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Transformée de Hilbert

Transformée de Hilbert. Application à la démodulation d ’amplitude et de fréquence. Signaux modulés en amplitude. Signaux modulés en phase. Transformée de Hilbert Signaux causaux. x(t) = x p (t) + x i (t) x(t) causal , ie, =0 pour t<0. t. t. x p (t) paire. t. x i (t) impaire.

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Presentation Transcript

  1. Transformée de Hilbert Application à la démodulation d ’amplitude et de fréquence transformée de Hilbert- signal analytique

  2. Signaux modulés en amplitude transformée de Hilbert- signal analytique

  3. Signaux modulés en phase transformée de Hilbert- signal analytique

  4. Transformée de HilbertSignaux causaux x(t) = xp(t) + xi(t) x(t) causal , ie, =0 pour t<0 t t xp(t) paire t xi(t) impaire transformée de Hilbert- signal analytique

  5. Transformée de HilbertSignaux causaux, pairs, impairs • étude des propriétés de X(f), Xp(f) et Xi(f) transformée de Hilbert- signal analytique

  6. Transformée de Hilbertpropriétés de la Transformée de Fourier (1/3) • ie, x(t)  X(f)  x(-t)  X(-f)  x(t) • TF directe sur x(t) = TF inverse sur x(-t) F F F F transformée de Hilbert- signal analytique

  7. Transformée de Hilbertpropriétés de la Transformée de Fourier (2/3) • x(t) réel X(f) = X*(-f) • Re(X(f)) = Re(X(-f)) • Im(X(f) = - Im(X(-f)) • x(t) réel pair x(t) = x(-t)X(f)=X(-f) • Im(X(f)) = 0 • x(t) réel impair x(t) = -x(-t) • Re (X(f)) = 0 transformée de Hilbert- signal analytique

  8. Transformée de Hilbertpropriétés de la Transformée de Fourier (3/3) • Signal temporelSpectre • réel, pair réel, pair • réel, impair imag, impair • imag, pair imag, pair • imag, impair réel, impair • réel complexe conjugué pair • complexe conjugué pair réel transformée de Hilbert- signal analytique

  9. Transformée de Hilbertdéfinition (1/2) transformée de Hilbert- signal analytique

  10. Transformée de Hilbertdéfinition (2/2) transformée de Hilbert- signal analytique

  11. Transformée de Hilbertpropriétés • le spectre de H[x(t)] est donc obtenu en multipliant par : • -j les composantes aux fréquences positives • déphasage de -90° • +j celles aux fréquences négatives. • déphasage de +90° transformée de Hilbert- signal analytique

  12. Transformée de Hilbertinterprétation • x(t) = cos(2.f°.t) H[x (t)] = sin(2.f°.t) Re -f0 0 f f0 -j.sign(f) Im -/2 +/2 transformée de Hilbert- signal analytique

  13. Transformée de Hilbertrésumé H • cos (2 f0.t)  sin (2 f0.t) • sin (2 f0.t)  - cos (2 f0.t) • filtre en quadrature • pour un signal CAUSAL : • les parties réelles et imaginaires de la transformée de Fourier sont reliées par la transformée de Hilbert H transformée de Hilbert- signal analytique

  14. Signaux Analytiquesdéfinition transformée de Hilbert- signal analytique

  15. Transformée de Hilbert Signaux à bande étroite transformée de Hilbert- signal analytique

  16. Signal analytiquesignaux à bande étroite transformée de Hilbert- signal analytique

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