DENSIDADE

1. DENSIDADE Consideremos um corpo de massa m e volume V. A densidade (d) do corpo é definida por: d = m   V No Sistema Internacional a unidade de densidade é : • kg / m3 (ou kg . m-3) Na prática são também, usadas: • g / cm3 (ou g . cm-3) • e kg / L (ou kg . L-1)

2. Exemplo: Um corpo em forma de cubo de aresta a = 2,0 m tem massa m = 40 kg. Qual a densidade do corpo? Resolução: O volume do corpo é: V = a3 = (2,0 m)3 = 8,0 m3 Como a massa é m = 40 kg, a densidade do corpo é: d = m V d = 40 kg 8,0 m3 d = 5,0 kg/ m3 d = 5,0 kg / m3 = 5,0 kg . m-3

3. MASSA ESPECÍFICA Quando o corpo for maciço (sem partes ocas) e constituído de um único material, a densidade é chamada de massa específica do material. Na tabela a seguir temos as massa específicas de alguns materiais e as densidade de alguns corpos.

4. ? DENSIDADE OU MASSA ESPECÍFICA ? A diferençaentreDENSIDADE e MASSA ESPECÍFICAfica bem clara quando falamos de objetos OCOS. Neste caso a DENSIDADE leva em consideração o volume completo e a MASSA ESPECÍFICA apenas a parte que contêm substância

5. RELAÇÃO ENTRE UNIDADES As unidades mais usadas para a densidade são kg / m3 e g / cm3. Vamos então verificar qual é a relação entre elas. Sabemos que: 1 m = 102 cm ou 1 cm = 10-2 m Assim: 1 m3 = 106 cm3 ou 1 cm3 = 10-6 m3 Portanto: 1 kg / m3 = 10-3 g / cm3 ou 1 g / cm3 = 103 kg/m3

6. PRESSÃO Suponhamos que sobre uma superfície plana de área A, atuem forças perpendiculares (Fig.1) cuja resultante é (Fig.2). No Sistema Internacional, a unidade de pressão é o pascal (Pa): 1 Pa = 1 pascal = 1 N / m2 Quando a força se distribui uniformemente sobre a superfície , a pressão é a mesma em todos os pontos e coincide com a pressão média. Fig. 1 Fig. 2 Definimos a pressão média Pm sobre a superfície por:

7. EXEMPLO: Sobre uma mesa está apoiado um bloco de massa m = 3,2 kg e que tem a forma de um cubo de aresta a = 20 cm. Sendo g = 10 m /s2, calcule a pressão exercida pelo bloco sobre a mesa. RESPOSTA:p = 8,0 . 102 Pa

8. LEI DE STEVIN Consideremos um líquido homogêneo, cuja densidade é d, em equilíbrio sob a ação da gravidade, sendo   a aceleração da gravidade. Sendo pA a pressão em um ponto A (Fig. 2) e pB a pressão em um ponto B, temos: Simon Stevin (1548/49 – 1620)) Simon Stevin Flamengo foi um matemático que apresentou o primeiro elementar e minuciosa conta de frações decimais e introduziu a sua utilização em matemática. () pB = pA + dgh (Onde h é o desnível entre os dois pontos)

9. PRESSÃO ATMOSFÉRICA O EXPERIMENTO DE TORRICELLI: Evangelista Torricelli (1608- 1647) O físico e matemático italiano Evangelista Torricelli construiu o primeiro barômetro que é um aparelho que mede a pressão atmosférica.

10. Primeiramente ele encheu com mercúrio um tubo de vidro, até aproximadamente a altura de 1 metro (Fig. 1), e fechou a extremidade. Em seguida ele virou o tubo e mergulhou sua extremidade num recipiente contendo mercúrio (Fig. 2). Ao destampar a extremidade do tubo a coluna baixou um pouco (Fig.3), ficando com uma altura de aproximadamente 76 centímetros acima da superfície do mercúrio no recipiente. Na parte superior do tubo formou-se um vácuo quase perfeito. Na realidade existe ali a formação de uma pequena quantidade de vapor de mercúrio. No entanto a pressão desse vapor pode ser desprezada. Assim, no ponto A a pressão é praticamente nula:

11. Pela lei de Stevin temos: Os pontos C e B pertencem ao mesmo líquido e estão no mesmo nível; assim: pC = pB mas a pressão no ponto C é a pressão atmosférica: pC = patm De I, II e III temos: patm = dgh onde d é a densidade do mercúrio e h = 76 cm = 0,76 m Supondo g = 9,8 m/s2 e sabendo que a densidade do mercúrio é de 13,6 . 103 Kg/m3 , temos:

12. UNIDADES DE PRESSÃO: No Sistema Internacional de Unidades a unidade de pressão é o pascal (Pa): 1 Pa = 1 pascal = 1 N/m2 No entanto na prática são usadas outras unidades, inspiradas no experimento de Torricelli. Uma delas é a atmosfera (atm). Uma atmosfera é o valor da pressão normal: Outra é o centímetro de mercúrio (cm Hg) que é a pressão exercida por uma coluna de mercúrio de 1 cm, num local em que a gravidade tem seu valor normal (9,8 m/s2). Assim: 1 atm = 76 cm de Hg = 760 mm de Hg

13. PRESSÕES NO COTIDIANO: 1. O rastro de objetos e animais Qualquer objeto exerce uma pressão sobre a superfície na qual ele repousa.O rastro deixado pelos pneus de um veículo ou pelas patas dos animais resulta da pressão exercida sobre o solo. As impressões digitais resultam da pressão que os dedos exercem sobre os objetos ao pegá-los.

14. À medida que descemos no mar a profundidades cada vez maiores, a pressão da água aumenta. O aumento da pressão força os escafandristas a utilizarem roupas muito especiais.O que acarreta o aumento da pressão é o aumento do peso do fluido que está acima do mergulhador. Quanto maior for a profundidade tanto maior será o peso do líquido e, portanto, maior será a pressão. 2. Pressão no fundo do mar

15. 3. A pressão provocada pelo aquecimento de um gás Sabemos que, à medida que aquecemos um gás, a pressão sobre as paredes do recipiente aumenta.Algumas caldeiras e panelas de pressão são construídas de tal forma a resistir ao seu rompimento sob grandes pressões.O que provoca a pressão de um gás sobre um recipiente é a colisão das moléculas do gás com as paredes do mesmo. Ao colidir com as paredes do recipiente, as moléculas exercem forças sobre as mesmas. Essas forças resultam da mudança de sentido da velocidade das moléculas. Elas (as forças) são tão maiores quanto maiores forem as velocidades das moléculas.

16. 4. Pressão atmosférica A enorme massa de ar existente acima de nós exerce uma pressão sobre todos os seres vivos na superfície terrestre.À medida que subimos uma montanha, a pressão exercida pelo ar se torna menor, pois o peso do ar se reduziu (a quantidade ar acima de nós é menor).Por isso, a grandes altitudes a pressão é bastante reduzida, forçando os escaladores de montanha a tomar precauções.

17. 5. Pressão no canudinho Como o líquido sobe pelo canudinho? Ao "chuparmos" o líquido, o que fazemos é diminuir a pressão no interior de nosso pulmão. Com isso, a pressão atmosférica fica maior do que a pressão no interior de nossa boca e desse modo, a pressão atmosférica "empurra" o líquido pelo canudinho.

18. VASOS COMUNICANTES No caso dos vasos comunicantes ( dois ramos de um tubo em U ), as alturas medidas a partir do nível de separação dos dois líquidos são inversamente proporcionais às massas específicas dos líquidos. Tomando os pontos A e B, na mesma horizontal e no mesmo líquido, temos: EXEMPLO: Os pedreiros, para nivelar dois pontos em uma obra, costumam usar uma mangueira transparente, cheia de água.

19. PRINCÍPIO DE PASCAL O matemático e físico francês Blaise Pascal estabeleceu o seguinte princípio: O acréscimo (ou diminuição) de pressão, produzido em um ponto de um líquido em equilíbrio, se transmite integralmente para todos os pontos do líquido. Blaise Pascal (1623- 1662) Como aplicação desse princípio temos o mecanismo hidráulico empregado em elevadores de automóveis nos postos de gasolina. Uma força de intensidade F1 aplicada em um pequeno pistão de área A1, produz uma pressão p que é aplicada no pistão de área A2, que sustenta o automóvel. Desse modo, aplicando-se uma força de “pequena” intensidade no pistão menor, obteremos uma força de ”grande” intensidade no pistão maior.

20. PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES Arquimedes (298 a.C. - 212 a.C.) Quando um corpo está total ou parcialmente imerso em um fluido em equilíbrio, este exerce sobre o corpo uma força , denominada EMPUXO, que tem as seguintes características: 1ª ) Sentido oposto ao peso do corpo ; 2ª ) Intensidade dada por E = pF onde pF é o peso do fluido deslocado.  Por fluido deslocado, entendemos o fluido que preenche o volume ocupado pelo corpo, abaixo da superfície livre do fluido.

21. No caso da figura A o volume deslocado é o volume da região hachurada. No caso da Figura B o volume deslocado é o próprio volume do corpo. Sendo dF a densidade do fluido, g a aceleração da gravidade e VF o volume de fluido deslocado, temos: E = pF = mF . g = (dF . VF) . g E = dF . VF . g Portanto:

22. EMPUXO NO COTIDIANO: 1. Objetos com densidade uniforme flutuam Objetos com densidade menor do que a do líquido no qual estão imersos flutuam. Uma bola de isopor flutua. Se a submergirmos num líquido ela tende a subir. Os dois efeitos resultam do empuxo

23. 2. Objetos "ocos" flutuam Um objeto oco tem mais facilidade de flutuar. Um navio só flutua porque ele não é todo de ferro. As partes ocas ou vazias do navio reduzem sua densidade em relação àquela do ferro maciço. Um navio é tão oco que a sua densidade média é bem menor do que a densidade da água. Tigela boiando Garrafa boiando

24. 3. Facilitando a flutuação As pessoas têm facilidade para boiar na água. O mesmo vale para os animais. Isso demonstra que a densidade média dos seres vivos é praticamente igual à densidade da água.Quando você estiver de barriga para cima na água, inspire uma certa quantidade de ar a mais. Você perceberá que o seu corpo passará a flutuar com mais facilidade.

25. 4. Objetos mais leves que o ar Os gases também são fluidos. Eles diferem dos líquidos por possuírem uma densidade menor do que estes. A Terra é envolta por uma mistura de gases (a atmosfera terrestre). A Terra está, portanto, envolta por uma camada de fluido. Objetos cuja densidade seja menor do que a densidade da atmosfera tendem a flutuar (dizemos que esses objetos são mais leves do que o ar). Novamente aqui isso pode ser explicado pelo princípio de Arquimedes.Você já deve ter visto os dirigíveis ou balões, que são grandes objetos (relativamente leves) contendo no seu interior gases mais leves do que o ar (especialmente hidrogênio).A ascensão de um dirigível é facilitada ao inflarmos o mesmo. Esvaziá-lo facilita a sua descida.

26. 5. Os icebergs Os icebergs são grandes massas de água no estado sólido, que se deslocam seguindo as correntes marítimas nos oceanos. Em geral, a ponta do iceberg corresponde a menos de 10% do volume total do mesmo.O gelo tem uma densidade ligeiramente menor do que a água, próxima do ponto de fusão da mesma. Assim, os icebergs flutuam devido à menor densidade do gelo.