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Los Angulos. Nombre: Eduardo Rodríguez Huamanlazo Grado: 2do “A” Trabajo: Geometría. Contenido. 1 Definiciones 2 Las unidades de medida de ángulos 3- Clasificación de ángulos 4 -Ángulos relacionados 5 -Ángulos de un polígono 6- Ángulos respecto de una circunferencia
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Los Angulos Nombre: Eduardo Rodríguez Huamanlazo Grado: 2do “A” Trabajo: Geometría
Contenido • 1 Definiciones • 2 Las unidades de medida de ángulos • 3- Clasificación de ángulos • 4 -Ángulos relacionados • 5 -Ángulos de un polígono • 6- Ángulos respecto de una circunferencia • 7- Trisección del ángulo • 8 -Ángulos tridimensionales • 9 -Ángulos en un espacio vectorial • 10- Galería de ángulos
Definición • Es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen. Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal. Pueden estar definidos sobre superficies planas o curvas.
Las unidades de medida de ángulos Las unidades utilizadas para la medida de los ángulos del plano son: Radián Grado centesimal Grado sexagesimal Los ángulos se pueden medir mediante utensilios tales como el goniómetro, el cuadrante, el sextante, la ballestica, el transportador de ángulos o semicírculo graduado, etc.
Clasificación de ángulos Ángulo recto: es aquel cuya medida es de 90° ∠ α = 90° Ángulo agudo: es aquel cuya medida es menor que 90° ∠ α = < 90° Ángulo extendido: es aquel cuya medida es de 180° ∠ α = 180° Ángulo obtuso: es aquel cuya medida es mayor que 90° y menor que 180° ∠ α = > 90° < 180º Ángulo completo: es aquel cuya medida es de 360° ∠ α = 360°
Ángulos relacionados En función de su posición, se denominan: • ángulos adyacentes, los que tienen un vértice y un lado común, pero no tienen ningún punto interior común, • ángulos consecutivos, los que tienen un lado y el vértice común, • ángulos opuestos por el vértice, aquellos cuyos lados son semirrectas opuestas. • En función de su amplitud, se denominan: • ángulos congruentes, aquellos que tienen la misma amplitud, es decir, que miden lo mismo, • ángulos complementarios, aquellos cuya suma de medidas es π/2 radianes o 90°, • ángulos suplementarios, aquellos cuya suma de medidas es π radianes o 180°, • ángulos conjugados, aquellos cuyas medidas suman 2π radianes o 360°.
Ángulos de un polígono En función de su posición, se denominan: • ángulo interior o interno de un polígono, es el formado por lados adyacentes, interiormente, • ángulo exterior o externo de un polígono, es el conformado por un lado y la prolongación del adyacente.
Ángulos respecto de una circunferencia • Un ángulo, respecto de una circunferencia, pueden ser: • Ángulo central, si tiene su vértice en el centro de ésta. • La amplitud de un ángulo central es igual a la del arco que abarca. Ángulo inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados la cortan en dos puntos. • Ángulo semi-inscrito, si su vértice está sobre ésta, uno de sus lados la corta y el otro es tangente, siendo el punto de tangencia el propio vértice. • La amplitud de un ángulo semi-inscrito es la mitad de la del arco que abarca.Ángulo interior, si su vértice está en el interior de la circunferencia. • La amplitud de un ángulo interior es la mitad de la suma de dos medidas: la del arco que abarcan sus lados más la del arco que abarcan sus prolongaciones;Ángulo exterior, si tiene su vértice en el exterior de ésta. • La amplitud de un ángulo exterior es la mitad de la diferencia de los dos arcos que abarcan sus lados sobre dicha circunferencia.
Trisección del ángulo • La trisección del ángulo es un problema clásico que consiste en dividir un ángulo dado en tres partes iguales usando sólo regla y compás. Es imposible de resolver con esas condiciones.
Ángulos en un espacio vectorial • Dado un espacio vectorial, cuyo cuerpo es el conjunto de los números reales y en el que existe un producto escalar entre vectores , se define el ángulo formado por dos vectores no nulos x e y mediante la expresión: • Si el cociente anterior es 0, se dice que ambos vectores son ortogonales o perpendiculares. El cociente anterior está en el intervalo ( − 1,1)debido a la Desigualdad de Cauchy-Schwarz, lo que garantiza que siempre puede aplicarse el arcocoseno. Normalmente, se toma la rama del arcocoseno de forma que el ángulo que forman dos vectores siempre está en el intervalo [0,π] (geométricamente, se elige el menor de los ángulos que forman dos vectores). Las principales propiedades que cumple el ángulo de dos vectores son las siguientes: • Si multiplicamos uno de los vectores por un escalar positivo, el ángulo no cambia. • Si multiplicamos uno de los vectores por un escalar negativo, el ángulo pasa a ser el complementario. • Se cumple el Teorema del coseno, es decir, dados x e y no nulos,
Ángulos tridimensionales • Los ángulos de Euler, son tres coordenadas angulares que indican la orientación de un sistema de referencia de ejes ortogonales, normalmente móvil, respecto a otro fijo.
