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Derivadas. Aula 1 Prof. Zé Roque. Interpretação Geométrica. Inclinação da reta Tangente a Função O que é reta tangente? Olhar no Ieder 98. Derivando Intuitivamente. Vamos encontrar o coeficiente angular da reta tangente a função y=-x²+13x-12 no ponto x =7.

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derivadas

Derivadas

Aula 1 Prof. Zé Roque

interpreta o geom trica
Interpretação Geométrica
  • Inclinação da reta Tangente a Função
  • O que é reta tangente?
  • Olhar no Ieder 98
derivando intuitivamente
Derivando Intuitivamente
  • Vamos encontrar o coeficiente angular da reta tangente a função y=-x²+13x-12 no ponto x =7.
  • Para isto vamos calcular o coeficiente angular das retas secantes que passam pelo ponto x=7 e:
  • x=9 x= 7,5 x = 7,01 x=7,0001
  • x=8 x= 7,1 x = 7,001 x=7,00001
derivando intuitivamente1
Derivando Intuitivamente
  • Você consegue associar a seqüência anterior a definição de limites para chegarmos a inclinação da reta tangente?
definindo derivada
Definindo Derivada
  • Pelo processo de limites, definimos:
  • Seja y = f(x), P(x1, y1), e um ponto Q sobre a mesma curva então a inclinação m da reta tangente a curva no ponto P é definido por:
  • Quando o limite existe.
definindo derivada1
Definindo Derivada
  • Fazendo x2 =x1+Δx, re-escrevemos:
exerc cios
Exercícios
  • Pág 157 ex: 7
teorema
Teorema
  • Toda função derivável num ponto x1 pe contínua nesse ponto.

OBS: Se ela é derivável, então é contínua, porém nem toda função contínua é derivável

fun o deriv vel
Função Derivável
  • Dizemos que uma função f é derivável quando existe a derivada em todos os pontos da função. Da mesma forma podemos definira as derivadas laterais.
fun o deriv vel1
Função Derivável
  • Dizemos que uma função é derivável em um ponto x1, se as derivadas laterais são iguais.
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