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Mathematik lernen und lehren. OStR. Mag. Elisabeth Thoma. Inhalte. Unterrichtsdimensionen Denkentwicklung Lerntypen (kinästhetisch, auditiv, visuell) Praktische Aufgabe: Trichter Dialogisches Lehren und Lernen Sprache und Mathematik Erfahrungsaustausch: Hausübungen.

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Presentation Transcript
mathematik lernen und lehren

Mathematik lernen und lehren

OStR. Mag. Elisabeth Thoma

inhalte
Inhalte
  • Unterrichtsdimensionen
  • Denkentwicklung
  • Lerntypen (kinästhetisch, auditiv, visuell)
  • Praktische Aufgabe: Trichter
  • Dialogisches Lehren und Lernen
  • Sprache und Mathematik
  • Erfahrungsaustausch: Hausübungen
qualit tsdimensionen des unterrichts
Qualitätsdimensionen des Unterrichts

Drei Aspekte nach Bloom: Wissen, Verstehen, Anwendenund die individual- und sozialhumanen Bezüge von Cohn und Rogers: Person und Gruppe

Weiterentwicklung nach Weiser und Schratz zu einem Modell aus fünf DimensionenDiese Dimensionen stehen in Wechselbeziehung zueinander und ihnen sind entsprechende Lernformen zugeordnet.

denkentwicklung
Denkentwicklung
  • Stadientheorie nach Piaget
  • Operative Methode nach Aebli
  • Darstellungsebenen nach Bruner

Gemeinsamkeit:Von der konkret-anschaulichen Darstellungzu einer abstrakt-symbolischen Darstellung

darstellungsebenen
Darstellungsebenen

Nach Bruner vollzieht sich die Denkentwicklung gleichzeitig auf verschiedenen Darstellungs-ebenen, die in starker Wechselbeziehung zu einander stehen.

Erfassung von Sachverhalten

  • durch eigene Handlungen = enaktive Darstellung
  • durch Bilder, Graphik = ikonische Darstellung
  • verbal, mit Zeichen = symbolische Darstellung
darstellungs berg nge
Darstellungsübergänge

Enaktivieren, Ikonisieren, Verbalisieren und Formalisieren

verinnerlichung und verzahnung der darstellungsebenen
Verinnerlichung und Verzahnung der Darstellungsebenen

Zwei Gefahren:

  • Zu schnelles Verlassen der konkret-anschaulichen Grundlage
  • Vernachlässigen der sprachlichen Verknüpfung zwischen abstrakter und konkreter Darstellung
enaktivieren lerntyp kin sthetisch der vorstellung auf die spr nge helfen
Enaktivieren; Lerntyp: kinästhetisch„Der Vorstellung auf die Sprünge helfen“
  • Der Ton macht das Integral (8.Klasse)(Orell Füssli: Geometrie experimentell.1998)
  • Schachteln, Trichter bauen (7.Klasse)
  • Achill und die Schildkröte (6.Klasse)
  • Handgestrickte Vermessung (5.Klasse)
m7 schachtelproblem
M7 Schachtelproblem
  • Aus einem Rechteck soll eine Schachtel mit möglichst großem Volumen angefertigt werden. Dazu werden an den Ecken Quadrate markiert, eingeschnitten und eine quaderförmige Schachtel gebastelt.
  • Partnerarbeit: A bastelt, B rechnet
  • Plenum: Ergebnistabelle, Schachtelsatz
  • Partnerarbeit: Rechenverfahren
m7 schachtelproblem1
M7 Schachtelproblem

V(x) = (16-2x)  (8-2x)  x

V(x) = 4x³ - 48x² + 128x

V’(x) = 12x² - 96x + 128

praktische bung
Praktische Übung
  • Aus einer Kreisscheibe soll ein Trichter mit möglichst großem Volumen angefertigt werden. Bis zu welcher Stelle müssen der Mantel überlappt werden?
  • Einzelarbeit: Abschätzung
  • Partnerarbeit: formen, messen, rechnen, Wertetabelle, exakte Lösung ermitteln
m6 achill und die schildkr te
M6 Achill und die Schildkröte
  • Ziel: Veranschaulichen eines Grenzwertprozesses
  • Methode: Szenisches Spiel A (Achill) B (Schildkröte) A B
m5 handgestrickte vermessung
M5 Handgestrickte Vermessung
  • Ziel: Bauen eines Modells als Vermittler zwischen Realität und Konstruktion
  • Liste mit einigen Vermessungsaufgaben
  • Gruppenarbeit:1. Auswahl einer Aufgabe2. Bau des Modells mit Hilfe von Personen und Wollfäden3. Variationen
m4 funktionenballett
M4 Funktionenballett
  • Ziel: Darstellen von Zahlenpaaren, die sich aus einer Funktionsvorschrift ergeben
  • Methode: Paare (A / B) = (x / f/(x)) stellen sich in einem am Boden markierten Koordinatensystem gemäß der Choreografie der Lehrperson auf
  • Beschreibung und Besprechung der entstehenden Muster
dialogisches lehren und lernen
Dialogisches Lehren und Lernen
  • Ruf und Gallin entwickelten das dialogische Lehren und Lernen
  • Wagenschein: Das wirkliche Verstehen bringt uns das Gespräch. Ausgehend und angeregt von etwas Rätselhaftem, auf der Suche nach dem Grund.
  • Dimension des Singulären, Sprache des Verstehens
  • Dimension des Regulären, Sprache des Verstandenen
zweidimensionaler unterricht

Dim.des

V

E

R

STE

H

E

N

S

Dim. des VERSTANDENEN

Zweidimensionaler Unterricht
sprache und mathematik
Sprache und Mathematik
  • Gefahren: Tempo, Sprachvernachlässigung
  • Erzählen, berichten und Zuhören
  • Singuläre und reguläre Sprache
  • Divergenz und Konvergenz
  • Imagination
darstellungs berg nge1
Darstellungsübergänge

Enaktivieren, Ikonisieren, Verbalisieren und Formalisieren

slide31
WAS?
  • Ins Aschgraue Gehen
  • Prima Zahlen
  • Unvernünftige Zahlen
  • Hopsen, Rettich ziehen
  • Wumm!
  • Beweisen
  • Berühmte Mathematiker
  • Folgen und Reihen
erfahrungsaustausch haus bungen
Erfahrungsaustausch: Hausübungen
  • Ziel:Über den Umgang mit Hausübungen informieren, analysieren, diskutieren
  • Methode: Analysegespräch A erzählt B und C fragen nach, C kontrolliert
  • Plenarpräsentation
analysegespr ch
Analysegespräch

Geeignet sind Fragen

  • zur Konkretisierung einer Bemerkung (z.B.: Beispiel, Details,…)
  • zum gedanklichen Hintergrund (z.B.: Begründung, Alternative,…)
  • zur Systemerweiterung (z.B.: andere Lehrer, Schüler,…)

Nur Fragen!

Keine Ratschläge! Keine Kritik!

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Danke fürs

Zuhören und

Mitmachen!