1-5 科學記號

1. 1-5科學記號 科學記號的表示法 科學記號的運算 科學記號的應用

2. 科學記號的表示法 ◎以10的次方表示位值 例：24865＝2×10000＋4×1000＋8×100＋6×10＋5×1 ＝2×104＋4×103＋8×102＋6×101＋5×100

3. 例：0.2345＝2 × 0.1＋3 × 0.01＋4 × 0.001＋5 × 0.0001 ＝2×10－1＋3×10－2＋4×10－3＋5×10－4

4. p70隨堂練習上 將下列各數的十進位表示法用 10 的次方表示： 587460 (2) 239.12 ＝5 × 105＋8 × 104＋7 × 103＋4 × 102＋6 × 101＋0 × 100 ＝2 × 102＋3 × 101＋9 × 100＋1 × 10－1＋2 × 10－2

5. 再練習 用指數記法表示下列各數，並在下列各小題的括弧中，填入適當的整數： 5 4 3 2 （ ） （ ） （ ） （ ） (1)320864＝3×10□＋2×10□＋0×10□＋8×10□ （ ） （ ） ＋6×10□＋4×10□ 1 0

6. 0 －1 －2 －3 （ ） （ ）（ ） （ ） (2)9.8765＝9×10□＋8×10□＋7×10□＋6×10□ （ ） ＋5×10□ －4

7. ◎科學記號 ＝a × 10m （1≦a＜10， m 為整數） 例：120000 ＝1.2×100000 ＝1.2×105 0.00000007 ＝7×0.00000001 ＝7×10－8 小數點向左移5位 小數點向右移8位

8. p70隨堂練習下 • 以科學記號表示下列各數： • 1000000 (2) 5912000000 • (3) 0.0000567 (4) 1 × 106 5.912 × 109 3 × 10－3 5.67 × 10－5

9. 再練習 以科學記號的形式，記錄下列各數： (1)30000000 (2)0.000000062 (3) 3×107 6.2×10－8 3.21×10－6

10.   p71例2：判斷科學記號的位數 (1) 2.568 × 107是幾位數？ 因為2.568 × 107＝25680000 所以2.568 × 107是8位數 結論： 當n 是正整數時 a × 10n為(n＋1) 位數

11. 0 (2) 3.62 × 10－5小數點後第 4 位數字為何？ 小數點後第 5 位數字為何？ 3 因為3.62 × 10－5＝0.0000362 所以3.62 × 10－5 從小數點後第5位開始出現不是 0 的數字 結論： 當n 是正整數時 a × 10－n 從小數點後第n位開始出現不是 0 的數字

12. p71隨堂練習上 • 3.54 × 1012 是幾位數？ • 2. 1.203 × 10－7 小數點後第 6 位數字為何？ • 小數點後第 7 位數字為何？ 13位數 0 1 加分題 4 9.801×107 數字末尾連續出現幾個0？

13. 若 m＞n 則a×10m＞b×10n p71例3：科學記號比大小 p71隨堂練習下 • 比較下列各小題中兩數的大小： • 6 × 109 與 8 × 108 (2) 3.2 × 10－5 與 8.6 × 10－6 6 × 109 ＞8 × 108 • 3.2 × 10－5 ＞8.6 × 10－6

14. 再練習 比較下列各小題中兩數的大小關係： (1)7.53×105______5.49×106 (2)2.45×10－4________7.829×10－4 (3)3.62×1056.32×105 (4)1.28×10149.74×1013 (5)7.95×10－65.97×10－6 (6)8.88×10－87.77×10－7 ＜ ＜ ＜ ＞ ＞ ＜

15. 科學記號的運算 ◎科學記號的加減運算 分配律 p72隨堂練習 計算下列各式，並將結果以科學記號表示： (1)5.6 × 10－5＋2.7 × 10－4 (2)9.3 × 106－7.2 × 105 ＝10－4× ( 0.56＋2.7) ＝3.26 × 10－4 ＝106× ( 9.3－0.72) ＝8.58 × 106

16. 再練習 計算下列各式的值，並以科學記號表示其結果。 (1)2.4×106＋8.1×105 (2)1.3×107－4.8×106 3.21×106 8.2 × 106

17. ◎科學記號的乘除運算 指數律 p73隨堂練習 計算下列各式，並將結果以科學記號表示： ( 4 × 10－5 ) × ( 3.6 × 10－7 ) (2) ( 3 × 108 ) ÷ ( 5 × 1013 ) ＝( 4 × 3.6 ) × ( 10－5 × 10－7 ) ＝14.4 × 10－12＝1.44 × 10－11 ＝0.6 × 10－5＝6 × 10－6

18. 再練習 計算下列各式的值，並以科學記號表示其結果。(1) (7×109 )× (4×105 ) (2)（7×109）÷（4×105） 2.8×1015 1.75×104

19.    將化為科學記號的形式 正確作法： 錯誤作法： ＝ × ＝0.2 × ＝2 ×10－4 ＝ × ＝ ×

20. 再練習 將 和 化為科學記號的形式。 2.5×10－10 6.25×10－7

21. 科學記號的應用 運用字首 例： 1kg＝1000g 1cm＝0.01m 1ml＝0.001l 1nm＝10－9m

22. 以科學記號表示 地球質量約為5.9742×公斤 地球和太陽的平均距離約為1.496× 公里 稱為1天文單位（AU） 光年為光在一年內行進的距離 ＝光速× 一年秒數，約為9.46× 公里 或粗略記為 （ ）公里 3× 公里/秒 365×24× 60×60 秒 十兆

23. p73隨堂練習 一般市面上販售的N95口罩的孔隙是 75 奈米， 試問 75 奈米相當於多少公尺？( 以科學記號表示 ) 75奈米＝75 × 10－9公尺 ＝7.5 × 10－8公尺

24. p74隨堂練習 • 「光年」是用來測量恆星間的太空距離， • 而 1 光年就是光在一年期間所經過的距離。 • 已知光每秒所經過的距離約為 3 × 105 公里， • 且一年有 3.1536 × 107 秒， • 則 1 光年大約是多少公里？( 以科學記號表示 ) • 2. 1 光年與 1 天文單位何者較大？ 3 × 105 × 3.1536 × 107＝9.4608 × 1012 ( 公里 ) 1 光年大

25. p75隨堂練習 若某種球形細菌的直徑為 28 微米，而某種病毒的直徑為 112 奈米，試問此細菌的直徑是此病毒的多少倍？ ( 1 微米＝10－6 公尺，1 奈米＝10－9 公尺 )

26. p76自我評量 • 1. 以科學記號表示下列各數： • 35200000＝ 。 • 0.0000004165＝ 。 • ＝。 • 1百萬＝ 。 3.52 × 107 4.165 × 10－7 4 × 10－2 1 × 106

27. 3 2. 3.56 × 10－4 小數點後第 4 位數字為。 3.56 × 10－4 = 0.000356 • 3. 在下面的 □ 中，填入＞、＜或＝： • (1) 1.03 × 107□ 9.9 × 108 • (2) 1.03 × 10－7□ 9.9 × 10－8 ＜ ＞

28. 4. 設 A＝3 × 108，B＝5 × 1012，C＝7.6 × 107， 試分別計算下列各式，並以科學記號表示： (1) A＋C(2) A－C (3) A × B (4) A ÷ B ＝3 × 108＋0.76 × 108 ＝3.76 × 108 ＝3 × 108－0.76 × 108 ＝2.24 × 108 ＝15 × 1020 ＝1.5 × 1021 ＝0.6 × 10－4 ＝6 × 10－5

29. 5. 已知甲、乙兩城市的實際距離是 4.5 公里，且地圖上甲、乙的距離為 18 公分。試以科學記號表示法回答下列問題： (1) 4.5 公里等於多少公分？ (2) 甲、乙兩城市的實際距離是地圖上甲、乙距離的多少倍？ 4.5 × 105 公分 2.5 × 104倍