VÝPOČET SPOĽAHLIVOSTI VIACPRVKOVÝCH KONŠTRUKCIÍ POMOCOU MARKOVSKÝCH PROCESOV

1. Žilinská univerzita v Žiline, Stavebná fakulta Katedra stavebných konštrukcií a mostov VÝPOČET SPOĽAHLIVOSTI VIACPRVKOVÝCH KONŠTRUKCIÍPOMOCOU MARKOVSKÝCH PROCESOV 2. Čiastková úloha výskumnej úlohy 03/303/04 - 03 Ing. Peter KOTEŠ prof. Ing. Josef VIČAN, CSc.

2. 1. Úvod • Mostné konštrukcie (železobetónové, oceľové, ...) degradujú počas životnosti – vplyv životného prostredia. • Vplyv degradácie – zmena odolnosti jednotlivých prvkov a celého systému. • Hodnotenie existujúcich jednoprvkových konštrukcií – boli stanovené hladiny spoľahlivosti v závislosti na čase vykonania prehliadky a na zvyškovej životnosti mostného prvku. • Aplikovanie na viacprvkové systémy – snaha nájsť rezervy

3. 2. Model nehomogénnych Markovských procesov • bola uvažovaná roštová mostná konštrukcia, ktorú tvorí m-prvkov, • každý prvok má odolnosť Rj (pre j=1…m) - nezávislé náhodné premenné s normálnym rozdelením pravdepodobnosti N(mj, sj), • na konštrukciu pôsobia série zaťažení Si - opakovane, výskyt sa riadi nehomogénnym Poissonovým procesom s parametrom l(t) (l(t)>0), náhodné premenné s normálnym rozdelením pravdepodobnosti N(m, s), • zaťaženie pôsobí na všetky prvky sústavy - Eij= ai,j.Si, • platí -1,0≤ ai,j ≤1,0, pre rošty • účinky zaťaženia Eij - náhodné premenné s normálnym rozdelením pravdepodobnosti, μj=ai,j.μ, σj=ai,j.σ

4. Viacprvkový systém je pozorovaný v diskrétnych časových intervaloch (krokoch) k=1,2,3,… Predpokladá sa, že systém sa môže nachádzať v (r+1) možných stavoch označenýchj=0,1,2,…,r pričom sa systém nachádza v stave „i“ v časovom intervale (kroku) „k“ s pravdepodobnosťou pk(i). • Ďalším predpokladom je, že systém je v stave „i“ v čase „k“, nasledujúci stav (i+v) nezávisí na predchádzajúcom stave (u<i). Inými slovami, ak poznáme súčasný stav, pravdepodobnosť následovného sa chovania systému nie je ovplyvnená dodatočným poznaním jeho chovania sa v minulosti – stačí poznať súčasný stav. • pt(i,j)=p(i,j) je pravdepodobnosť prechodu, to znamená, že systém je v stave „j“ v čase „t“ ak systém bol v stave „i“ v čase (t-1). Ak pravdepodobnosť pt(i,j) nezávisí na čase „t“ (nemení sa v čase), potom hovoríme o homogénnom Markovovom procese.Ak pravdepodobnosť pt(i,j) závisí na čase „t“ (mení sa v čase), potom hovoríme o nehomogénnom Markovovom procese.Matica pravdepodobností p(i,j), for i,j=0,1,…r, sa nazýva matica prechodov homogénneho systému.

5. (1) Pravdepodobnosť poruchy Pf,jk, keď porušenie m-prvkovéhosystému nastane porušením prvkov„j“spolu s „k“,sa počíta (2) Ak je pravdepodobnosť porušenia celého systému Pfdefinovaná porušením aspoň jedného prvku v sústave, potom sa použije rovnica (3) • Degradácia prvkov bola uvažovaná ako časovo závislý proces. Ako časový krok sa uvažoval 1 rok. Jednotlivé stavy systému boli odvodené počtom možných porušených prvkov s uvažovaním ich významu v konštrukcii. To znamená m+1 stavov pre m-prvkový systém.Pravdepodobnosti prechodov medzi jednotlivými stavmi sa počítajú analyticky.Pre výpočet pravdepodobnosti poruchy Pfj j-tehoprvku m-prvkového systémusa použije rovnica

6. kde • Nehomogénny Markovov proces – vyvolaný degradáciou materiálu, ktorá spôsobuje zmenu odolnosti Rj(t) v čase a tak isto zmenu priečnej tuhosti a redistribúciu ohybového momentu v priečnom smere. • Oceľový roštový systém – korózia konštrukčnej ocele. • Železobetónový roštový systém – korózia betonárskej ocele.

7. 3. Oceľový roštový systém – korózia konštrukčnej ocele 1) A0 = 0,13218; A1 = 0,595478 pre krajné nosníky roštu,2) A0 = 0,12151; A1 = 0,568652 pre prvé vnútorné nosníky roštu,3) A0 = 0,03010; A1 = 0,690171 pre vnútorné nosníky roštu. • model plošnej korózie podľa: Albrecht, P., Naeemi, A.H. dcorr = Ao . tA1,(4) kde t je čas v rokoch, A0, A1 sú časovo nezávislé konštanty zohľadňujúce umiestnenie ohýbaného prvku v konštrukcii. • Indexy spoľahlivosti b I 200 – 3,355 –> 3,607 I 400 – 3,457 –> 3,646 I 800 – 3,618 –> 3,727 • Pokles pravdepodobnostiporuchy Pf • I 2OO – 17,52 % • I 4OO – 14,71 % • I 8OO – 9,56 %

8. 4. Železobetónový roštový systém – korózia betonárskej ocele • pasívne štádium - v použitom modely je dĺžka pasívneho štádia závislá od hrúbky krycej vrstvy „c“ a materiálovej konštanty „D“ • (5) • aktívne štádium - uvažovaný model korózie je podľa Andradei, kde zmena priemeru výstuže ds(t) je opísaná rovnicou • (6) • where icorr [mA/cm2] je náhodne premenná hustota prúdovej • korózie s normálnym rozdelením (1 mA/cm2je rovný • 11.6 mm/rokskorodovanej vrstvy). • micorr =1.0; sicorr= 0.2 – pre vnútorný nosník roštu, • micorr =3.0; sicorr= 0.6 – pre druhý krajný nosník roštu, • micorr =4.37; sicorr= 0.5 – pre krajný nosník roštu.

9. Numerická aplikácia uvedeného procesu výpočtu časovo závislej odolnosti zohľadňujúca koróziu betonárskej výstuže sa vykonala pomocou simulačnej metódy Monte Carlo.Dĺžka pasívneho štádia bola uvažovaná 32.2 rokov. Uvažované hodnoty jednotlivých vstupných premenných geometrických a pevnostných parametrov sú

10. Bola uvažovaná životnosť Td=80 rokova konštantný parameter(t)=0.0125. To znamená, že najviac namáhaný prvok bol navrhnutý na hladinu spoľahlivosti danú indexom spoľahlivosti i=3.80. Výsledky parametrickej štúdie

11. - Uvažovanie odpadnutia krycej vrstvy – zmena tuhosti v priečnom smere.

12. - Zmena indexu spoľahlivosti krajného prvku b(t) v čase • Pokles pravdepodobnostiporuchy Pf • 0% – 37,05 % - ihneď po odpadnutí krycej vrstvy • 0% – 16,38 % - na konci životnosti

14. 5. Závery • Systémový efekt (priečny roznos v roštovej sústave) spôsobuje to, že pri uvažovaní oceľového prvku v systéme (ak prvok koroduje) je tento prvok spoľahlivejší o 9 až 15% ako keď je uvažovaný ako samostatne pôsobiaci. • V prípade železobetónových prvkov získané výsledky parametrických štúdii nie vždy presvedčivo a relevantne preukázali výhody hodnotenia existujúcich prvkov v systéme oproti hodnoteniu prvkov ako samostatne pôsobiacich. • Vplyv korózie na zmenu priečneho roznosu je väčší ako vplyv korózie na únosnosť prvku - priaznivé.

15. Ďakujem za Vašu pozornosť