DANE INFORMACYJNE

2. DANE INFORMACYJNE • ID grup: • 98/84_mf_g1 oraz 98/69_mf_g1 • Kompetencja: • Matematyka • Temat projektowy: • Matematyka dla inteligentnych • Semestr III/ rok szkolny: • 2010/2011

3. Spis Treści • IQ • Statystyka • 3-test • Łamigłówki • Rebus • Kwadraty Magiczne • Kwadraty magiczne III stopnia • Kwadraty magiczne IV stopnia • Kwadraty magiczne V stopnia • Kwadraty magiczne zadania • Magiczne trójkąty • Kwadraty magiczne z ramką • Sudoku • Inteligentne ciągi • Kryptarytmy • Algebrafy • Zadania rymowane • Krzyżówki matematyczne • Rozdaje Krzyżówek

4. IQ • Jak obliczamy swoją inteligencję? • Iloraz inteligencji (IQ – od intelligence quotient) – wartość liczbowa testu psychometrycznego, którego celem jest pomiar inteligencji. Wartość ta nie jest absolutną miarą inteligencji, lecz ma – jak każda jednostka miary używana do pomiaru – charakter relatywny.

5. Pierwsze testy na inteligencję zostały opracowane przez psychologa Alfreda Bineta i lekarza Teodora Simona. Były one przeznaczone dla dzieci, badały "wiek umysłowy". Opracowano różne testy dla poszczególnych grup wiekowych. Dla przykładu, dziecko, które w wieku 6 lat potrafiło rozwiązać test dla siedmiolatków, miało wiek umysłowy o rok większy od rzeczywistego wieku. • William Stern zaproponował, aby wprowadzić bezwzględną wartość liczbową określającą poziom rozwoju intelektualnego dziecka: wiek umysłowy podzielony przez wiek życia i pomnożony przez 100. Tę wartość nazwano ilorazem inteligencji. 

6. Testy inteligencji dla dorosłych wprowadził amerykański psycholog David Wechsler. Jego testy nie korzystały z koncepcji wieku umysłowego, tylko z rozkładu poziomu inteligencji w populacji. Tak więc przyjęto, że 100 IQ jest najczęściej występującym wynikiem, a im większe odstępstwo od normy czy to w jedną, czy w drugą stronę, tym mniejszej części ludzkości ono dotyczy. Za odchylenie standardowe w teście Wechslera przyjęto 15. Oznacza to, że wyniki 85-115 oznaczają inteligencję przeciętną, wyniki mniejsze niż 85 inteligencję niską, a większe od 115 inteligencję wysoką. Iloraz inteligencji mniejszy niż 70 wskazuje na upośledzenie umysłowe, a większy od 130 na wybitne zdolności. 

7. Obecnie częściej niż test Wechslera stosuje się Test Inteligencji Niezależny Kulturowo Raymonda Cattella o odchyleniu standardowym 24. Testy Mensy przeprowadzane w Polsce oraz darmowy test IQ znajdujący się na stronach internetowych ma wyniki podane w skali Cattella. 130 punktów IQ w skali Weschlera odpowiada 148 punktom w skali Cattella. Taki iloraz inteligencji posiada jedynie 2% populacji i jest on dolną granicą do przystąpienia do Mensy.

8. Statystyki Dane statystyczne na rok 2011

9. 3-test • 1) Jaka liczba uzupełni ciąg? 2 5 5 10 8 ...a) 15  b) 13  c) 11  d) inna • 2) Jaka liczba uzupełni ciąg? 4 5 8 10 16 ...a) 18 b) 14 c) 20 d) inna • 3) Jakiej liczby brakuje? 768 192 ... 12 3 a) 48 b) 96 c) 24 d) innej • 4) Która liczba pasuje do liczb: 36, 54, 117, 90 ?a) 56 b) 18 c) 20 d) żadna • 5) Które ze słów ukrytych w kombinacji liter nie jest drzewem?a)RNUTE b) LAPTAN c) DZJGLAEA d) DŁOAJ

10. 6) Które ze słów ukrytych w kombinacji liter nie jest ptakiem?a) NELIKAP b) WIKI c) UCPCHAZ d) ORTY • 7) Która litera będzie logicznym uzupełnieniem ciągu ABBBCBDB...a) B b) D c) C d) E • 8) Które zwierzę nie pasuje do pozostałych?a) koza b) kogut c) krowa d) zając • 9) Dokończ przysłowie. "Najlepsze mienie to ..."a) czyste sumienie b) złote kamienie  • c) szlachetne kamienie d) wolności tchnienie

11. 10) Słowo ukryte w kombinacji liter DKIYN to:a)samolot b)ptak c)samochód d)drzewo • 11) Jeśli dwóch malarzy potrafi pomalować dwa pokoje w dwie godziny, to ilu malarzy potrzeba, aby pomalować osiemnaście pokojów w 6 godzin? • a)4 b)6 c)8 d)10 • 12) Jaka liczba powinna się znaleźć w środku • a)18 • b)23 • c)30 • d)33

12. 13)W ostatni weekend Tomek złowił piękną rybę. Chciał ją zmierzyć, ale okazało się, że ma za krótką linijkę. Udało mu się zmierzyć głowę ryby i stwierdzić, że ma ona dł. 9 cm. Potem zmierzył ogon i odkrył, że ma ona długość głowy powiększonej o połowę długości tułowia. Jeśli tułów ryby ma taką samą długość jak głowa i ogon razem wzięte, to jaka długa jest cała ryba? • a)52 cm • b)64 cm • c)72 cm • d)88 cm

13. 14) Wybierz pasujący element 15) Wybierz pasujący element

14. 16) Wybierz pasujący element 17) Wybierz pasujący element

15. 18) Wybierz pasujący element 19) Ile jest kwadratów

16. 20) Wybierz pasujący element

17. 21) Stojąc na rozdrożu, kogo lepiej spytać o drogę: nałogowego kłamcę, czy osobę, która kłamie okazjonalnie? Odp. Nałogowego kłamcę. 22) Jaki gatunek kota można spożywać w barze lub restauracji? Odp. Kot-let 23) Co pojawia się dwa razy w każdym momencie, raz w każdej minucie ale nigdy w tysiącu lat? Odp. Litera m 24) Na jakie pytanie nie można nigdy powiedzieć „tak”? Odp. Czy umarłeś? 25) Ile miesięcy ma 30 dni? Odp. Wszystkie oprócz lutego. 26) Co wyrzucasz, kiedy tego potrzebujesz a wyciągasz, kiedy nie jest potrzebne? Odp. Kotwica

18. Łamigłówki Białe linie Paweł i Piotr zostali wynajęci przez radę miejską do namalowania białych linii po obu stronach pewnej ulicy. Paweł przyszedł pierwszy i zdążył namalować trzy metry linii po prawej stronie, zanim nadszedł Piotr i zasugerował, żeby Paweł zajął się lewą stroną. Paweł zaczął więc od początku po lewej stronie, a Piotr kontynuował po prawej. Kiedy Piotr skończył swoją stronę, przeszedł przez jezdnię i domalował brakujące sześć metrów za Pawła. Długość obu stron ulicy była taka sama.Kto w sumie namalował dłuższą linię i o ile? Odpowiedź Bez względu na długość ulicy Piotr namalował o sześć metrów więcej.Jeżeli długość ulicy wynosi d metrów, to:Piotr namalował d – 3 + 6 = d + 3 metrów linii,Paweł namalował 3 + d – 6 = d – 3 metrów linii.Zatem, bez względu na konkretną wartość d, Piotr namalował o sześć metrów dłuższą linię niż Paweł.

19. Smok Na Wyspie Zagadkowej żyje smok prześladujący dziewice. Jest groźny, żarłoczny i ma aż 2000 głów. Nieustraszony rycerz postanowił zabić smoka. Ma w takiej walce praktykę – jednym cięciem miecza ścina 33 smocze głowy albo 21 głów, albo 17 głów, albo jedną głowę. Gdy rycerz zetnie smokowi 33 głowy, bestii natychmiast wyrasta 48 nowych głów. Gdy rycerz zetnie 17 głów, smokowi odrasta ich 14, gdy zaś rycerz zetnie smokowi jedną głowę, sytuacja jest najgorsza – bestii wyrasta natychmiast 349 nowych głów. Tylko wtedy, gdy rycerz zetnie smokowi 21 głów, żadna nie odrasta. Aby zabić smoka, trzeba – oczywiście – ściąć mu wszystkie głowy.Czy i jak nieustraszony rycerz może zabić smoka? Odpowiedź Rycerz nie może zabić smoka. Łatwo to stwierdzić, jeżeli się zauważy, że każda operacja ścinania głów zmienia ich liczbę o wielokrotność liczby 3, początkowa zaś liczba głów nie jest podzielna przez 3.

20. Turniej W dorocznym turnieju golfa, rozgrywanym systemem „przegrywający odpada”, odbyło się w sumie 87 spotkań. Jeden z graczy musiał się wycofać w drugiej rundzie ze względu na wyjazd w interesach, inny gracz musiał oddać mecz walkowerem w ćwierćfinale z powodu choroby.Czy potrafisz szybko obliczyć (bez żadnych rachunków na papierze), ilu graczy wzięło udział w turnieju? Odpowiedź W turnieju wzięło udział 90 zawodników.Rozegrano 87 spotkań, z czego wynika, że 87 zawodników przegrało po jednym spotkaniu. Dodając dwóch, którzy musieli zrezygnować z rozegrania swoich spotkań, i jeszcze zwycięzcę turnieju, otrzymujemy łączną liczbę uczestników – 90.

21. PAJĄKI 5 pająków łapie 5 much w ciągu 5 godzin. Ile pająków łapie 100 much w ciągu 100 godzin? ODPOWIEDŹ 5 pająków łapie w ciągu stu godzin 100 much. Ziemniaki – Ile waży ten worek ziemniaków? – zapytał klient.– 50 funtów dzielone przez połowę jego wagi – odparł sprzedawca.Ile ważył worek ziemniaków? Odpowiedź 10 funtów50/5 = 10 JABŁKA2 2 matki i 2 córki pojechały na piknik. Wzięły do podziału 3 jabłka i o dziwo wszystkie dostały po jednym. Jak to możliwe? ODPOWIEDŹ 2 matki i 2 córki zjadły po jednym jabłku z trzech. To znaczy, że były 3 kobiety: babcia (matka), matka (matka i córka) i córka! • JABŁKA 1 • W koszyku jest sześć jabłek. W jaki sposób można je rozdać sześciorgu dzieciom, aby każde z nich dostało po jednym jabłku i by jedno zostało w koszyku? ODPOWIEDŹ Pięciorgu dzieciom dajemy po jednym jabłku, a szóstemu wręczamy jabłko... w koszu! I wszystko się zgadza: każde dziecko dostaje po jabłku i jedno jest w koszu.

22. REBUSY • ODPOWIEDŹ • SUMY ALGEBRAICZNE

23. ODPOWIEDŹ • STOPA PROCENTOWA

24. Kwadraty magiczne Kwadrat magiczny jest to tablica składająca się z n wierszy i n kolumn (n>2), w którą wpisano n2 różnych dodatnich liczb naturalnych w ten sposób, że suma liczb w każdym wierszu, w każdej kolumnie i każdej przekątnej jest taka sama (tzw. suma magiczna). Magiczne kwadraty należą do najstarszych znanych łamigłówek. W XV wieku zainteresowanie tymi łamigłówkami przybyło z Chin do Europy.

25. Najsłynniejszym kwadratem magicznym jest najprawdopodobniej ten, który umieścił Albrecht Dürer na swoim miedziorycie Melancholia I. Zapewne nieprzypadkowo w dwóch wewnętrznych kratkach ostatniego wiersza tego kwadratu stoją obok siebie liczby 15 i 14, składające się na datę powstania grafiki – rok 1514.

26. Kwadraty magiczne

27. Kwadraty magiczne III stopnia

28. Kwadraty magiczne IV stopnia Wpisz brakujące liczby naturalne od 1 do 16 tak, aby powstał kwadrat magiczny, w którym suma liczb w każdej kolumnie, w każdym wierszu i na  przekątnych jest równa 34.

29. Kwadraty magiczne V stopnia Wpisz brakujące liczby naturalne od 0 do 24 tak, aby powstał kwadrat magiczny, w którym suma liczb w każdej kolumnie, w każdym wierszu i na  przekątnych jest równa 60.

30. Kwadraty magiczne zadania Uzupełnij puste pola kwadratów tak by suma rzędów i kolumn wynosiła 10.

31. Sumę magiczną kwadratu można szybko wyznaczyć, bez potrzeby sumowania liczb w kolumnach, wierszach bądź przekątnych, za pomocą wzoru • gdzie: • X - pierwsza liczba kwadratu magicznego (w lewym górnym rogu), • Y - ostatnia liczba kwadratu (w prawym dolnym rogu), • n - liczba wierszy (czyli także kolumn) • kwadratu.

32. Magiczne trójkąty Magiczny trójkąt ma równe sumy liczb na swoich bokach. Zaprezentowany trójkąt jest magiczny na dwa sposoby, gdyż zarówno sumy liczb na jego bokach, jak i ich kwadratów są równe.

33. Kwadraty magiczne z ramką • Bardziej zaawansowaną formą kwadratu magicznego jest kwadrat magiczny z ramką. Składa się on z dwóch kwadratów magicznych. Większy kwadrat zawiera mniejszy w środku.

34. Sudoku Jest to łamigłówka, której celem jest wypełnienie diagramu 9x9 w taki sposób, aby w każdym wierszu, w każdej kolumnie i w każdym z dziewięciu pogrubionych kwadratów 3x3 (zwanych "blokami" lub „półkwadratami") znalazło się po jednej cyfrze od 1 do 9.

35. Inteligentne ciągi • Umiejętność dostrzegania reguł w różnych sytuacjach, jest przydatna nie tylko w matematyce. Tego typu zadania często występują, jako zadania testujące poziom inteligencji. • Przykładowe zadanie: Liczby każdego ciągu wypisane są według pewnej reguły. Odkryj tę regułę i wpisz w wolne pola, kolejne dwie liczby (wyrazy) tego ciągu. • 0, 0, 5, 10, 15, 30, 35, ......, ...... . Kolejne dwie liczby to 70 i 75. • Oto reguła: • 0  2 = 0, 0 + 5 = 5, 5 2 = 10, 10 + 5 = 15, 15  2 = 30, 30 + 5 = 35, • 35  2 =70, 70 + 5 = 75

36. Przykładowe zadania: • I. 5, 12, 19, 26, 33, 40, 47, ......, ...... . • II. 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, ......, ...... . • III. 0, 1, 8, 27, 64, 125, ......, ...... . • IV. 16, 11, 22, 17, 34, 29, 58, ......, ...... . • V. 2, 3, 1, 4, 0, 5, -1, ......, ...... . • VI. 650, 130, 150, 30, 50, 10, 30, ......, ...... . • VII. 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ......, ...... . • VIII. 3, 7, 15, 31, 63, 127, ......, ...... . • IX. -10, -5, 2, 11, 22, 35, 50, ......, ...... . • X. 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, ......, ...... . • XI. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ......, ...... .

37. Kryptarytmy • Kryptarytm, to zadanie, w którym litery należy zastąpić cyframi, tak aby liczby, które w ten sposób powstaną, tworzyły poprawne działania. Każdej literze odpowiada jedna cyfra, różnym literom różne cyfry. GRAD+DESZCZ  STRATA   (jedno rozwiązanie) TRZY+TRZY  SZEŚĆ   (osiem rozwiązań) KTO+KOT  TOK    (jedno rozwiązanie)

38. Algebrafy • Algebrafy są jakby uogólnieniem kryptarytmów. Rozwiązanie algebrafu polega na tym, żeby wpisać odpowiednie cyfry tak, aby działania zarówno w poziomie, jak i w pionie były poprawne. Należy pamiętać, że jednakowym literom odpowiada ta sama cyfra, a różnym literom różne cyfry. a + cm= ac  ·    +    -cd +  t = alae : ae =  c   bbc : mt =  c :     +    + mt -  z = mt c + mt = mk

39. Zadania rymowane • Zadania rymowane lub jak kto woli - wierszowane, to zadania o nietypowej formie, które noszą znamiona zabawy i - stanowią doskonały środek do złapania oddechu, wprowadzenia nieco luźniejszej atmosfery, czy wreszcie pokazania , że forma w matematyce jest rzeczą absolutnie umowną, czego nie można powiedzieć o samej treści matematycznej, która, chcemy czy nie, i tak jest wszechobecna - nawet w wierszykach. • Pierwszym krokiem przy ich rozwiązywaniu jest dostrzeżenie, odkrycie i sformułowanie problemu matematycznego.

40. Przykłady Zosia i Tadek Zosia chodziła po łące,Zbierała kwiatki pachnące.A Tadek w rogach kwadratuPołożył bukiety kwiatów,Ostatni bukiet na środku,I rzekł ? Pozbieraj je kotku!Zosia przez moment dumałaI krótszą drogę wybrała.Zastanów się i Ty chwilę:Którą i krótszą o ile?

41. Modni piraci Piraci z "Łajby" z tego są znani,Że zawsze chodzą ładnie ubrani.Kiedyś nosili koszulki w paski,Teraz ich oczy zdobią przepaski.Co trzeci pirat z owej załogiPrzepaską lewe oko ozdobił.Prawe pod taką przepaską chowaCałej załogi równa połowa.Siedmiu z powodu kiepskiego wzrokuNie chce przepaski nosić na oku.I to już wszyscy - starsi i młodzież.Ilu piratów uległo modzie? Czart i żebrak Rzecze raz czart do żebraka:- Niech umowa będzie taka,Gdy przebiegniesz ten most cały,Zdwoję twoje kapitały,Żądam tylko, byś w nagrodę,Po ośm groszy rzucał w wodę,Żebrak chętnie przez most leci,Raz i drugi, nawet trzeci,Tu dopiero spostrzegł: - Zdrada!Ani grosza nie posiadam!Teraz prędko rachuj mały,Jakie dziad miał kapitały.

42. Krzyżówki matematyczne • Krzyżówki zawierają tylko hasła związane z matematyką, dzięki czemu wzbogacają słownictwo matematyczne, zapoznają z nowymi pojęciami. Mogą być przydatną pomocą dydaktyczną oraz ciekawą rozrywką na lekcji matematyki. Niektóre z nich nadają się do pracy w grupie (jak Krzyżówka Gigant), inne do pracy samodzielnej.

43. Rodzaje Wiro-krzyżówki Wiro-krzyżówki to środkowo- -symetryczne krzyżówki o wyrafinowanych kształtach. Wyrazy (wszystkie siedmioliterowe) wpisujemy zaczynając od czerwonego kwadratu, oznaczonego liczbą, w kierunku strzałki, zgodnie z ruchem wskazówek zegara, wokół kwadratu.

44. Ciągówka Zaczynając od wyróżnionej litery i poruszając się ruchem wirowym, wpisz hasła w ten sposób, aby ostatnia litera danego wyrazu, była zarazem pierwszą literą wyrazu następnego.

45. Ośmioliterówki 3 symetryczne krzyżówki o wyjątkowych kształtach. Wszystkie wyrazy w tej krzyżówce są ośmioliterowe. Wpisujemy je po obwodzie, wokół czerwonego ośmiokąta, zaczynając od pola oznaczonego liczbą, poruszając się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

46. Choinki Świąteczne Krzyżówki w kształcie symetrycznych choinek. Bożonarodzeniowe krzyżówki występują w dwóch wersjach: matematycznej i informatycznej.

47. Dubletka Krzyżówka Matematyczna w kształcie tarczy strzelniczej. Do diagramu należy wpisać dośrodkowo wyrazy o podanych niżej znaczeniach. Litery w czerwonych polach czytane kolejno utworzą rozwiązanie.

48. Czworaczki 4 symetryczne krzyżówki matematyczne. Litery w wyróżnionych kratkach, czytane po przekątnych (z góry na dół lub z dołu do góry) utworzą 4 jednowyrazowe rozwiązania.

49. Ukośniki Ukośniki to symetryczne krzyżówki o kosmicznych kształtach. Wyrazy w tej krzyżówce są pięcioliterowe i siedmioliterowe. Wpisujemy je po ukosie.

50. Krzyżówki liczbowe W puste pola wpisz liczby od 1 do 8, tak aby spełnione były następujące warunki: każda liczba powtarza się dwa razy, liczby leżące wokół jednego kwadratu (dużego i małego) są różne...