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2008 年辽宁高考 数学试题评析

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2008 年辽宁高考 数学试题评析

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  1. 2008年辽宁高考 数学试题评析 沈阳市同泽高中: 郭玉敏 2008年10月

  2. 一、总体评价 2008年辽宁高考数学试题以《考试大纲》为依据,科学地考查了学生继续学习所应具备的数学素养和潜能,注重对数学本质理解的考查,为高校录取新生提供了有效的数学成绩,试题贴近中学教学,结合中学数学的知识、思想方法和能力等要求,贯彻新课程的理念,符合现行中学课程的实际,试题立意朴实但又不失新颖,选材寓于教材又高于教材,发挥了良好的导向作用.

  3. 二试卷考点分布

  4. 按《考试大纲》 (1)理科(A)有132个知识点,理科(B)有 138个知识点; (2)文科(A)有116知识点,文科(B)有 122个知识点. (3)由试卷可知:文科试卷考查了33个知识 点;理科试卷考查了42个知识点.

  5. 四、试卷基本特点 1.由于前两年数学试题偏难,08年试题根据考生的实际情况,命题组降低了试卷的难度,具体可以从以下几个方面看出: (1)试题控制试卷入口题的难度.文、理科选择题的前5题,填空题第一题,解答题第一题,难度较低,基本属于课本中的练习题或习题,它对中学数学教学的有很好的导向作用.

  6. (2)控制新题型的比例.无论是设问方式新颖的试题、情境设置新颖的试题,还是应用型试题,对考生来说都比常规题难,这类题的多少与难易会直接影响整份试卷的难度.08年试卷中文(18)、理科(18)各只有一题.这对保持试卷的总体难度的稳定起到了保障作用.(2)控制新题型的比例.无论是设问方式新颖的试题、情境设置新颖的试题,还是应用型试题,对考生来说都比常规题难,这类题的多少与难易会直接影响整份试卷的难度.08年试卷中文(18)、理科(18)各只有一题.这对保持试卷的总体难度的稳定起到了保障作用.

  7. (3)控制较难题的比例.为了充分体现试卷的选拔功能,设置适量的较难题是必要的,关键是如何把握其数量和难度,今年的试卷比较适度,难题文科有最后三题,理科有最后两题.而选择题、填空题基本上没有难题.(3)控制较难题的比例.为了充分体现试卷的选拔功能,设置适量的较难题是必要的,关键是如何把握其数量和难度,今年的试卷比较适度,难题文科有最后三题,理科有最后两题.而选择题、填空题基本上没有难题.

  8. (4)较难的解答题采用分步设问,分步给分的设计方法。试卷中后面的几个解答题往往较难,为了降低难度,试卷采用分步设问的办法使其逐步深入,这样即可化解试题难度,又能合理区分不同层次的考生.(4)较难的解答题采用分步设问,分步给分的设计方法。试卷中后面的几个解答题往往较难,为了降低难度,试卷采用分步设问的办法使其逐步深入,这样即可化解试题难度,又能合理区分不同层次的考生.

  9. 2.试卷突出理性思维,倡导通性通法 数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼,是适用于中学数学全部内容的通法,是高考的核心.转化与化归的思想、函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想,解析法、数学归纳法、换元法、割补法、配方法等等是考查的重点;如:理科的第3题、第10题、第11题、第12题、第20题、第21题、第22题.文科第3题、第16题、第19题等.

  10. 3.正确区分文理科考生 命题注意到文、理科考生在数学学习上的差异以及高校对文、理科考生的不同要求,对文、理科考生坚持不同的考查标准。试卷文理科完全相同题8道,共46分,姊妹题5道,共30分.总分76.这样设计试题,有利于降低文科试题难度,激发文科学生学习数学的兴趣.

  11. 五、试题分析

  12. (理11.文12)在正方体 中, 分别为棱 的中点,则在空间中与三条直线 都相交的直线( ) A.不存在 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有无数条答案:D (评析)展露新意、闪现亮点是高考命题者所追求的,本题知识虽然是新的,能力却没有超纲,以考生熟悉的正方体考查空间想象能力、逻辑推理能力。

  13. 理12.设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时f(x)是单调函数,理12.设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时f(x)是单调函数, 则满足 的所有之和为( ) A. -3 B.3 C.-8 D.8 答案:C 解析:本小题主要考查函数的奇偶性性质的运用。函数与方程的思想,也是新课改的思想

  14. 理13.函数 的反函数是____________________. • 解析:本小题主要考查求反函数基本知识。求解过程要注意依据函数的定义域进行分段求解以及反函数的定义域问题。新教材有分段函数

  15. (理文17).在△ABC中,内角A,B,C对边的边长 分别是a,b,c.已知. C=2,C= ⑴若△ABC的面积等于 ,求; a,b ⑵若sinC+sin(B-C)=2sin2A,求△ABC的面积. 说明:本小题主要考查三角形的边角关系,三角函数公式等基础知识,考查综合应用三角函数有关知识的能力.

  16. 18.某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:18.某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示: • ⑴根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;(文理) • ⑵已知每吨该商品的销售利润为2千元,ζ表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求ξ的分布列和数学期望. • 说明:本小题主要考查频率、概率、数学期望等基础知识,考查运用概率知识解决实际问题的能力..

  17. H G Q P D C E F A B (文理) 19.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1,B1C1D1中AP=BQ=b(0<b<1),截面PQEF//A1D,截面PQGH//AD1. ⑴证明:平面PQEF和平面PQGH互相垂直; ⑵证明:截面PQEF和截面PQGH面积之和是 定值,并求出这个值; ⑶若与平面所成的角为450,求D1E与平面PQGH所成角的正弦值. 说明:本小题主要考查空间中的线面关系,面面关系,解三角形等基础知识,考查空间想象能力与逻辑思维能力。满分12分.

  18. 理20.在直角坐标系xoy中,点到(0,- ),(0, )两点的距离之和为4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A,B两点. ⑴写出C的方程; ⑵若 ,求K的值; ⑶若点A在第一象限,证明:当K>0时,恒有. 说明:本小题主要考查平面向量,椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识,考查综合运用解析几何知识解决问题的能力.满分12分.

  19. 理21.在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1=成等比数列.理21.在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1=成等比数列. ⑴求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜测{an},{bn}的通项公式,并证明你的结论; ⑵证明:. 说明:本小题主要考查等差数列,等比数列,数学归纳法,不等式等基础知识,考查综合运用数学知识进行归纳、总结、推理、论证等能力.第二问的证明有两个难关:(1).分式的变形;(2).“不等”与“等”之间的转化.

  20. 理22.设函数. ⑴求f(x)的单调区间和极值; ⑵是否存在实数,使得关于的不等式f(x)≥a的解集为(0,+∞)若存在,求a的取值范围;若不存在,试说明理由. 说明:本小题主要考查函数的导数,单调性,极值,不等式等基础知识,考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力.

  21. 六、2009年复习建议 1.高考数学复习的目的和任务是什么? (1)查缺补漏,梳理知识,形成完整的知识网络,整体把握数学认知结构; (2)进一步巩固和掌握三基; (3)总结规律,加深理解,促进理性思维能力的发展; (4)强化思维训练,提高解题能力和探索创新能力,发展数学智慧.

  22. 2.夯实三基 避免遗漏 基本知识、基本技能和基本数学思想方法一直是高考的重点,“三基”是一切的源头,而运算能力是重中之重,数学思想方法对简化运算、优化解题过程和提高解题速度起到把握方向和调控作用.对书上内容、局部知识要按照一定方法和观点进行整理,基本技能和思想方法渗透其中,这样才能形成认知体系.要注意全面复习知识,不能有欠缺

  23. 3.构建网络,突出主干 数学教学的本质是在数学知识的教学中在学生主动参与、积极建构的基础之上,把大量的数学概念、定理、公式等知识,进行加工,形成越来越有层次的数学知识网络结构,居高临下地解决问题,因此,在平时教学及高三复习中要把整个高中知识按章节间的逻辑联系,帮助学生拿到问题便知道用什么知识,什么方法解决. 高中主干知识有:函数、数列、三角函数、立体几何、概率、导数及解析几何等,高考试题以主干知识为主,常考常新,复习中应以主干知识为主进行,特别注重它们之间的交叉融合.

  24. 新课程高考简介及实践新课程的体会 一、试卷结构及基本情况简介 二、新课程试卷整体印象 三、考试大纲的变化 四、新课程卷“新增内容”考查情况 五、新课程卷“传统”内容的变化 六、实践新课程遇到的问题和体会

  25. 一、试卷结构及基本情况简介

  26. 五省区数学考试试卷结构

  27. 江苏

  28. 有减少选择题,增加填空题的趋势. 江苏08年第一年新课程高考,试卷中完全 取消了选择题,试卷中14道填空题每题5分,6道解答题,满分160分.

  29. 二.新课程试卷整体印象 1. 平稳过渡,难度略有下降 07年试题在总体的难度上比06年有所下降. 但08与07比则没有了下降感觉 良好的书写习惯和态度可能是评卷考量的因素 之一。书写工整、表达规范、步骤条理、过程完 善将成为得分与否的重要因素。

  30. 二.新课程试卷整体印象 2.都较好的遵照了考试大纲的要求 . 考纲中被删除或降低要求的内容相应都没出现 或降低了要求。如降低要求的有:三角函数、 立体几何中的推理论证、解析几何等,不再出现 的内容如:反函数、极限、坐标平移、定比分点 等内容。而新增内容如函数与方程、统计与概 率、算法等在大题和小题中,得到充分的体现。

  31. 二.新课程试卷整体印象 3.体现了数学新课程的理念,关注 了不同版本的教材,以达到支持课程改 革进一步深化和正确导向中学数学教学 的目的.

  32. 二.新课程试卷整体印象 4.文理考生的差异性是客观存在的,与往 年相比,文理试卷差异进一步拉大.这也符合 新课程的要求, 象07年山东考题在选择与填空 题中只有8道是相同题,而不同题有5道,姊妹 题3道;解答题中,除解析几何相同外,其余 是姊妹题或不同内容的题。

  33. 二.新课程试卷整体印象 5.试卷注重对数学“双基”的考查,对支撑学科知 识体系的主干知识进行重点考查,解答题分别以函数、 三角、数列、立几、解几和统计为试题背景。试题覆盖 了主要知识点,注意在知识交汇处命题,强调知识之间 的交叉、渗透和综合,全面、综合地考查基础知识.

  34. 二.新课程试卷整体印象 6.试题注重通性通法突出理性思维和思 想方法的考查、淡化特殊技巧,解答题大多 设置了多个问,形成入口宽、层次分明、梯 度递进的特点,有较好的区分度。

  35. 二.新课程试卷整体印象 7.以能力立意,从问题入手,用统一的数学观点组织材料,试题的知识载体落在知识网络的交汇点,注重以知识为载体重点考查数学能力与素养,加强对思维能力的考查,控制试题的计算量,加大思考量。完全符合“多考一点想,少考一点算”思想。这种思想在未来的新课标高考试卷还会发扬下去。

  36. 三.考试大纲的变化

  37. 1.知识内容的范围变化 原考纲规定的知识内容是:知识是指《全日制普通高级中学数学教学大纲》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法. 现考纲规定的知识内容是:知识是指《课程标准》中所规定的必修课程、选修课程系列1、2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算,处理数据、绘制图表等基本技能.

  38. 新旧考纲要求对比

  39. 新旧考纲要求对比

  40. 新旧考纲要求对比

  41. 新旧考纲要求对比 3.能力要求的变化

  42. 新课标考纲增加了:抽象概括能力和数据处理能力。新课标考纲增加了:抽象概括能力和数据处理能力。 抽象概括能力:抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性;概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程。抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某一观点或作出某项结论. 抽象概括能力就是从具体的、生动的实例,在抽象概括的过程中,发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中,概括出一些结论,并能应用于解决问题或作出新的判断。 数据处理能力:会收集数据、整理数据、分析数据,能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息,并作出判断。     数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析,并解决给定的实际问题。

  43. 4.考查要求

  44. 4.考查要求

  45. 4.考查要求

  46. 四、新增内容的考查情况

  47. 2007四省区新增内容考查分布简表