1 / 14

Igła Buffona (1777)

Igła Buffona (1777). Georges Louis Leclerc hrabia de Buffon (1707-1788). Igła Buffona ogólniej. 21 przecięć. 15 przecięć. Ile przecięć można oczekiwać? Czy zależy to od kształtu „igły”? Czy zależy od długości „igły”? Czy zależy od odstępu między liniami?.

clea
Download Presentation

Igła Buffona (1777)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Igła Buffona (1777) Georges Louis Leclerc hrabia de Buffon (1707-1788)

  2. Igła Buffona ogólniej 21 przecięć 15 przecięć • Ile przecięć można oczekiwać? • Czy zależy to od kształtu „igły”? • Czy zależy od długości „igły”? • Czy zależy od odstępu między liniami?

  3. Oczekiwana liczba przecięć dla prostej igły E(d,l) oczekiwana (przeciętna) liczba przecięć gdy igła ma długość l i odstęp między liniami jest d Niezależnie od położenia igły, zawsze: liczba przecięć = liczba przecięć w części żółtej + liczba przecięć w części różowej E(d,l1+l2)= E(d,l1)+ E(d,l2)

  4. Oczekiwana liczba przecięć dla prostej igły E(d,l1+l2)= E(d,l1)+ E(d,l2) Wynik ten można rozszerzyć na dowolną liczbę części igły: E(d,l1+l2 +l3 +l4)= E(d,l1)+ E(d,l2)+ E(d,l3)+ E(d,l4)

  5. Oczekiwana liczba przecięć dla igły łamanej Wynik można uogólnić na dowolną igłę łamaną: E(d,l1+l2 +l3 +l4)= E(d,l1)+ E(d,l2)+ E(d,l3)+ E(d,l4)

  6. Oczekiwana liczba przecięć – dowolny kształt E(d,l1+l2)= E(d,l1)+ E(d,l2) Dowód: wystarczy krzywą podzielić na łamaną o dużej liczbie kawałków • Oczekiwana liczba przecięć: • nie zależy od kształtu „igły” • zależy od d i l

  7. Oczekiwana liczba przecięćwzór E(d,l1+l2)= E(d,l1)+ E(d,l2) E(d,0)=0 Równanie Cauchy’ego E(d,l)= f(d)*l Jaka jest postać funkcji f(d)?

  8. Ostateczny wzór E(d,l)= f(d) l 2= f(d) π d

  9. Co z tego wynika? Gdy l<d oczekiwana igła przetnie linie co najwyżej raz więc oczekiwana liczba przecięć jest równa prawdopodobieństwu przecięcia gdy d=2l to

  10. Długość krzywej gdy to Przykład przecięcia: 8, 9, 10 l=E=9

  11. Tomografia Prosta prześwietla krzywą pod losowym kątem E=c l l długość krzywej c=stała

  12. Tomografia E=c l 2p=cl p=cl/2 Gdy krzywa jest wypukła i zamknięta to E=2 p p prawdopodobieństwo, że linia przetnie krzywą

  13. Tomografia Promień przecina zewnętrzną krzywą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przetnie krzywą wewnętrzną? P(F1)=cl1/2 P(F2)=cl2/2

  14. Przykład Promień koła 10 cm Na 100 prześwietleń koła 30 trafia krzywą. Długość ≈ 6,28*10*0,3 =18,84 cm Tomografia Jak oszacować długość l krzywej wypukłej zamkniętej? Zawrzeć ją w kole o znanym promieniu r

More Related