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Entscheidungs- rechnungen bei Unsicherheit

Entscheidungs- rechnungen bei Unsicherheit . © Ewert/Wagenhofer 2008. Alle Rechte vorbehalten!. Ziele. Darstellung der Vorgehensweise bei der Break Even-Analyse Analyse der Auswirkungen von Unsicherheit auf die Produktionsprogrammplanung

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Entscheidungs- rechnungen bei Unsicherheit

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Presentation Transcript

  1. Entscheidungs- rechnungen bei Unsicherheit © Ewert/Wagenhofer 2008. Alle Rechte vorbehalten!

  2. Ziele • Darstellung der Vorgehensweise bei der Break Even-Analyse • Analyse der Auswirkungen von Unsicherheit auf die Produktionsprogrammplanung • Aufzeigen der Entscheidungsrelevanz von Fixkosten unter verschiedensten Bedingungen

  3. Motivation • Gründe für Annahme sicherer Erwartungen bei KLR • KLR dient kurzfristig wirksamen Entscheidungen • Erläuterung grundlegender Prinzipien • Gegenargument • Stimmigkeit obiger Argumente erst nach Analyse unter Einbeziehung der Unsicherheit beurteilbar • Einbeziehung von Unsicherheit Besondere Fragen dabei • Messung von Risiko • Entscheidungskontext: zB Handelbarkeit des Eigenkapitals • Entscheidungsrelevanz von Fixkosten Behandelte Ansätze • Break Even-Analyse • Modellansätze für kurzfristig wirksame Entscheidungen und Lösungsstrukturen am Beispiel von Produktionsprogrammentscheidungen

  4. Break Even-Analyse Grundlagen • Grundidee • Einfluss von exogenen Parametern auf die Lösung von Entscheidungsproblemen • Methode: Sensitivitätsanalyse • Empfindlichkeit der Zielgrößen auf Änderungen der Parameter • Ermittlung des “günstigen” Parameterbereichs: Entscheidung bleibt optimal • Grundmodell der Break Even-Analyse Fokus auf Beschäftigungsunsicherheit • Ermittlung einer Break Even-Menge • Ermittlung anderer kritischer Parameterwerte möglich

  5. BEA im Einproduktfall Bestimmung des Periodengewinns mitd Deckungsbeitrag k variable Stückkosten je Produkteinheit p Absatzpreis je Produkteinheit x Produkteinheiten K F Fixkosten

  6. BEA im EinproduktfallBeispiel • Beispiel • Absatzpreis = 100, variable Kosten = 40, Fixkosten = 120.000 BEM = 120.000/(100-40) = 2.000 E, K Erlöse E Gewinnzone Kosten K Verlustzone x

  7. Kritischer Gewinn G • Break Even-Preis • Break Even-Stückkosten BEA im Einproduktfall Andere kritische Werte

  8. BEA im Einproduktfall Fortsetzung Beispiel Fixkosten = 120.000 Absatzpreis = 100 variable Kosten = 40 Menge = 1.800 kritischer Gewinn = 0 Break Even-Preis = 40 + 120.000/1.800 = 106,67 für Absatzpreis = 90 Break Even-Stückkosten = 90 - 120.000/1.800 = 23,22 Für Absatzpreis = 80 Break Even-Stückkosten = 80 - 120.000/1.800 = 13,33

  9. Erlöse E Gewinnzone E, K Kosten K Verlustzone Absatzmenge x BEA im Einproduktfall Auswertungen • Beeinflussung der Break Even-Menge durch • Veränderung der proportionalen Stückkosten • Veränderung des Absatzpreises • Veränderung des Mindestgewinns • Erhöhung des Fixkostenblocks durch zusätzliche Werbemaßnahmen, Einstellung von zusätzlichem Verkaufspersonal • Änderung auf Produktionsverfahren in Richtung niedrigerer variabler Stückkosten bei höheren Fixkosten • Deckung auszahlungswirksamer Teile der Fixkosten (“Cash-Point”)

  10. Risikomaße Sicherheitskoeffizient SK • Fragestellung • Um welchen Prozentsatz darf Umsatz/Absatz (ausgehend von Basiswert) sinken, ohne in die Verlustzone zu geraten? • Überlegungen • Je höher SK, desto sicherer positiver/bestimmter Periodenerfolg • Ausgangsmenge x: volle Kapazitätsauslastung Beispiel Kapazität x = 10.000, BE-Menge = 8.000 Sicherheitskoeffizient = 1 - 8.000/10.000 = 0,2Kapazitätsauslastung kann um 20% unterschritten werden, ehe man Verluste macht

  11. Operating Leverage OL • Fragestellung • Relative Gewinnänderung im Verhältnis zur relativen Umsatzänderung • Einfluss der Fixkosten ersichtlich • Definition ohne Berücksichtigung eines Mindestgewinns: • Letztlich aber nur Umformung des Sicherheitskoeffizienten

  12. Beurteilung von SK und OL • Problem:Keine Berücksichtigung der Verteilungen Darstellung am Beispiel der Gewinnvarianz • Wirkungen • Tatsächlich • Niedrigere Stückkosten führen zu höherem Deckungsbeitrag und höherer Varianz des Gewinns • Fixkosten ohne Konsequenzen für Varianz • Kennzahlen • Niedrigere Stückkosten führen zu höherem Deckungsbeitrag, zu geringerer BEM und zu höherem SK und niedrigerem OL • Höhere Fixkosten führen zu größerem OL

  13. Beispiel • Varianz der Absatzmengen: 150 • Absatzpreis: 10 Verfahren 1: Verfahren 2: Gleiche Werte für SK und OL Gewinnvarianzen Verfahren 1: Verfahren 2:

  14. Vergleich mit dem Variationskoeffizienten VK Hier gilt Diese Beziehungen sind analog zu denjenigen bei SK und OL

  15. Stochastische Break Even-Analyse Einproduktfall • Explizite Untersuchung der Wahrscheinlichkeitsverteilung des Gewinns • Verteilung der einzelnen Bestimmungsfaktoren • Annahme risikobehafteter Absatzmengen • Risiko als Wahrscheinlichkeit für Erfolgsniveau G Break Even-Wahrscheinlichkeit

  16. Stochastische Break Even-AnalyseBeispiel Absatzmengen x seien gleichverteilt im Intervall Break Even-Wahrscheinlichkeit

  17. Wahrscheinlichkeit 0 4.000 10.000 Menge Stochastische Break Even-AnalyseBeispiel ... • Absatzmengen gleichverteilt in [0, 10.000] F(x) = 0,0001x Deckungsbeitrag d = 50, Fixkosten = 200.000 Break Even-Menge = 4.000 F(4.000) = 0,4 und Break Even-Wahrscheinlichkeit = 0,6

  18. Stochastische Break Even-Analyse Weitere Fragestellung • Fragestellung • Wie hoch ist der maximale Erfolg, der mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit überschritten wird?

  19. Stochastische Break Even-AnalyseBeispiel • Maximierung der Break Even-Wahrscheinlichkeit Annahmen: Absatzmengen gleichverteilt in [0, 10.000] Deckungsbeitrag d = 40 Fixkosten = 150.000 Variante: Einstellung Verkaufspersonal mit Fixkosten = 90.000 und Obergrenze Absatzmenge = 13.000 Mindestgewinn = 200.000 • Ausgangssituation: erforderlicher Absatz = 8.750; Wahrscheinlichkeit 0,125 Variante: erforderlicher Absatz = 11.000; Wahrscheinlichkeit = 1 - 11.000/13.000 = 0,1538 Einstellung daher vorteilhaft

  20. Stochastische Break Even-Analyse Beispiel ... • Fragestellung:Ergebnismaximierung bei vorgegebener Wahrscheinlichkeit Vorgegebene Wahrscheinlichkeit = 0,4 • Ausgangssituation G = 40[10.000 - 0,4(10.000 - 0)] - 150.000 = 90.000 Variante G = 40[13.000 - 0,4(13.000 - 0)] - 240.000 = 72.000 Einstellung zusätzlichen Verkaufspersonals unvorteilhaft

  21. Simulationsverfahren 1. Auswahl als unsicher betrachteter Parameter (P) 2. Schätzung isolierter Wahrscheinlichkeiten für jeden P • 3. Ermittlung der Ausgangsgrößen für Simulationslauf • Zufallszahlen für jeden P gleichverteilt in [0, 1] • Transformation in konkreten Parameterwert • Berücksichtigung stochastischer Abhängigkeiten durch sukzessives Vorgehen • 4. Berechnung der Zielgröße 5. Häufige Wiederholung von 3. und 4. (zB 10.000mal) 6. Ermittlung der Verteilungsfunktion der Zielgröße aus relativen Häufigkeiten

  22. Transformation von Zufallszahlen

  23. Value-at-Risk und Cash-Flow-at-Risk • Risikomaße im praktischen Risikomanagement • Value-at-Risk (VaR) • Downside-Risikomaß • Probleme bei Anwendung im Nichtbankenbereich • Cash-Flow-at-Risk (CFaR) • Berücksichtigt Besonderheiten im Nichtbankenbereich

  24. Break Even-Analyse Mehrproduktfall • Ausgleichseffekte zwischen verschiedenen Produktarten • Produktionsprogramm soll in seiner Gesamtheit ein bestimmtes Ergebnis bescheren • Nicht mehr eine Break Even-Menge, sondern eine Vielzahl von Mengenkombinationen • Absatzmengenkombinationen der Produktarten j = 1, ..., J:

  25. Break Even-Analyse Mehrproduktfall ... • Zweiproduktfall: Gerade • Mehrproduktfall: Konvexkombination isolierter Break Even-Mengen

  26. Break Even-Analyse: Mehrproduktfall Beispiel • J = 4 Produktarten Deckungsbeiträge: d1 = 20; d2 = 70; d3 = 60; d4 = 150 Fixkosten = 150.000 Mindestgewinn = 60.000 Break Even-Mengen Beliebiger Break Even-Vektor

  27. Break Even-Analyse Mehrproduktfall ... Konstanter Absatzmix • Beliebiges Produkt als Leitprodukt • Annahme konstanter Verhältnisse der Absatzmengen • Für erstes Produkt als Leitprodukt und bjals konstante Verhältnisse der Absatzmengen der Produkte j zu Produkt 1

  28. Break Even-Analyse: Mehrproduktfall Break Even-Umsatz Ermittlung des Break even-Umsatzes bei konstantem Absatzmix Relation “Deckungsbeitrag zu Gesamtumsatz” für jedes Produktgegeben und konstant

  29. Break Even-Analyse: Mehrproduktfall Beispiel Mengenrelation 1 : 2 : 4 : 4

  30. Break Even-Analyse: Mehrproduktfall Beispiel ... Mengenrelation 1 : 2 : 4 : 4 Gegeben seien folgende Preise

  31. Pessimistische und optimistische Variante • Pessimistische Variante • Individuelle Deckungsbeitrags-Umsatz-Relationen Dj /Ej in aufsteigender Reihenfolge, bis Absatzobergrenze erreicht ist • Optimistische Variante • umgekehrt Gewinn G optimistische Variante Produkt 1 Produkt 2 Produkt 3 Umsatz E Produkt 2 Produkt 3 pessimistische Variante Produkt 1 KF

  32. Break Even-Analyse Ergebnis • BEA vermittelt Gefühl für Bedeutung der Unsicherheit • BEA als wichtige Signalfunktion insbes für mehr Informationsbeschaffungen bzw Planungsansätze unter expliziter Einbeziehung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen • Keine konkrete Handlungsempfehlung • Erfordernis expliziter Analyse der Konsequenzen verschiedener Problemstrukturen für die Unternehmenspolitik

  33. Programmplanung bei Risiko • Untersuchung der Implikationen expliziter Risikoberücksichtigung in der Produktionsprogrammplanung • Bestehen Unterschiede in der Lösungsstruktur • Was ist risikobehaftet? Risikobehaftete Beschaffungs- oder Absatzpreise (Deckungsbeitrag) Risikobehaftete Fixkosten • Annahmen im folgenden • Eine Mehrproduktrestriktion, die nicht risikobehaftet ist • Gesamtes Produktionsprogramm wird im voraus festgelegt

  34. Entscheidungskontext Börsennotiert Nicht börsennotiert Ohne Berücksichtigung Mit Berücksichtigung der Portefeuillewahl der Portefeuillewahl Programmplanung bei Risiko Annahmen und Vorgehen • Wichtige EigenschaftLösungsstruktur hängt vom Entscheidungskontext und Präferenzsystem ab

  35. Börsennotierte Unternehmen Zielsystem • Marktwertmaximierung für börsennotierte Unternehmen als überragendes Ziel • Berechnung von Marktwerten • Time State Preference-Ansatz • Arbitrage Pricing Theory (APT) (Arbitragefreiheit im Marktgleichgewicht)

  36. Spanning Eine Unternehmung kann durch ihre Entscheidungen keine “völlig neue” Rückflussstruktur schaffen.Die bestehenden Finanztitel am Kapitalmarkt spannen einen Vektorraum auf, der durch Investitions- und Produktionsentscheidungen eines betrachteten Unternehmens nicht verändert wird. • Competitivity Bewertungssystem am Kapitalmarkt wird durch Entscheidungen eines Unternehmens nicht verändert.Entspricht der Annahme eines konstanten Zinssatzes im Rahmen der Kapitalwertmaximierung bei sicheren Erwartungen Börsennotierte Unternehmen Marktannahmen

  37. Programmplanung bei Risiko Vorgehensweise • Planungszeitraum von T Perioden • Zahlungsüberschüsse Ü am Periodenende risikobehaftet durch Zustände q(t) • Zustandsraum für Periode t ... Q(t) • Für jeden Zustand positiver Bewertungsfaktor R(q(t)) • Marktwert genau einer anfallenden Geldeinheit aus Sicht t = 0 • Marktwert W zu t = 0 Bewertungsfaktoren R(q(t)) beinhalten • Zeit- und Risikopräferenzen der Kapitalmarktteilnehmer • Erwartungen der Kapitalmarktteilnehmer • Zinssatz i für sichere AnlagenMarktwert einer in t = 1 mit Sicherheit erzielten Geldeinheit

  38. Programmplanung bei Risiko Wertadditivität • Kurzfristig wirksame Entscheidungen betrachtet Marktwerte der in t = 1 anfallenden Überschüsse • Zugrundegelegte Bewertungsfunktion “Wertadditivität”

  39. Beispiel Zustand q1q2q3 Überschuss Ü(q) 100 200 300 Bewertungsfaktor R(q) 0,3 0,25 0,25

  40. Programmplanung bei Risiko Interpretation der Bewertungsfaktoren • Time State Preference-Modell • Einperiodiges Portefeuille eines Investors • Vermögen V • Finanztitel j = 1,…,J Investor maximiert unter der Nebenbedingung Für den Konsum gilt:

  41. Programmplanung bei Risiko Interpretation der Bewertungsfaktoren Lagrange-Funktion: Bedingungen erster Ordnung: Definiert man nun dann folgt

  42. Programmplanung bei Risiko Optimales Produktionsprogramm • Struktur des optimalen Produktionsprogramms • Nur Zahlungsüberschüsse können angesetzt werden • Stückdeckungsbeiträge sollen stets zahlungswirksam sein • Nur zahlungswirksame Fixkosten können relevant sein Fixkosten irrelevant • Lösungsstruktur • analog zu jener bei Sicherheit • Verwendung von Marktwerten der Stück-DB statt sicherer Stück-DB • Produkt mit höchstem spezifischen Marktwert des Stück-DB wird produziert

  43. Optimales Programm280 Stück Produkt 1 Beispiel Produkt 1 2 DB je zu 50% 10 oder 20 14 Stunden/Stk 5 5 Fixkosten = 0 Kapazität: 1.400 Stunden R(q1) = R(q2) = 0,4 Sicherer Zins = 25% Marktwerte

  44. Beispiel ... R(q1) = 0,6 R(q2) = 0,2 Sicherer Zins = 25% Marktwerte Optimales ProgrammAusschließliche Produktion von Produkt 2

  45. Programmplanung bei Risiko Börsennotierte Unternehmen • Diversifikationsüberlegungen im Rahmen der Marktwertmaximierung (Risikoreduzierung) • In Marktwerten implizit andere Diversifikationsaspekte enthalten, die sich in Korrelation zu bestimmten Marktfaktoren manifestieren f(q)... zustandsspezifische Eintrittswahrscheinlichkeiten • Erwartetes Erfolgsniveau wird korrigiert um Risikoterm, der Korrelation zu einem Marktfaktor widerspiegelt. Marktfaktor von Bewertungsfaktoren des gesamten Kapitalmarkts abhängig

  46. Nicht börsennotierte Unternehmen ohne Portefeuillewahl (1) • Zielgröße Subjektive Bewertung des Risikos durch einzelnen Entscheidungsträger • Bernoulli-Prinzip: Erwartungsnutzenmaximierung • Subjektive Nutzenfunktion U für jeden Entscheidungsträger • Ergebnisgröße w: Endvermögen der PlanungsperiodeEndvermögen w = gegebenes Anfangsvermögen w0 + Periodengewinn Gewählte Alternative ist jene mit dem größten Nutzenerwartungswert

  47. Nicht börsennotierte Unternehmen ohne Portefeuillewahl (2) • SpezialfallErwartungswertmaximierung • Nutzenfunktion U linear: U(w) = a + Rw mit R> 0 • Entscheider ist risikoneutral • GesuchtProduktionsprogramm mit maximalem (Perioden-)Gewinnerwartungswert Reihung nach dem höchsten erwarteten spezifischen DB Fixkosten sind irrelevant

  48. Beispiel Produkt 1 2 DB je zu 50% 10 oder 20 14 Stunden/St 5 5 erwarteter DB 15 14 Kapazität: 1.400 Stunden Ausschließliche Produktion von Produkt 1 1.400/5 = 280 Stück Erwarteter DB: 4.200

  49. Nicht börsennotierte Unternehmen ohne Portefeuillewahl (3) • Allgemeinerer FallRisikoscheu • Streng konkave Nutzenfunktion U • U’(w) > 0; U’’(w) < 0 • Programmplanung als nichtlineares Optimierungsproblem • Bedeutung des erwarteten spezifischen DB nimmt ab • Es kommt zu Diversifikationseffekten • Maximierung des Erwartungsnutzens führt zu optimalem Produktprogramm-Portefeuille

  50. Beispiel Produkt 1 2 DB je zu 50% 10 oder 20 14 Stunden/St 5 5 Kapazität: 1.400 Stunden Nutzenfunktion logarithmisch; w > 0 • Annahmen: w0 = 0 und Fixkosten = 0 Kuhn/Tucker-Bedingungen

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