意常数),曲面上每个点的函数值相同,都等于C。这个曲面就是标量场 f 的等值面。

1.8 The Gradient of a Scalar Function

为考察标量场在空间的分布和变化规律,引入等值面、方向导数和梯度的概念。

由所有场值相等的点所构成的曲面

1.8.1 the equivalence surface of a scalar field

slide85

For example, isothermalsurface of a temperature field (温度场的等温面) , equipotential surface of a electric potential field (电位场的等位面) .

f (x, y, z)= C1

f = C2

f = C3

slide86

若某一标量场 f 是坐标变量 x和 y 的函数,这样的场称为平面标量场。 ( C 为任意常数 ) 称为等值线方程,在几何上表示一组等值曲线。场中的等值线 ( contour line ) 也是互不相交的。

notice

  • 根据标量场的定义,空间中每一点上只对应场函数的一个确定值。因此,充满整个标量场所在空间的众多等值面互不相交,即场中的一个点只能在一个等值面上。
slide90

f = C2

f = C1

1.8.2 the directional derivative of a scalar field

标量场的等值面或等值线可形象地帮助了解物理量在场中总的分布情况。但研究标量场时,还需要知道场在不同方向上变化的情况。为此,引入方向导数来描述标量场在空间某个方向上变化的情况。

slide91

称为函数 在点 沿 方向的方向导数

1. Definition

为标量场

中的一点,从点 出发,朝任一方向引射线 ,在 上靠近点 取一动点 ,点 到点 M 的距离为 。

由偏导数定义,

slide92

因为 , 说明在点 M0 处函数 f (x, y, z) 沿

方向是增加的;反之说明函数值是减小的。

  • 方向导数是函数f (x, y, z) 在给定点沿某一方向对

距离的变化率。

例如, 就是函数 f (x, y, z) 沿三个坐标轴方向的方向导数。

slide93

2. 矩坐标系中方向导数 的计算公式

a ,b ,g 分别是 与 x 轴、y 轴和 z 轴的夹角。

是 的方向

余弦 。

方向的单位矢量

slide94

时,

由方向导数定义式,略去下标M0,可得任意点上沿 方向的方向导数的表达式:

根据多元函数的全增量和全微分的关系,有

slide95

1.8.3 the gradient of a scalar function

方向导数是标量函数在给定点沿某个方向对距离的变化率。从标量场中的给定点出发,有无穷多个方向。函数沿其中哪个方向的变化率最大?这个最大的变化率是多少?

f = C2

f = C1

slide96

标量函数 f (x, y, z) 在任意点M上沿 方向的方向导数为:

其中,

是 方向的单位矢量

1. Definition of the Gradient

slide97

与 M 点的位置 M (x, y, z)有关。在给定点M ( x0, y0, z0 ) 上,

是一个确定矢量, 是从点M 出发沿任一方向的单位矢量。

  • 在 上的标投影= 函数 f (x, y, z) 沿 方向的方向导数
  • 当 与 方向相同时, f (x, y, z) 沿 方向的方向导数最大

(当 )

可变

slide98

is defined as the gradient of f (x, y, z)

grad f =

Grad is the abbreviation of gradient.

slide99

标量场的梯度是一个矢量函数。在给定点,梯度的方向是函数变化率最大的方向,梯度的模等于函数在该点的最大变化率的数值。标量场的梯度是一个矢量函数。在给定点,梯度的方向是函数变化率最大的方向,梯度的模等于函数在该点的最大变化率的数值。

函数 f 沿梯度方向的方向导数为

与坐标位置有关

2. properties of the gradient

说明梯度总是指向函数值增大的方向!

slide100

梯度在 上的标投影

标量函数沿 方向的方向导数 = 梯度

slide101

在任一点M,标量场 f 的梯度垂直于过该点的等值面,即垂直于过 M 点的等值面的切平面 。

右图中切平面的法线矢量是

可见法线矢量 恰好等于在点 M 处函数 f 的梯度,即

∴ 在点 M,f 的梯度垂直于过点 M 的等值面

slide102

电力线

等位面

带电平行板

slide103

del 或 nabla

3. Hamilton operator ▽

矩坐标系中▽算符定义为:

注意:▽既是一个微分算子,又可以看作一个矢量,称之为矢性微分算子。

slide104

则梯度可表示为:

矩坐标系中:

slide105

圆柱坐标系中:

球坐标系中:

slide106

矩坐标系、圆柱坐标系和球坐标系中梯度的表达式矩坐标系、圆柱坐标系和球坐标系中梯度的表达式

slide107

扩展内容

可根据公式 ,推导矩坐标系、圆柱坐标系和球坐标系中的梯度计算公式。

教材Exercises 2.31的解

圆柱坐标系中:

slide110

For example, , then .

4. basic formulae of the gradient

这些公式与对一般函数求导数的法则类似

slide111

0

Example: Using the expression for the gradient of a scalar function, verify that .

0

Solution:

slide112

Example: , is the distance vector from point to point ( x, y, z ) .

Please prove that

denotes the differentiation of a function with respect to variables ,

slide113

Solution:

slide114