Guerino Mazzola U & ETH Zürich guerino@mazzola.ch encyclospace

1. Contrepoint LEPRINCIPEANTHROPIQUE EN MUSIQUE Le «dévissage de l’identité» dans le contrepoint de Johann Joseph Fux Guerino Mazzola U & ETH Zürich guerino@mazzola.ch www.encyclospace.org

2. Prenons par exemple la tâche de démontrer un théorème. Je vois deux approches extrêmes pour s'y prendre. L'une est celle du marteau et du burin, quand le problème posé est vu comme une grosse noix, dure et lisse, dont il s'agit d'atteindre l'intérieur. [...] Le principe est simple: on pose le tranchant du burin contre la coque, et on tape fort. Au besoin, on recommence en plusieurs endroits différents, jusqu' à ce que la coque se casse — et on est content. [...] Je pourrais illustrer la deuxième approche, en gardant l'image de la noix qu'il s'agit d'ouvrir. [...] on plonge la noix dans un liquide émollient, de l'eau simplement pourquoi pas, de temps en temps on frotte pour qu'elle pénètre mieux, pour le reste on laisse faire le temps. La coque s'assouplit au fil des semaines et des mois — quand le temps est mûr, une pression de la main suffit, la coque s'ouvre comme celle d'un avocat mûr à point! [...] Le lecteur qui serait tant soit peu familier avec certains de mes travaux n'aura aucune diffculté à reconnaître lequel de ces deux modes d'approche est "le mien". Alexander Grothendieck: Récoltes et Semailles (3me partie), Univ. Sci. et Tech. Languedoc et CNRS, Montpellier 1985, pp. 552—553

4. & Il y a 50‘000 ans: la musique apparaît Il y a 543 mio. ans: explosion cambrium

5. monochorde Pythagore tétractys

6. op. 23.5 hauteur temps Arnold Schönberg

7. Martin Heidegger: Warum ist überhaupt Seiendes und nicht vielmehr Nichts? (Pourqoi y at-il être et non pasplustôt rien?) Variante plus simple: Warum ist das Seiende so und nicht anders? (Pourquoi l‘être est-il tel qu‘il est et non pas différent?)

8. temps principe anthropique

9. Time(sec) Power Frequency(HZ)

10. George Jetson:Big Bang

11. Peter Sloterdijk („Selbstversuch“): Wir sagen nicht mehr, die Welt ist alles, was uns von Gott so eingerichtet ist, wie es ist — nehmen wir es hin; wir sagen auch nicht, die Welt ist ein Kosmos, ein Ordnungsjuwel — fügen wir uns an der richtigen Stelle ein. Statt dessen meinen wir, die Welt ist alles, was der Fall ist. Nein, auch das ist noch zu scholastisch ausgedrückt, denn in Wahrheit leben wir, als wollten wir uns zum Satz bekennen: Die Welt ist alles, womit wir bis zum Zerbrechen experimentieren. bijou confesser rupture Robert Jourdain („Music, Brain, and Ecstasy“): Peut-être la musique à présent a moins besoin d‘un nouveau Beethoven que d‘un nouveau Newton qui rend accessible à l‘analyse les relations musicales les plus profondes.

12. Règles du contrepointd’après J.J. Fux La symétrie K/Ddans le EEG profond Extension auxdichotomies exotiques

13. Johann Joseph Fux Ernst Tittel: Der neue Gradus Lehrbuch des strengen Satzes nach Johann Joseph Fux

14. 0 1 11 2 10 8 3 9 11 8 4 7 5 6 4 3 0 7 5 6 2 9 1 10 tore des tierces Ÿ12 Ÿ3 Ÿ4 z ~> (z mod 3, -z mod 4) 4.u+3.v <~ (u,v)

15. IntervallesŸ12[e] tons du cantus firmus (chant fermé) c+e.d c c+e.Ÿ12

16. dichotomie consonances-dissonances Ÿ12 = K D disjoint, #K = #D = 6K = {0, 3, 4, 7, 8, 9}, D ={1, 2, 5, 6, 10, 11} Ke = Ÿ12 +e.{0, 3, 4, 7, 8, 9} = intervalles consonants De = Ÿ12 +e.{1, 2, 5, 6, 10, 11} = intervalles dissonants

17. De Ke ? „punctus contra punctum“ = vertical et horizontal! (K.J. Sachs, habilitation)

18. ? De Ke Identité rigide: KeDe = Ø„De = ¬Ke “ Ramollir ici! Idée: ramollir la négation!

19. 5 2 10 tierce mineure tierce majeure d(x,y) = # min. des tierces majeures/mineures de x à y

20. 900 1800 1200 900 180 =inversion Refl. = circle des quartes 90 = chaîne tierces mieures 120 = chaîne tierces majeures

21. K D (K/D) est une dichotomie forte, i.e., il y a une symétrie unique (inversible) y=a.x+b du tore qui échange K et D, i.e.,y=5.x+2 C‘est la fonction d‘autocomplémentarité AC: AC(0) = 2AC(3) = 5AC(4) = 10AC(7) = 1AC(8) = 6AC(9) = 11AC2 = Id Pendant une improvisation, cette idée me vint...

22. (I/J) (K/D) Proposition: Parmi les 34 classes de dichotomies, Il y a 6 classes fortes. Les distances entre les members d‘une moitié (ou de l‘autre) d‘une telle dichotomie sont des invariantes de classe et caractérisent ces classes:

23. AC(x) = 5x+2 (K/D) (I/J) AC(x) = 11x+5 envergure diamètre

24. e e.2.5 Ke = Ÿ12 +e.{0, 3, 4, 7, 8, 9} = consonances De = Ÿ12 +e.{1, 2, 5, 6, 10, 11} = dissonances

25. De Ke ?

26. g(De) g(Ke) g: Ÿ12[e] ≈ Ÿ12[e]symétrie contrapuntique g = ea+ e.b.(u+ e.v)u = 1, 5, 7, 11

27. De Ke AC De Ke g(De) g(Ke) g(Ke) AC g(De)

28. De Ke g(De) g(Ke)   = x + .k AC = AC = e8x+ .2 .5unique à fixer l‘espace tangent en x Prendre g tel que  g(Ke) AC échange g(Ke), g(De) g(De)  Ke maximal avec 1., 2.  Les g(De)  Ke sont permis

29. g(De) g(Ke) Les symétries contrapuntiques sont locales (symétries locales: Daniel Z. Freedman et al.)

30. Transitions possibles pour la gamme majeure The Topos of Music Table O.2 pp.1217/18

31. Parallèles de quintes sont strictement interdites

34. évènement puissance   a b fréquence 50 Hz 4 8 14 40 b V(évènement)  a V(évènement) = (S/Sq, S/Sa, S/Sb) = vecteur de vigilance

35. 0.68 sec

37. Jonathan Winson: hypothèse de la porte hippocampale Elton John and Diana Musique est une clef aux contenus inconscients émotionnels

38. K* = {0, 3, 4, 7, 8, 9, 11} (ajouter „sensible“ 11 aux consonances)

39. mela 15 K* K* = {0, 3, 4, 7, 8, 9, 11} classe # 60^ ragas -> melakarta: 72 gammes gamme mela Nr. 15 = {0, 3, 4, 7, 8 , 9, 1}classe #61^ Contrepoint avec dichotomie majeure sur des gammes exotiques! Ecrire logiciel de déformation contrepuntique (K/D)>>(I/J)!

40. (K/D) Johann Joseph Fux (I/J) Guerino Mazzola