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Modèles de choix discrets (IV)

Dynamique des systèmes complexes et applications aux SHS : modèles, concepts méthodes. Modèles de choix discrets (IV). Mirta B. Gordon Laboratoire Leibniz-IMAG Grenoble. plan. modèle d’un marché à bien unique modèle des acheteurs détermination du prix par le monopoliste

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  1. Dynamique des systèmes complexes et applications aux SHS :modèles, concepts méthodes Modèles de choix discrets (IV) Mirta B. Gordon Laboratoire Leibniz-IMAG Grenoble

  2. plan • modèle d’un marché à bien unique • modèle des acheteurs • détermination du prix par le monopoliste • transitions de phases mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets IV

  3. modèle de « consommateur » • interactions homogènes positives : Jik=J • voisinage global : • préférence « privée » • qi tiré d’une distribution f(qi) de moyenne nulle  prix de réserve de l’individu i : • maximisation individuelle du surplus • si Vi > P alors wi=1 et le surplus est Vi – P • si Vi < P alors wi=0 et le surplus est 0 • surplus de l’individu i : mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets IV

  4. distribution uniforme • distribution des préférences autour de la moyenne H mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets IV

  5. P > H P < H diagramme de phases du consommateur • représentation des résultats dans le plan P-H, J J> JB : deux solutions J < JB J > JB mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets IV

  6. distribution logistique • distribution des préférences autour de la moyenne H mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets IV

  7. fraction d’acheteurs • en fonction de H-P, et J mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets IV

  8. H > P solution unique H < P deux solutions JB diagramme de phases du consommateur h grand P=H continue h petit mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets IV

  9. manipulation du prix par un monopoliste

  10. modèle du monopoliste • hypothèses : • il connaît le modèle du consommateur : H, J et f(qi) • il a un coût de production C • il fixe le prix de façon à maximiser son profit • compte tenu que Nh est le nombre de consommateurs qui achètent (wi=1) au prix P mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets IV

  11. optimisation • maximisation sous contrainte : • sous la condition que h satisfait l’équation du consommateur • remarque : • dans le modèle du consommateur, tout dépend de la différence H-P • on n’écrira plus les ~ dans la suite mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets IV

  12. résultat • diagramme de phases du monopoliste : comportement en foncton des paramètres H et J mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets IV

  13. -p distribution uniforme • a (demi largeur de la distribution) =1 • diagramme de phases du monopoliste : largeur de la distribution J=JB mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets IV

  14. distribution logistique • diagramme de phases du monopoliste : mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets IV

  15. interêt de l’approche • préférences : non homogènes • influence sociale : adoption même avec des préférences négatives • diagramme de phases : existence de régions à plusieurs solutions possibles avec une distribution continue des préférences  problème pour la théorie des jeux mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets IV

  16. références • Thomas Schelling (the dying seminar) Micromotives and Macrobehaviour (1978) Norton • Nadal, Phan, Gordon, Vannimenus Monopoly Market with Externality: an Analysis with Statistical Physics and Agent Based Computational Economics, WEHIA 2003, Kiel, May 29-31 2003. http://arxiv.org/PS_cache/cond-mat/pdf/0311/0311096.pdf • Denis Phan, Mirta B. Gordon and Jean-Pierre Nadal Social interactions in economic theory: an insight from statistical mechanics in Cognitive Economics, Bourgine and Nadal eds, Springer (2004) http://www-leibniz.imag.fr/LesCahiers/2003/Cahier85/ResumCahier85.html • M. B. Gordon An introduction to statistical mechanics, Cognitive Economics, Bourgine et Nadal eds, Springer (2004) http://www-leibniz.imag.fr/LesCahiers/2002/Cahier66/ResumCahier66.html mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets IV

  17. The End ... des choix discrets Merci ! mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets IV

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